Связь между электрическими и магнитными величинами для сердечника с        обмотками

Nbsp; ЛЕКЦИЯ 1 Электромагнетизм. Основные соотношения. Единицы измерения  магнитных величин В электромагнитных устройствах промышленной электроники, автоматики, вычислительной техники воздействие на магнитный элемент производится либо магнитным полем тока, проходящего по проводнику или обмотке, либо непосредственно магнитным полем. Это магнитное поле является внешним по отношению к магнитному сердечнику, основному электромагнитному элементу. Как известно, в окрестности проводника с током всегда существует магнитное поле. Внешнее магнитное поле линейного проводника с током I характеризуется  напряженностью магнитного поля: где r – расстояние от проводника до точки, в которой определяется напряженность. Единица напряженности магнитного поля в системе СИ: [H]=ампер/метр (А/м), в СГСМ — Эрстед. 1Э=1000/(4×p) А./м. Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует на помещенный в поле пробный магнит. Магнитные силовые линии проводника с током представляют собой концентрические окружности. Для определения направления силовых линий используется правило буравчика: если буравчик ввертывается в направлении протекания тока, то направление его вращения определяет направление силовых линий.                 Рис. 1.1.                                                    Рис. 1.2. Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется как: где r – радиус витка. Магнитное поле катушки с током возникает в результате сложения (суперпозиции) полей, создаваемых отдельными витками. Тогда для цилиндрической катушки картина магнитного поля имеет вид представленный на рис. 1.3. Рис. 1.3. В витке и в катушке направление силовых линий определяется по правилу правостороннего винта (буравчика): если винт вращать по направлению протекания тока, то его поступательное движение будет определять направление силовых линий. Если ток проходит по обмотке с числом витков W, то он создает намагничивающую силу (н.с.) или магнитодвижущую силу: . Единица СИ магнитодвижущей силы [F]=ампер (А). Внутри относительно длинной цилиндрической катушки магнитное поле однородно, а его напряженность определяется как: , где l – длина катушки. Н – падение магнитного потенциала на единицу длины и аналогично падению электрического потенциала на единицу длины в проводнике. Напряженность магнитного поля это намагничивающая сила, приходящаяся на единицу длины. Намагничивающая сила аналогична ЭДС (это разность магнитных потенциалов). Она равна алгебраической сумме н.с. всех обмоток, находящихся на рассматриваемом сердечнике. Если обмотка равномерно намотана на ферромагнитный сердечник с одинаковым сечением S по всей длине l (например на кольцевой сердечник), то краевое неоднородное поле отсутствует. Рис. 1.4. Внутри такой тороидальной катушки магнитные силовые линии замкнуты, а напряженность магнитного поля в сердечнике: , где lср – длина катушки. Под действием намагничивающих сил в сердечнике магнитных элементов создается магнитный поток Ф. Единица СИ магнитного потока [Ф]=вольт×секунда=вебер(Вб). 1Вб=108Мкс (Максвелл). Если магнитный поток Ф проходит по сердечнику с обмоткой, имеющей W витков, то потокосцепление с обмоткой: . Силовые линии или линии магнитного потока Ф определяют величину, являющуюся качественным аналогом электрического тока. Они определяют общий поток в данном поперечном сечении. Магнитный поток Ф – полное число магнитных силовых линий, проходящих через сечение сердечника. Наряду с напряженностью, магнитное поле характеризуется магнитной индукцией В. Магнитная индукция В – плотность магнитного потока, т.е. поток приходящийся на единичную площадку, расположенную нормально к линии потока. Это магнитный поток через единицу площади: . Магнитная индукция В – векторная величина. В вакууме ее направление совпадает с направлением напряженности магнитного поля. . Магнитное поле можно качественно характеризовать либо величиной силы, действующей на пробный магнит, либо величиной импульса напряжения, индуцируемого в пробной катушке при наложении или снятии поля. Рис. 1.5. Магнитной индукцией В называется приходящееся на один виток отношение площади под кривой напряжения, индуцированного в катушке, к сечению катушки. Единица СИ магнитной индукции [В]=вольт×секунда/метр2=Тесла (Тл). 1 Гаусс             (1 Гс)= 10-4 Тл. Магнитная постоянная m0 (магнитная проницаемость в вакууме) представляет собой отношение магнитной индукции к напряженности магнитного поля в вакууме. . m0 – является физической константой, численно равной: . Напряженность внешнего магнитного поля не зависит от свойств среды (вещества), где создается магнитный поток. Магнитная же индукция определяется как напряженностью поля, так и свойствами среды (вещества), характеризующимися относительной магнитной проницаемостью m. Она показывает, во сколько раз проницаемость вещества больше или меньше проницаемости вакуума (эта величина показывает во сколько раз изменяется магнитная индукция в веществе). – безразмерная величина, принимает одинаковые значения во всех системах, в то время как m0 и ma зависят от выбора единиц. В системе СГСМ m0=1гс/э и численное значение ma и m совпадает. В дальнейшем, говоря о магнитной индукции, будем иметь ввиду относительную проницаемость: . Магнитная индукция в среде (веществе): В=mm0H, где mm0=ma – абсолютная магнитная проницаемость вещества. Магнитные свойства веществ Все вещества в природе являются магнетиками, т.е. они обладают определенными магнитными свойствами и определенным образом взаимодействуют с внешним магнитным полем. Чтобы понять магнитные свойства различных веществ и в частности материалов, из которых изготавливаются сердечники электромагнитных элементов, необходимо знать строение атомов и кристаллов твердых тел. Изучение свойств электрических частиц показывает, что в основном магнитные свойства атома определяются магнитными свойствами электронов. Магнетизм других частиц относительно мал (например, магнитный момент атомного ядра в 1000 раз меньше магнитного момента электронной оболочки атома). Рис. 1.6. Как известно, атом любого вещества состоит из ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра по орбитам. Каждый движущийся электрон (носитель заряда) может быть представлен некоторым круговым контуром с током. Этот круговой ток создает орбитальный магнитный момент: , где i – сила тока электрона, S – площадь орбиты, обтекаемой током. Кроме того, при движении по орбите каждый электрон обладает свойством, близким к свойствам заряженного тела, вращающегося вокруг своей оси. Следовательно, каждый электрон обладает спиновым магнитным моментом. Суммарный собственный магнитный момент атома определяется векторной суммой орбитальных и спиновых моментов электронов, с учетом их направления. Если на атом воздействует внешнее  магнитное поле Н, то возникает прецессия орбит электронов (некоторое вращение орбит) вокруг вектора этого поля, что эквивалентно некоторому дополнительному вращению электронов (рис. 1.7.), которое создает дополнительный магнитный момент. Рис. 1.7. По правилу Ленца этот магнитный момент всегда направлен против внешнего поля и стремится ослабить его. Результирующий магнитный момент единицы объема вещества называют намагниченностью вещества. , где Sm – суммарный момент атомов, занимающих объем V. Единица СИ намагниченности [J]=ампер/метр (А/м). Намагниченность можно рассматривать как напряженность внутреннего магнитного поля, создаваемого микротоками электронных оболочек самого вещества. Поэтому индукцию в веществе, помещенном во внешнее магнитное поле, можно представит как: . Таким образом вектора В, Н, J полностью характеризуют поведение вещества во внешнем магнитном поле. – определяет магнитное поле, создаваемое магнитными моментами движущихся электронов или, грубо говоря, самим веществом. – определяет напряженность внешнего приложенного к веществу магнитного поля (практически это поля, создаваемые различными намагничивающими катушками).  – суммарное магнитное поле в веществе, создаваемое как внешними, так и внутренними возбудителями. Часто вектора Н и J имеют одинаковое направление, тогда можно перейти к скалярному выражению и разделить обе части равенства на Н. . Отношение J/H – называют магнитной восприимчивостью вещества c. . Сравнивая выражения, можно получить: . По величине и знаку магнитной восприимчивости все вещества можно разделить на несколько групп: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики, ферримагнетики. У диамагнетиков (c=-10-5(m<1)) отрицательна и мала по абсолютной величине и в большинстве случаев не зависит от температуры и напряженности внешнего поля. Вектор намагниченности у них направлен навстречу вектору напряженности внешнего поля. Т.е. такое вещество ослабляет внешнее магнитное поле и магнитная индукция в таких веществах меньше, чем в вакууме. Пример: инертные газы, вода, медь, серебро, золото, ртуть, цинк, свинец, многие органические вещества. В парамагнетиках c – положительна и имеет малое значение (c=10-2…10-5 (m>1)), очень сильно зависит от температуры. У этих веществ атомы обладают отличными от нуля собственными магнитными моментами, которые в отсутствии внешнего поля ориентированы равновероятно по всем направлениям и средний магнитный момент вещества равен 0. Внешнее магнитное поле преодолевает дезориентирующее действие теплового движения атомов и ориентирует магнитные моменты атомов по полю. Эта ориентация превышает диамагнитный эффект, создаваемый прецессией электронных орбит. Общая намагниченность совпадает с направлением внешнего поля и исчезает вместе с исчезновением внешнего поля. Пример: многие металлы (магний, кальций, алюминий, хром) и соли железа, кобальта, редкоземельных элементов. Ферромагнетики – это сильномагнитные вещества, у которых c достигает порядка 103…106 (m>>1) и имеет сложную зависимость от температуры и внешнего поля. Они характерны еще тем, что выше определенной температуры, называемой точкой Кюри – Q, ферромагнитное состояние переходит в парамагнитное. Пример: железо, никель, кобальт,  редкоземельные элементы, некоторые сплавы. Физические эксперименты показали, что ферромагнитные свойства определяются нескомпенсированными спинами электронов. Ферромагнетики – это вещества с достаточно большими порядковыми номерами, у которых нарушен нормальный порядок заполнения электронных оболочек, в результате чего атомы имеют внутренние незаполненные (недостроенные) оболочки. Благодаря наличию этих оболочек атомы этих элементов обладают нескомпенсированным магнитным моментом (для полностью заполненных оболочек магнитный момент равен 0). Однако для получения ферромагнитных свойств этого недостаточно. Эти свойства наблюдаются только в кристаллическом состоянии при  обменном взаимодействии атомов в кристалле, когда электроны незаполненных слоев принадлежат одновременно и своим и соседним атомам. Такое взаимодействие характеризуется интегралом облака (из квантовой механики), величина и знак которого в значительной степени зависят от относительного расстояния между атомами в кристаллической решетке. При положительном значении этого интеграла обменное взаимодействие атомов приводит к параллельной ориентации нескомпенсированных спинов. Это и обеспечивает самопроизвольную (спонтанную) намагниченность каждого микроскопического облака вещества – Js, которая характеризует его ферромагнитные свойства. При отрицательном значении интеграла нескомпенсированные спины устанавливаются антипараллельно, они взаимно компенсируются и собственный магнитный момент вещества будет равен 0. Это свойство характерно для антиферромагнетизма. Существует две разновидности антиферромагнетизма: 1. Скомпенсированный антиферромагнетизм, при котором антипараллельные магнитные моменты соседних атомов взаимно компенсируются и суммарный магнитный момент кристалла равен нулю. 2. Нескомпенсированный антиферромагнетизм, называемый также ферримагнетизмом, при котором отсутствует полная взаимная компенсация антипараллельных магнитных моментов. Во втором случае – ферримагнетики. Наиболее важными ферримагнетиками являются ферриты. Вследствие частичной взаимной компенсации антипараллельных магнитных моментов соседних атомов величина индукции насыщения ферримагнетиков обычно много меньше, чем у ферромагнетиков. Кроме обменных взаимодействий, имеющих электростатический характер, в кристаллической решетке существует так называемое взаимное взаимодействие атомов. Природа его сложна. Рассмотрим упрощенно. Это взаимодействие приводит к тому, что в отсутствии внешнего магнитного поля объем ферромагнетика самопроизвольно разбивается на большое число областей самопроизвольной намагниченности – называемой доменами. Обменное взаимодействие обеспечивает параллельность магнитных моментов атомов только в пределах этих областей (W=10-1…10-6 см3). Каждый домен намагничен до предельного значения, а направление намагниченности соседних доменов не совпадают. Поэтому ферромагнетик в отсутствии внешнего магнитного поля размагничен несмотря на ориентирующее действие обменных сил. Процесс образования доменов (формирование их размеров) устанавливается тогда, когда полная энергия системы доменов будет равна минимальному значению. При этом типичной картиной расположения векторов намагниченности будет их замкнутый вид в группе соседних доменов (силовые линии магнитного поля замкнуты). Рис. 1.8.     ЛЕКЦИЯ 2 Основные свойства ферромагнетиков. Характеристики намагничивания   Ферромагнетики имеют поликристаллическую структуру т.е. структуру, в которой единичное кристаллическая решетка повторяется во всех направлениях. Они имеют в основном три типа решеток: кубическую гранецентрированную, кубическую объемноцентрированную и гексагональную и состоят из зерен – кристаллов неправильной формы (кристаллитов). Рассмотрим единичную кристаллическую решетку железа. Всего девять атомов, восемь вершин, одна в центре. Энергия магнитного взаимодействия атомов различна по величине в разных направлениях кристалла (ребро, диагональ, грани, диагональ куба), поэтому расположение магнитных моментов областей с самопроизвольной намагниченностью в одних направлениях будет более энергетически выгодны, чем в других. Для железа направления вдоль ребер – это направление легкого намагничивания. Рис. 1.9. Неоднородность магнитных свойств по различным кристаллографическим направлениям называют магнитной анизотропией. При статически неупорядоченном расположении осей отдельных кристаллов (кристаллитов) их магнитная анизотропия взаимно компенсируется и материал в целом оказывается практически анизотропным в магнитном отношении. Для улучшения магнитных свойств некоторые магнитные материалы подвергают специальной обработке, в результате которой оси всех кристаллов получают преимущественную ориентацию в каком-либо направлении внутри образца. Этот процесс называется текстурированием, а наличие такой ориентации – текстурой. Способов создания текстуры несколько. В основном это прокатка в холодном состоянии и термическая обработка в магнитном поле. Очень эффективной является холодная прокатка, т.к. обработка листа в одном и том же направлении вдоль его длины обеспечивает требуемую степень однородности кристаллической структуры. Термическая обработка и отжиг после изготовления помогает уменьшить напряжение внутри материала и получить требуемую ориентацию зерен. Отжиг в атмосфере водорода устраняет некоторые неметаллические примеси (С, О2, N), присутствие которых в сплаве мешает получению желаемой кристаллической структуры. Термическая обработка в магнитном поле очень действенный и обычно последний этап процесса подготовки. Сплав нагревают до области температур близких к точке Кюри, а затем медленно охлаждают в магнитном поле, с напряженностью в несколько эрстед. По мере охлаждения материала магнитное поле вызывает в нем высокую степень ориентации зерен и дает хорошие магнитные свойства. Процессы намагничивания ферромагнетика Как указывалось ранее, ферромагнетик состоит из доменов, которые даже в отсутствии внешнего магнитного поля намагничены почти до насыщения. В размагниченном ферромагнетике весь объем кристалла разделен между доменами, и вектор намагниченности каждого домена противоположен вектору намагниченности соседнего. Поэтому общая намагниченность образца равна нулю. Если размагниченный ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то происходит перераспределение магнитных моментов доменов в направлении приложенного поля. В результате появляется составляющая намагниченности всего тела в направлении внешнего поля. Образуется новая доменная структура, которая соответствует минимальному значению полной свободной энергии ферромагнетика при данном внешнем поле. Основной характеристикой магнитного материала, используемой при расчетах электромагнитных элементов, является кривая намагничивания, под которой понимают зависимость магнитной индукции В от напряженности внешнего поля Н  –  В=f(H). Рассмотрим различные участки кривой начального намагничивания (намагничивание полностью размагниченного материала) и соответствующее распределение векторов намагниченности доменов в кристалле. Рис. 1.10. Кривую B=f(H) (рис. 1.10 ) можно условно разбить на четыре области. В отсутствии внешнего магнитного поля (рис. 1.11, а) магнитные моменты доменов ориентированы по направлениям легкого намагничивания так, что их магнитный поток замыкается внутри кристалла и не выходит за его пределы. Рис. 1.11. При малых значениях напряженности внешнего магнитного поля (участок I) происходит рост доменов, направление намагниченности которых близко к направлению поля, за счет уменьшения других доменов, здесь изменения границ доменов происходит  плавно и являются обратимыми, т.е. исчезают с исчезновением внешнего поля. Область наибольших проницаемостей – II характеризуется быстрым возрастанием намагниченности, связанным с необратимым смещением доменных границ. Намагничивание здесь происходит скачками (скачки Баркгаузена) (рис. 1.11, б). Векторы намагниченности скачком поворачиваются на 90 или 180 градусов, в зависимости от направления их начальной ориентации в сторону оси легкого намагничивания, наиболее близкой к направлению внешнего поля. Домены, скачком изменившие направление намагниченности, сохраняют новое направление после прекращения действия поля. Этим объясняется явление остаточного магнетизма. По окончании смещения границ каждый кристаллит становится одним доменом, магнитный момент которого направлен по оси легкого намагничивания составляющей наименьший угол с напряженностью приложенного поля (рис. 1.11, в). Область III характеризуется поворотом магнитных моментов в направлении напряженности поля – называемом градусом вращения (рис. 1.11, г). Этот поворот моментов становится все более затруднителен по мере приближения к направлению внешнего поля. При достижении этого направления (рис. 1.11, д) имеет место так называемое техническое насыщение ферромагнетика. Напряженность Hs, при которой происходит насыщение, называют напряженностью поля насыщения. В области парапроцесса IV – происходит незначительное повышение намагниченности за счет дополнительной ориентации вдоль внешнего поля спиновых моментов отдельных электронов против действия их теплового движения. Процессы в этой области обратимы (рис. 1.11, е). Как отмечалось, процессы намагничивания могут быть обратимыми и необратимыми. При необратимых процессах намагничивания большая часть энергии рассеивается в виде тепла и для восстановления исходного магнитного состояния необходимо затрачивать дополнительную энергию. Гистерезис Процесс технического намагничивания, за исключением начальной и конечной областей является необратимым. Поэтому, если при намагничивании после достижения некоторой величины индукции начать уменьшать напряженность магнитного поля, то индукция будет изменяться по кривой, отличной от начальной кривой намагничивания. Пусть напряженность внешнего магнитного поля после достижения насыщения ферромагнетика, начинает уменьшаться. В результате этого намагниченность также уменьшается в результате процесса вращения магнитного момента каждого домена в направлении ближайшей оси легкого намагничивания. При Н=0 в ферромагнетике сохраняется остаточная намагниченность Jr и, соответственно остаточная магнитная индукция Вr. При этом магнитные моменты доменов направлены по осям легкого намагничивания. Рис. 1.12. Если после этого увеличить напряженность поля в отрицательном направлении, то дальнейшее уменьшение индукции В происходит главным образом за счет необратимого процесса смещения границ доменов. При напряженности внешнего поля Н=Нс – называемого коэрцитивной силой, магнитная индукция В равна нулю. Процесс смещения границ продолжается и при отрицательном значении напряженности. Начиная с В³–Вr изменение намагниченности в отрицательном направлении опять связано с процессом вращения. Если после достижения H=–Нс, снова увеличить Н до +НS, то изменение магнитного состояния будет в виде нижней ветви С, –Br, Hc, D. Явление отставания намагниченности вещества от напряженности магнитного поля, обусловленное наличием необратимых процессов намагничивания, называют гистерезисом, а замкнутую кривую, графически изображающую это отставание за полный цикл изменения напряженности – петлей гистерезиса. Если к ферромагнетику прикладывать медленно изменяющееся  внешнее магнитное поле обеих полярностей одинаковой амплитуды, то в зависимости от его амплитуды будем получать симметричные  петли гистерезиса (рис.1.13). Начиная с некоторого достаточно большого значения напряженности поля Нmax, при котором вещество близко к состоянию насыщения, увеличение Н не вызывает увеличение площади петли гистерезиса, а только увеличиваются ее безгистерезисные части (усы). Эту наибольшую петлю называют предельной, а все остальные петли гистерезиса – частными. Кривая, проходящая через вершины частных симметричных циклов называется основной кривой намагничивания. Она не совпадает с начальной. Рис. 1.13. При неравенстве амплитуд напряженностей разной полярности получают несимметричные петли гистерезиса (заштрихованная петля на рис. 1.13). Это при Н=¹0. Магнитное состояние вещества во внешних полях всегда характеризуется точкой с координатами В, Н, которая лежит внутри предельной петли гистерезиса. Для ряда магнитных материалов удается создать текстуру, при которой направления легкого намагничивания всех кристаллитов практически совпадают. Если внешнее магнитное поле действует в направлении легкого намагничивания, то намагниченность материала будет изменяться лишь за счет смещения границ доменов, процесса вращения практически не будет. Магнитный материал с такой конструкцией имеет в направлениях легкого намагничивания прямоугольную петлю гистерезиса (ППГ), ППГ – характеризуется тем, что остаточная индукция Br – мало отличается по величине от индукции насыщения Bs и материал практически полностью перемагничивается при напряженности поля близкой к коэрцитивной силе Нс. Рис. 1.14 Качество таких материалов оценивают коэффициентом прямоугольности: . Чем чище материал, т.е. чем меньше примесей он содержит, тем больше Кп..                                 Статические параметры ферромагнетиков Петля гистерезиса в общем случае характеризуется следующими параметрами, по которым удобно сопоставлять различные материалы сердечников электромагнитных устройств: 1. Остаточная индукция Вr – это индукция в предварительно намагниченном до насыщения образце при напряженности внешнего магнитного поля равной 0. 2. Коэрцитивная сила Нс – это напряженность магнитного поля, необходимая для доведения до 0 индукции в образце, предварительно намагниченном до насыщения. 3. Индукция насыщения Вs – это наименьшее значение индукции, которому при выключении поля соответствует минимальная остаточная индукция Br. При увеличении напряженности поля выше Нs индукция продолжает расти пропорционально Н, однако в этой области процесс намагничивания оказывается обратимым (петля стягивается в прямую линию) и остаточная индукция не растет. Обычно в справочниках даются значения Hc, Br, Bs для предельной петли гистерезиса. Еще в справочниках дается максимальное значение индукции Bm. Эта индукция изменяется при определенном поле Нm. Обычно при Нm=1 Э и Нm=10 Э. 4. Магнитная проницаемость m – показывает способность материала намагничиваться во внешних магнитных полях той или иной величины. В общем виде: . m – иногда называют нормальной магнитной проницаемостью. Для статических характеристик магнитного материала наиболее часто используют начальную проницаемость – mнач, максимальную проницаемость – mmax, дифференциальную проницаемость – mдиф, Рассмотрим эти параметры по основной кривой намагничивания (рис. 1.15). Рис. 1.15. Для точки А нормальная магнитная проницаемость mA определяется как тангенс угла наклона отрезка прямой ОА к оси абсцисс, т.е. , а дифференциальная проницаемость . Начальная и максимальная проницаемость являются частыми случаями магнитной проницаемости. Импульсная проницаемость , где DBи – максимальное излучение магнитной индукции при намагничивании импульсным полем DHи. Зависимости статических параметров магнитных материалов от напряженности внешнего поля показаны на рис. 1.16. .      Рис. 1.16                                                               Рис. 1.17 Для анализа и расчета электромагнитных устройств часто, вместо гистерезисной кривой используют среднюю кривую намагничивания, проведенную через середины горизонтальных отрезков, соединяющих восходящую и нисходящую ветви петли гистерезиса (рис. 1.17). Следует отметить, что к статическим параметрам, также относятся напряженность поля трогания – Hг, которая определяет условную границу, превышение которой приводит к резкому росту необратимых процессов перемагничивания и граничная напряженность – Нгр это наименьшая величина напряженности, при которой перемагничивание происходит по циклу близкому к предельному. При напряженностях Н<Нгр материал перемагничивается по частным циклам.   ЛЕКЦИЯ 3                   Динамические процессы при перемагничивании ферромагнетиков При переходе к быстроизменяющимся, магнитным полям или к импульсному перемагничиванию поведение ферромагнетиков будет описываться не статической, а динамической петлей гистерезиса. У ленточных (металлических) сердечников из ферромагнетика влияние частоты перемагничивания проявляется в основном в виде расширения петли гистерезиса за счет вихревых токов. В ферритовых сердечниках из-за большого удельного электрического сопротивления влияние вихревых токов мало, но с увеличением скорости изменения напряженности поля между его изменениями и изменениями индукции наблюдается добавочное по сравнению со статическим гистерезисом запаздывание. Это добавочное запаздывание принято называть магнитной вязкостью  или последействием. Физическая природа этого явления до конца не выявлена, но его связывают с инерцией носителей магнитного потока и среды, испытывающей механическую магнитострикционную деформацию. Площадь петли гистерезиса всегда определяет суммарные потери энергии за полный цикл перемагничивания. В случае динамической петли ее площадь определяет потери как вследствие гистерезисных явлений, так и вследствие вихревых токов и магнитной вязкости. Если в статическом режиме перемагничивания магнитный материал характеризуется зависимостью B=f(H), то в динамическом режиме связь между В и Н нельзя выразить столь простой функцией, как показали  экспериментальные исследования форма петли гистерезиса обусловлена формой зависимости магнитного поля от времени – Н=f(t). Очевидно, в этом случае данному магнитному материалу соответствует бесконечное множество петель гистерезиса. Для примера на рис. 1.18. приведены статическая (1) и три динамических (2, 3, 4) петли гистерезиса B=f(H), соответствующие различным зависимостям H=f(t). Рис. 1.18. Кроме того, для полного описания поведения магнитного материала в динамическом режиме необходимо учитывать не только скорости изменения напряженности поля, но и изменения магнитной индукции. Т.к. статическая связь В=f(H) нелинейна, то в общем случае связь В=f(Н) должна содержать производные высоких степеней по времени как В, так и Н. Поэтому, в общем случае, динамической процесс перемагничивания магнитного материала с ППГ описывается нелинейным дифференциальным уравнением вида: .                     (1) Экспериментально установлено, что при Н>Нгр достаточно учитывать лишь одну производную dB/dt и тогда для описания процесса можно использовать уравнение                                              (2) Геометрической интерпретацией этого уравнения является поверхность динамического состояния в координатах В, Н, и dВ/dt. Эту поверхность можно представить уравнением динамического состояния. Для сердечников с ППГ оно имеет вид:                                                (3) где r(В) – функция, характеризующая магнитную вязкость. Она называется приведенным динамическим сопротивлением ферромагнетика, Нд – напряженность действующего поля. Для всех испытанных ферритовых материалов выражение для этого сопротивления может быть аппроксимировано параболой вида: .                                       (4) Возможны и другие виды аппроксимации. Можно рассчитать напряженность поля, необходимую для переключения сердечника за заданное время.  . Итак, основными динамическими характеристиками для расчетов цепей с ферромагнетиками являются: а основные динамические параметры rmax, Sw, H0. Уравнение динамического перемагничивания материалов с  непрямоугольной петлей гистерезиса  – НПГ (при импульсном перемагничивании) имеет следующий вид: , где DB=Bs–Br – находится по статической петле гистерезиса, а зависимость   – определяется экспериментально. Следует отметить, что гарантированные (предельные) значения H0 и Sw для некоторых серийно выпускаемых ферритов с ППГ сведены в таблицы (Розенблат). Из этих таблиц видно, что сердечники из сплавов 79НМ, 80НМ, 77НМД обладают лучшими динамическими свойствами (меньшие значения H0 и Sw), чем ферритовые сердечники. При Н<Нгр зависимости t-1 и Вm от Н становятся нелинейными. Однако для практических расчетов можно заменить этот нелинейный участок линейной аппроксимацией, что позволяет и при Н<Нгр использовать ранее приведенные уравнения. Очевидно, что в этом случае rmax, Sw и H0 будут меньше, чем при Н>Нгр. Т.к. реальная статическая магнитная характеристика вещества оказывает особо большое влияние на динамические характеристики при Н<Нгр, то это влияние может быть учтено путем замены Но на Нст(В). Практически применять это уравнение удобно, когда задан закон изменения магнитной индукции. Пусть индукция В=–Вmсoswt. Тогда: Для решения ряда задач иногда необходимо иметь непрерывную аппроксимацию динамических характеристик, справедливую как при H>Нгр, так и при Н<Нгр. К числу таких аппроксимаций относится: Значения коэффициентов Rm и n для ряда магнитных материалов приведены в таблице (Розенблат). Динамические потери в ферромагнетике У ленточных и пластинчатых металлических сердечников, обладающих низким электрическим сопротивлением, изменяющийся магнитный поток наводит в металлическом теле листа ЭДС, являющейся причиной вихревых токов. Это явление основано на уравнениях Максвелла: которые показывают, что всякое изменение во времени магнитного (электрического) поля связано с изменением электрического (магнитного) поля независимо от того есть или нет в пространстве, определяющем изменяющееся поле проводники. Другими словами возникает электромагнитное поле, которое носит вихревой характер. Изменяющийся магнитный поток наводит в сердечнике ЭДС, являющееся причиной вихревых токов. Вихревые токи экранируют внутреннее сечение сердечника от действия внешнего поля и вытесняют переменный магнитный поток из этого сечения, что вызывает уменьшение магнитной проницаемости, вычисляемой для полного сечения сердечника. Поэтому при быстром перемагничивании используют кажущуюся магнитную проницаемость mк<m, учитывающую эффект вихревых токов. Описанное явление называют поверхностным эффектом, оно проявляется тем сильнее, чем выше частота перемагничивания и чем больше удельная проводимость и магнитная проницаемость материала, т.е. зависит и от магнитных и электрических свойств материала сердечника. Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки. Поэтому при одинаковых изменениях индукции ток в обмотке должен быть тем больше, чем сильнее вихревые токи, что внешне проявляется в кажущемся ухудшении магнитных свойств сердечника. Напряженность, вычисленная по току в обмотке больше, чем напряженность определенная по статической петле гистерезиса для одних и тех же значений индукции. Это свидетельствует о расширении петли гистерезиса, полученной на переменном токе. Для уменьшения влияния вихревых токов сердечники набираются из тонких пластин или навиваются из тонкокатанного ленточного магнитного материала толщиной d (0.01–0.1)мм. Причем и пластины и лента покрываются изолирующими (как оксид) пленками для обеспечения большого сопротивления в направлении перпендикулярном направлению магнитного потока. Рассмотрим поперечное сечение ленты из которой навит сердечник (рис. 1.19). Рис. 1.19. Среднее значение магнитного потока, охватываемого элементарным контуром тока Фd=Bad. Следовательно, индуктированная в контурах вихревая ЭДС пропорциональна толщине d. С другой стороны с увеличением толщины листа возрастает суммарное поперечное сечение всех элементарных контуров в листе, по которым протекают вихревые токи (это суммарное сечение равно 0.5ld, где l – длина сердечника, и следовательно, возрастает проводимость ленты для вихревого тока. Таким образом эффект вихревых токов зависит от квадрата толщины листа в сердечнике. Рекомендуется выбирать толщину листа еще из условия (Миловзоров): где r – удельное сопротивление [Ом×мм2/м]; mamax – максимальная абсолютная проницаемость [Гн/м], f – частота [Гц]. Вихревые токи противодействуют проникновению внешнего поля внутрь ферромагнетика (поверхностный эффект), что вызывает неравномерность намагничивания по сечению материала. Мощность потерь от вихревых токов: где x –коэффициент пропорциональности, d – толщина пластины или ленты, V – объем материала м3, r – удельное электрическое сопротивление Ом м. В ферритовых сердечниках магнитная вязкость вызывает дополнительный потери. Их в настоящее время невозможно рассчитать. Их определяют как: , где Рп – мощность потерь на вязкость (последействие), РS – мощность полных потерь в ферромагнетике, Рг – мощность потерь на гистерезис. Для снижения мощности потерь на вихревые токи приходится уменьшать толщину пластины или ленты сердечника. Толщина материала, при которой не наблюдается развитый поверхностный эффект можно ориентировочно определить из выражения: , где а=2–2.3 для пермаллоев и а=3–3.4 для электротехнических сталей. Однако с уменьшением толщины материала, резко ухудшаются магнитные свойства, в частности возрастают потери на гистерезис. Поэтому все больше применяют тонкие магнитные пленки, не имеющие этих недостатков. Аппроксимация кривых намагничивания и петли гистерезиса Для упрощения расчета электромагнитных устройств очень широко применяют графические и аналитические виды аппроксимации кривой намагничивания и петли гистерезиса. Аппроксимация обычно осуществляется двумя основными методами: путем замены характеристики нелинейного элемента отрезками прямых линий (кусочно-линейная аппроксимация) и путем замены характеристики (или ее рабочего участка) одним аналитическим выражением. Замена реальной кривой характеристики нелинейного элемента аналитическим выражением кривой является формально математической операцией и сводится к определению коэффициентов входящих в аналитическое выражение. При подборе коэффициентов пользуются обычно методов выбранных точек. Согласно этому методу на реальной характеристике выбирают наиболее характерные точки, через которые должна пройти аналитическая кривая. Число точек должно быть равно числу коэффициентов в аналитическом выражении. Затем подставляют координаты выбранных точек в аналитическое выражение кривой и получают систему уравнений относительно искомых коэффициентов. При этом число уравнений равно числу искомых коэффициентов. Одним из аналитических видов аппроксимаций кривой намагничивания является аппроксимация с помощью гиперболического синуса: H=a shbB, где коэффициенты a и  b находят, решая численным методом систему двух уравнений, полученных подстановкой в аппроксимирующее выражение значений Н и В для двух наиболее характерных точек реальной кривой намагничивания. В других случаях бывает удобнее аппроксимировать кривую намагничивания степенным полиномом, например: В = aH+bH3+cH5. Следует отметить, что в настоящее время для аппроксимации кривой намагничивания используются разнообразные аналогичные выражения: · гиперболичекого тангенса: В=а thbH; · степенного полинома вида: B=n H1/m, где n=1, 3, 5; · степенного полинома вида: В=аH+bH1/3+ cH1/5+...+ dH1/n; · укороченного кубического полинома вида: B=aH–bH3. Теперь подробно рассмотрим один из способов аппроксимации гистерезисных кривых намагничивания ферритовых сердечников. Для них в справочниках задаются параметры частных симметричных петель гистерезиса для двух значений напряженности магнитного поля: Bm1, Br1, Hc1 – для Hm1; Bm2, Br2, Hc2 – для Hm2. Рис. 1.20. Тогда основную кривую намагничивания аппроксимируем следующим аналитическим выражением: ,                                 (1) где a, с, d – коэффициенты аппроксимации, определяемые по приводимым в справочнике параметрам материала. Рис. 1.21. Первый член этого выражения определяет линейную часть основной кривой намагничивания Н0=f(В) (рис. 1.21), а второй член помогает описать ее загиб и участок при больших В. Модуль необходим для определения направления движения по кривой намагничивания B/|B|=±1.      

ЛЕКЦИЯ   4

Связь между электрическими и магнитными величинами для сердечника с        обмотками

 

 

Сердечник – это изделие из ферромагнитного материала. Совместно с обмотками из низкоомного провода сердечники широко используются в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной техники: трансформаторах, дросселях.

Основное назначение сердечника – быть путем, по которому замыкается магнитный поток. Одно из основных требований, предъявляемых к сердечникам – это сохранение магнитных свойств материала из которого он изготовлен.

В зависимости от технологии магнитные сердечники набираются из пластин (пластинчатые), изготавливаются из лент (ленточные) и прессуются (обычно ферритовые). Причем между слоями предусматривается изолирующий слой (оксидная пленка, лак и д.р.) для уменьшения потерь на вихревые токи.

По конструктивному выполнению сердечники делят на три основных типа: стержневые (рис. 2.1, а), броневые (рис. 2.1, б) и кольцевые (рис. 2.1, в).

Рис. 2.1

Кроме того, сердечники могут изготавливаться несимметричными (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

По конструкции обмотки трансформатора – делятся на галетные, тороидальные и катушечные.

На принципиальных схемах сердечники с обмотками изображают следующим образом:

Рис. 2.3.

TV– трансформатор напряжения;

TA–трансформатор тока;

L–дроссель.

Одноименные выводы обозначаются точками.

Рис. 2.4.

Одноименными называются такие выводы трансформатора, напряжение на которых имеет один знак. Если на первичной обмотке трансформатора ток втекает в точку, то на вторичной стороне ток будет вытекать из нее, судя по появившейся полярности напряжения. Это связано с тем, что направление тока в первичной обмотке задается внешним источником напряжения, прикладываемым к этой обмотке, а во всех вторичных обмотках ток протекает под действием наведенных в них ЭДС. Это полностью согласуется с законом Ленца, который говорит о том, что токи нагрузок будут размагничивать сердечник.

Трансформаторы источников питания работают в широком диапазоне частот (от десятков Гц до сотен кГц). Поэтому для изготовления их сердечников используются различные магнитные материалы.

Опыт разработчиков показывает, что на частотах от 50Гц до 10кГц применяются электротехнические стали, от 5...10 до 20...30кГц используются стали (пермаллои, пермендюры, перменвары), а на частотах от 10кГц и выше применяются ферриты и магнитодиэлектрики.

Остановимся более подробно на магнитомягких ферритах. Они способны работать в очень широком диапазон частот (от сотен Гц до сотен кГц) и температур (от -60⁰С до 150⁰С и более). Это делает их очень перспективными для применения в силовых трансформаторах высокочастотных преобразователей. Ферриты имеют большое удельное сопротивление и, следовательно, пренебрежимо малые потери на вихревые токи. Однако потери на перемагничивание (потери на гистерезис) и потери, связанные с «вязкостью» материала, значительны и могут достигать 3…5%. Поэтому КПД трансформаторов обычно лежит в пределах 0.95…0.97.

Ферритовые сердечники используются как правило в относительно слабых магнитных полях, с напряженностью не более 10А/см. В области средних полей (до Н_m включительно) с ростом индукции растет и магнитная проницаемость, что обуславливает медленный рост потерь. При переходе в область сильных полей проницаемость начинает уменьшаться и уже не компенсирует рост индукции, вследствие чего потери резко возрастают.

Из этого следует, что величина B_m и есть максимально допустимая индукция для любого феррита.

Остаточная индукция В_r в сильных полях (свыше B_m) может составлять 0.3...0.6 индукции насыщения B_s.

Точка Кюри выбираемого феррита должна превышать максимальную рабочую температуру не менее, чем на 30..40⁰С.

Типовые зависимости индукции В и магнитной проницаемости m от напряженности поля показаны на рис. 2.5.

Рис. 2.5.

Ферритовые сердечники для трансформаторов и дросселей выпускаются в трех основных видах: кольцевые (рис. 2.6, а), броневые (рис. 2.6, б,в), Ш-образные (рис. 2.6, в).

Рис. 2.6

Кольцевые сердечники имеют ряд достоинств, а именно:

· большое обмоточное пространство для размещения обмоток;

· создают малый уровень электромагнитного излучения, по сравнению с броневыми, но из-за несимметричной намотки может все таки потребоваться экранирование;

· обеспечивается наибольшая магнитная проницаемость, близкая магнитной проницаемости материала;

· простота увеличения типоразмера, путем склеивания по высоте нескольких сердечников;

· очень малая индуктивность рассеяния;

· при одинаковых ампервитках индукция будет больше, чем у броневых, а это позволяет уменьшить массу и габариты трансформатора.;

· хорошие теплоотводящие свойства из-за большой поверхности охлаждения обмоток.

Броневые сердечники предпочтительнее в тех случаях, когда появляется необходимость введения в сердечник зазора. Магнитные свойства ферритового броневого сердечника (в первую очередь магнитная проницаемость) достаточно высоки, поскольку сердечник имеет большой запас по объему магнитного материала. Благодаря этому такой сердечник имеет более мягкий переход от линейной области B=f(H) к области насыщения.

Иногда зазор делается не по всему сечению сердечника, что позволяет улучшить свойства сердечника в более широком диапазоне нагрузок.

Броневой сердечник (рис. 2.6, б) является хорошим магнитным экраном для обмоток, находящихся внутри него, т.к. максимальное значение индукции B_m достигается лишь в центральном сечении, а в остальной части сердечника она мала. Сердечники этого типа удобно крепить к радиатору. Такие магнитопроводы чаще всего применяются в случаях когда требуется:

· высокая добротность в заданной полосе;

· возможность регулировать индуктивность;

· обеспечение малого коэффициента вносимых нелинейных искажений;

· высокая устойчивость к механическим и климатическим воздействиям;

· отсутствие полей рассеяния.

Связь между магнитными и электрическими величинами

Процессы, происходящие в магнитном материале характеризуются магнитными величинами: магнитной индукцией В или магнитным потоком Ф, напряженностью магнитного поля Н.

Процессы в электрических цепях, в том числе содержащих магнитный сердечник, характеризуются электрическими величинами, током i, напряжением U и электродвижущей силой е.

Между указанными магнитными и электрическими величинами существует связь, которая устанавливается на основе закона электромагнитной индукции (закон Фарадея) и закона полного тока. Существенную роль играет также условие неизменности магнитного потока.

Рассмотрим кольцевой сердечник с обмоткой намотанной по окружности сердечника.

Рис. 2.7.

Согласно закону полного тока намагничивающая сила (НС) — F, действующая вдоль замкнутого контура равна сумме всех токов, пронизывающих весь этот контур:

где W - количество витков обмотки.

В сердечнике с одинаковыми по всей длине магнитными свойствами и неизменным поперечным сечением напряженность магнитного поля равна:

где l —-средняя длина сердечника.

Таким образом, напряженность поля в сердечнике однозначно определяется токами в его обмотках.

Предположим, что под действием напряженности Н в сердечнике создан изменяющийся магнитный поток. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока Ф сердечника в любой обмотке этого сердечника индуктируется ЭДС.

Если по обмотке с числом витков W₁ протекает ток i₁, то на другой обмотке с числом витков W₂, охватывающей тот же магнитопровод наводится ЭДС электромагнитной индукции е_2, пропорциональная изменению магнитного потока в сердечнике:

Если замкнуть концы обмотки, в которой наводится ЭДС е₂, то под ее действием в этой обмотке потечет ток в таком направлении, при котором его магнитное поле будет противодействовать изменению основного магнитного потока Ф. Это правило открытое Ленцем, объясняет знак "–".

Закон электромагнитной индукции для первичной обмотки записывается следующим образом:

 Здесь учитывается, что приложенное к первичной обмотке W₁ напряжение U₁ уравновешивается ЭДС e₁, наведенной в обмотке W₁.

Так как магнитный поток связан с магнитной индукцией соотношением:

dФ=SdB

где S – площадь сечения сердечника.

Рис. 2.8.

Для кольцевого сердечника (рис. 2.8), можно записать:

.

,

Тогда магнитную индукцию в сердечнике можно найти из следующих выражений:

 , или

Таким образом, напряженность магнитного поля пропорциональна току в первичной обмотке, а индукция в сердечнике пропорциональна вольт-секундной площади напряжения приложенного к первичной обмотке:

 – вольт-секундная площадь.

Теперь рассмотрим сердечник с двумя обмотками под нагрузкой.

Рис. 2.9.

Если к первичной обмотке подвести напряжение u₁, вторичную обмотку соединить с нагрузкой, то в первичной и вторичной обмотках появятся токи i₁, i₂.

При протекании токов по этим обмоткам в магнитопроводе сердечника появятся магнитные потоки Ф₁, Ф₂.

Оба потока на основание закона Ленца будут направлены встречно. При увеличении тока нагрузки i₂ поток Ф₂ увеличивается, а суммарный магнитный поток в сердечнике (Ф₁–Ф₂) уменьшается. Из-за этого индуктированные этим суммарным потоком ЭДС — е₁ и е₂ уменьшаются.

Уменьшение е₁ вызывает увеличение тока первичной обмотки — i₁.

При увеличение тока i₁ увеличивается поток, созданный первичной обмоткой – Ф₁, а также суммарный магнитный поток Ф₁-Ф₂.

Уменьшение е₂ уменьшает ток i₂ и созданный им поток Ф₂, что также ведет к увеличению суммарного магнитного потока.

Таким образом, изменение магнитных потоков, вызванные увеличением тока i₂ взаимно компенсируются, в результате чего суммарный поток в сердечнике остается практически неизменным.

Следовательно, не будет изменяться магнитодвижущая сила, создающая этот поток и можно записать следующее выражение:

где i₀ — ток холостого хода (ток в первичной обмотке, при i₂=0).

Это уравнение называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил. Оно получено из условия непрерывности магнитного потока.

 

ЛЕКЦИЯ 5

Токи напряжения и потери энергии сердечника при двуполярном перемагничивании.

Трансформатор – это статическое устройство, обеспечивающее преобразование параметров переменных токов и напряжений.

В настоящее время на их долю приходится от 1 до 4% всех дискретных элементов, применяемых в РЭА вооружения и военной техники войсковой ПВО.

Трансформатор состоит из двух обмоток с разным числом витков, индуктивно связанных друг с другом благодаря наличию сердечника из магнитного материала (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Принцип работы трансформатора заключается в следующем. Периодические изменения тока в первичной обмотке вызывают соответствующие изменения магнитного потока, которые во вторичной обмотке индуцируют переменное напряжение. Напряжения на первичной и вторичной обмотках различаются из-за разного числа витков этих обмоток.

Если N₁ – число витков первичной обмотки, N₂ – число витков вторичной обмотки, U₁ – напряжение на первичной обмотке, U₂ – напряжение на вторичной обмотке, то в случае ненагруженного трансформатора, т. е. без передачи мощности, имеем

,

где n – коэффициент трансформации.

Если пренебречь потерями мощности, которые в трансформаторе незначительны, то P₁=P₂, откуда, учитывая соотношение P = U∙I, получим

;

.

К основным параметрам трансформаторов питания относятся:

· Номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, U₁;

· Номинальный ток первичной обмотки трансформатора,

· Напряжение вторичной обмотки трансформатора,

· Ток вторичной обмотки трансформатора,

· Номинальная мощность трансформатора – сумма мощностей вторичных обмоток трансформатора;

· Коэффициент трансформации,

· Частота питающей сети.

На согласующие и импульсные трансформаторы вводится ряд дополнительных параметров.

.

Малогабаритные трансформаторы могут классифицироваться по различным признакам: функциональному назначению, рабочей частоте, электрическому напряжению, электрической схеме, а также конструктивным признакам.

Функциональное назначение. Этот классификационный признак характеризует основные функции, выполняемые трансформатором в электрической схеме. Согласно данному признаку, малогабаритные трансформаторы подразделяются на трансформаторы питания, согласующие и импульсные.

Трансформаторы питания преобразуют переменное напряжение первичного источника в любые другие значения, необходимые для нормального функционирования аппаратуры. Кроме того, трансформатор питания позволяет получать ряд вторичных напряжений, электрически независимых друг от друга и от питающей сети.

Согласующие трансформаторы предназначены, в основном, для согласования сопротивлений различных узлов устройства, приборов.

Импульсные трансформаторы предназначены для передачи или преобразования импульсов напряжения или тока определенной формы и длительности между различными звеньями электрической схемы.

Рабочая частота трансформатора –один из наиболее важных параметров, который определяет ряд характеристик изделия, назначение и область возможного применения. По этому признаку трансформаторы могут быть классифицированы на трансформаторы пониженной частоты (ниже 50 Гц), промышленной частоты (50 Гц), повышенной частоты (400, 1000 Гц), высокой частоты (свыше 10 000 Гц).

Электрическое напряжение. По данному признаку трансформаторы можно разделить на низковольтные, у которых напряжение любой обмотки не превышает 1000 В и высоковольтные, у которых напряжение любой обмотки может превышать 1000 В.

Электрическая схема. По заданному признаку трансформаторы подразделяются на однообмоточные, двухобмоточные и многообмоточные.

Однообмоточный трансформатор – это автотрансформатор, в котором между первичной (входной) и вторичной (выходной) обмотками, кроме электромагнитной связи, существует еще и непосредственная электрическая. Такой трансформатор не имеет гальванической развязки.

Двухобмоточный трансформатор имеет одну первичную и одну вторичную обмотки, а многообмоточный – несколько вторичных обмоток. Все обмотки двухобмоточных и многообмоточных трансформаторов электрически не связаны друг с другом.

Конструктивные признаки. По конструктивному исполнению трансформаторы подразделяются на броневые, стержневые и тороидальные (кольцевые) (рис. 2.17).

Магнитопровод броневого трансформатора выполняется Ш-образной формы, все обмотки располагаются на среднем стержне, т. е. обмотки частично схватываются (бронируются) магнитопроводом. В условное обозначение такого трансформатора входит буква Ш.

Броневые трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: наличием только одной катушки с обмотками по сравнению со стержневыми трансформаторами, более высоким заполнением окна магнитопровода обмоточным проводом (медью), частичной защитой от механических повреждений катушки с обмотками ярмом магнитопровода.

Рис. 2.17

Магнитопровод стержневого трансформатора выполняется П-образной формы и имеет два стержня с обмотками. На каждом стержне помещается половина витков первичной и половина витков вторичной обмоток. Они соединяются между собой последовательно так, чтобы намагничивающие силы этих обмоток совпадали по направлению.

Стержневые трансформаторы обладают меньшей чувствительностью к внешним магнитным полям, так как знаки ЭДС помех, наводимых в двух катушках трансформатора, равны по величине, но противоположны по знаку, поэтому взаимно уничтожаются.

В условное обозначение такого трансформатора входит буква П.

Магнитопровод тороидального трансформатора выполняется круглой формы, как правило, навивкой ленты или из спрессованного магнитного материала. В условное обозначение такого трансформатора входит буква О.

Тороидальные трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: меньшим магнитным сопротивлением, минимальным внешним потоком рассеяния и нечувствительностью к внешним магнитным полям. Однако технология изготовления обмоток при полностью замкнутом магнитопроводе весьма сложна, условия охлаждения обмоток наиболее неблагоприятны по сравнению с другими трансформаторами. Торроидальные трансформаторы используются, как правило, на повышенных частотах.

Маркировка и обозначение трансформаторов в конструкторской документации.

На трансформаторы наносится буквенно-цифровая маркировка. Она состоит из букв русского алфавита, указывающих на его тип, и последующих цифр или отдельных букв и цифр, характеризующих его основные параметры.

Система обозначения трансформаторов питания включает следующие элементы: первый – буква Т – обозначает трансформатор, второй – буква или две буквы – указывает на значение трансформатора (А – трансформатор питания анодных цепей, Н – накальных цепей, АН – анодно-накальных цепей, ПП – для питания устройств на полупроводниках, С – силовой для питания бытовой аппаратуры). Последующие элементы указывают: третий – число – порядковый номер разработки, четвертый – число – номинальное напряжение питания, пятый – число – рабочую частоту, шестой – буквы или сочетание букв – вид исполнения (буква В – всеклиматического исполнения, ТС, ТВ – тропического исполнения, УХЛ – для районов с умеренным и холодным климатом). Пример: ТА5-127/220-50-В – трансформатор для питания анодных цепей, номер разработки 5, на напряжение 127 и 220 В частоты 50 Гц, всеклиматического исполнения.

Система обозначения согласующих трансформаторов состоит из следующих элементов: первый – буква Т, второй – сочетание букв (ВТ – входной, ОТ – оконечный, М – межкаскадный), третий – число, указывающее порядковый номер разработки. Пример: ТВТ-1 – входной согласующий трансформатор, номер разработки 1.

Для импульсных малогабаритных трансформаторов в системе обозначения: первый элемент – буква Т, второй элемент – буква И или ИМ (И – трансформатор на длительность импульсов от 0,5 мкс до 100 мкс, ИМ – на длительность от 0,02 мкс до 100 мкс ), третий элемент – число – порядковый номер разработки. Пример: ТИМ-5 – трансформатор импульсный на длительность импульсов от 0,02 мкс до 100 мкс, номер разработки 5.

В конструкторской документации РЭА на электрической схеме указываются условное графическое обозначение (рис. 2.18) и позиционный номер трансформатора.

Позиционный номер трансформатора, автотрансформатора обозначается латинской буквой Т с числом, например Т22.

Рис. 2.18

В перечне элементов отмечаются позиционный номер, тип и основные параметры трансформатора.

 

ЛЕКЦИЯ 6

Электрическая модель сердечника. Схема замещения сердечника с обмотками

Рассмотрим сердечники с обмотками. Если раньше мы пренебрегали активными сопротивлениями обмоток, то теперь учитываем. Все приведенные ниже уравнения и преобразования справедливы при выбранных положительных направлениях токов и напряжений в обмотках (рис. 2.20).

Рис. 2.20.

Очевидно, что внешнее напряжение, приложенное к обмотке W₁ — U₁ уравновешивается падением напряжения в активном сопротивление обмотки и противоЭДС – е₂, индуцируемой сцепленным с ней потоком Ф₀ (а также имеющими незначительную величину противоэдс потоков рассеяния первичной обмотки):

.                                (1)

В свою очередь ЭДС – е₂, индуцируемая во вторичной обмотке основным потоком (а также незначительными по величине потоками рассеяния) уравновешивается падением напряжения на нагрузке U₂ и в собственном активном сопротивление r₂:

.                            (2)

При расчете параметров сердечников с обмотками пользуются эквивалентной схемой, заменяя магнитную связь электрической, исходя из условия неизменности режима работы. Рассмотрим схему замещения, которая действительна для любой формы кривой напряжения u₁.

Для первичной и вторичной обмоток для мгновенных значений i и u могут быть составлены следующие уравнения, согласно второму закону Кирхгофа:

 .                                   (3)

 ,                             (4)

где r₁, r₂, L₁, L₂ – соответственно активное сопротивление и полные индуктивности первичной и вторичной обмоток, М – взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток.

В магнитной цепи сердечника действует результирующая намагничивающая сила:

,

где i₀ – мгновенное значение тока холостого хода (при i₂=0).

Из последнего выражения получаем выражение для тока вторичной цепи:

,                            (5)

и выражение для тока первичной цепи:

 ,                                       (6)

где n=W₂/W₁  —  коэффициент трансформации.

Подставим (5) в (3) и получим:

.                                  (7)

Аналогично, подставляя (6) в (4), получим:

;                           (8)

Величины (L₁-M/n)=L_1S и (L₂-nM)=L_2S  представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, а величина:

;                             (9)

представляет собой ЭДС первичной обмотки, обусловленную магнитным потоком взаимоиндукции.

Подставляя эти значения в (7) и (8) и преобразуя получим:

;

Воспользуемся понятием приведенного значения тока вторичной стороны – i₂, определяемого как:

;                                              (10)

получим:

;                    (11)

А уравнение (6) с учетом (10) преобразуется к виду:

.                                  (12)

Тогда системе уравнений (11) и уравнению (12) будет соответствовать следующая схема замещения (рис. 2.21):

Рис. 2.21.

Введя дополнительно обозначения:

; ; ; ,                      (13)

называемые соответствующими величинами вторичной цепи, приведенными к первичной цепи, можно записать:

                               (14)

Уравнениям (13) и (14) соответствует эквивалентная схема замещения с приведенными параметрами (рис. 2.22):

рис. 2.22.

Потери в сердечнике трансформатора могут быть учтены сопротивлением r_cт, включенным параллельно индуктивности намагничивания.

Если пренебречь потерями энергии в сопротивлениях первичной и вторичной обмоток, а также в самом сердечнике, и считать, что весь поток замыкается только по магнитопроводу, то эквивалентная схема будет иметь следующий вид (рис. 2.23):

Рис. 2.23.

i_m — ток намагничивания сердечника может быть определен в режиме холостого хода, когда i₂’=0, тогда i_m=i₁ (т.е i_m — это ток первичной обмотки трансформатора, при разомкнутой вторичной).

Из закона полного тока Hl_cр=i₁W₁:

,

где  — называется индуктивностью намагничивания. (Это индуктивность первичной обмотки, измеренная на низких частотах при разомкнутых вторичных). В общем случае, нелинейный элемент).

Индуктивность рассеяния связана с наличием потока рассеяния. Она в основном зависит от геометрических размеров и конструкции сердечника и обмоток, и не зависит от магнитных свойств сердечника

На практике обычно заданы амплитуда источника напряжения Е и длительность импульса управления ключом t_и. Поэтому необходимо выбрать параметры трансформатора таким образом, чтобы он не входил в насыщение.

Ограничение на вольт-секундную площадь (для однотактных схем) можно записать:

.

Это неравенство накладывает ограничение на количество витков трансформатора:

.

Собственные паразитные параметры трансформатора

Изобразим сечение тороидального сердечника с обмотками (рис. 2.24).

Магнитный поток, создаваемый протекающим по обмотке W₁ током складывается из магнитных потоков, создаваемых каждым витком обмотки.

Рис. 2.24.

Весь магнитный поток обмотки W₁ разделяются на две составляющие: первая замыкается по сердечнику, а вторая – по воздуху, т.е.:

.

Умножим обе части равенства на W₁/i₁:

       или     ,

где L_{1 —} индуктивность первичной обмотки, L_m1 — индуктивность намагничивания, она характеризует ту часть потокосцепления, которая охватывается другими обмотками трансформатора, L_S1 –индуктивность рассеяния, она связана с той частью магнитного потока, которая замыкается по воздуху и не участвует в передаче энергии на вторичную сторону трансформатора.

Точно такие же рассуждения можно повторить относительно любой вторичной обмотки трансформатора и записать:

.

Согласно этим выражениям индуктивности рассеяния должны включаться последовательно с индуктивностями намагничивания. Тогда эквивалентная схема замещения будет иметь вид (рис. 2.25):

Рис. 2.25.

L_S2’ — приведенная индуктивность рассеяния, L_S2’= L_S2/n².

Индуктивности рассеяния связаны с наличием потока рассеяния. Они зависят от геометрических размеров, конструкции сердечника и обмоток, но не зависят от магнитных свойств сердечника. Индуктивности рассеяния определяются количеством витков, диаметром провода, толщиной изоляции, а также формой и размером сердечника.

Например: для тороидальной намотки по всему периметру сердечника индуктивность рассеяния может быть определена по следующему выражению (если обмотка намотана в один слой):

(Гн),                               ???

где W – число витков, L – средняя длина витка обмотки, D_ср – средний диаметр сердечника, S — толщина изоляции провода, d – диаметр провода, k_р – эмпирический коэффициент, k_р = 0,8…0,9.                                                                                ???

Кроме индуктивности рассеяния к паразитным параметрам относят и емкость трансформатора. Она состоит из межобмоточных и межвитковых емкостей.

Если расстояние между обмотками мало по сравнению с размерами сердечника, то две обмотки можно рассматривать, как обкладки конденсатора с параллельными пластинами и емкость определяется как:

,

где e_{о —} диэлектрическая постоянная вакуума, и e – относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками; S_T – площадь поверхности трансформатора, d_из – ???

Межвитковая емкость создается соседними витками, которые также можно рассматривать как обкладки конденсаторов и рассчитывать также. Эти емкости являются распределенными, однако, в схеме замещения они изображаются, как сосредоточенные, иначе расчеты будут существенно усложняться. Тогда полная эквивалентная схема трансформатора с учетом омических сопротивлений обмоток проводов и потерь в сердечнике имеет вид (рис. 2.26).

Рис. 2.26.

Значение параметров схемы замещения имеют примерно следующий порядок:

r_c – сотни кОм; r₁, r₂ – сотые–десятые доли Ом; С₁, С₂’ – зависит от выходных емкостей источника сигнала и емкости нагрузки, которая подключается параллельно собственным емкостям трансформатора, примерно десятки-сотни пФ, С_1-2 – как правило меньше С₁, С₂’, L_s1 и L_s2  — десятки – тысячи мкГн.

Следует отметить, что паразитные параметры в трансформаторах всегда присутствуют, но не всегда учитываются в эквивалентных схемах. Это связано с тем, что паразитные параметры трансформаторов (особенно миниатюрных) трудно поддаются расчету. Для уменьшения паразитной емкости необходимо уменьшить число витков обмотки, диэлектрическую проницаемость изоляции, длину обмотки, площадь сечения сердечника и увеличить толщину изоляции провода.

Индуктивность рассеяния уменьшается с уменьшением числа витков, площади поперечного сечения сердечника, расстояния между обмотками (в частности с уменьшением изоляции проводов), диаметра провода и увеличением длины обмотки (распределение обмотки по длине сердечника равномерно).

Таким образом, одна часть требований к уменьшению паразитной емкости и индуктивности рассеяния совпадает, а другая — нет. Это затрудняет конструирование таких трансформаторов.

 

ЛЕКЦИЯ 7

           

                          Конструктивный расчет трансформатора

Для упрощения сравнения между собой различных вариантов выполнения трансформатора по эксплуатационным показателям (h, V_Т, М_Т, Р_{Т мах}) целесообразно их выразить через один общий параметр. В качестве такого удобно использовать коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой.

,

где S_об – площадь в окне сердечника, занятая обмоткой, S_ок – площадь окна сердечника.

Рассмотрим поперечное сечение тороидального сердечника с намотанными на него обмотками (рис. 3.7, рис. 3.8).

Рис. 3.7.

Рис. 3.8.

Здесь D_c, d_c, h_{c —} данные характеризующие размеры сердечника D_Т, d_Т, h_{Т —} данные характеризующие трансформатор, как готовое изделие.

Для таких конструкций оказывается возможным связать объем трансформатора – V_Т, площадь его поверхности – S_Т, длину средней линии витков обмоток – l_w и расчетную мощность трансформатора – Р_р с геометрическими размерами сердечника — D_c, d_c, h_c и коэффициентом заполнения окна сердечника — l₀. Кроме того, может быть найдена расчетная мощность трансформатора Р_р, которая определяется только его типоразмером, коэффициентом l₀, маркой материала провода (r_П, l_П).

; ;  ; ; .

Þ , .

Þ ;

,

Длина средней линии витков обмоток:

Объем трансформатора:

.

Площадь поверхности трансформатора:

.

Расчетная мощность трансформатора:

.

Из этих выражений видно, что V, l_w, S_Т и Р_Р увеличиваются с увеличением коэффициента l₀ при выполнении трансформатора на сердечнике одного и того же размера, а так же увеличивается при увеличении типоразмера сердечника. l₀ всегда меньше 1. По технологическим соображениям в низковольтных трансформаторах всегда выбирают l₀<0.7, а в высоковольтных l₀ <0.5.

 О возможности минимизации объема трансформатора

Рассмотрим теперь зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀.

Если при использовании одного и того же типоразмера сердечника увеличивать l₀, то будет увеличиваться S_Т и, следовательно, максимально допустимая мощность, рассеиваемая трансформатором, которая ограничивает сверху максимально допустимую мощность потерь в трансформаторе. Причем, Р_{Т max}~l₀ (т.е. имеет место линейная зависимость).

Рис. 3.9.

Так как увеличение l₀ происходит на одном сердечнике, то следовательно увеличивается диаметр провода обмоток и следовательно уменьшаются потери мощности в трансформаторе. На этом графике изобразим зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀ при оптимальном режиме перемагничивания (т.е. с учетом выбора DВ_опт). Точка пересечения данных двух графиков дает нам значение l_{0 min} (l_{0 опт} на графике).

Если мы выберем значение l₀<l_{0 min}, то это будет соответствовать случаю, когда в трансформаторе выделяется мощность больше, чем Р_{Т мах}, т.е. перегрев его будет больше допустимого. Т.е. l₀ должно быть больше l_0min. Сверху l₀ ограничена l_0мах по технологическим соображениям (<0.8).

Если для l₀ < l_0мах условие Р_{Т опт}<Р_{Т мах} не выполняется, значит, трансформатор на данном сердечнике не может быть выполнен.

Т.к. объем трансформатора определяется объемом сердечника и объемом его обмоток, и характеризуется величиной l₀, то минимальным будет объем трансформатора, выполненного на заданном сердечнике с l₀  = l_0min.

Трансформатор с заданной выходной мощностью может быть изготовлен на сердечниках различных типоразмеров.

Пусть имеются два сердечника, причем второй сердечник большего типоразмера. При одном и том же l₀ поверхность охлаждения второго трансформатора будет больше, а значит зависимость Р_{Т мах} = f(l₀) пойдет выше, чем у первого.

Рис. 3.10.

С другой стороны при одном и том же l₀ площадь занятая обмоткой в сердечнике 2 будет больше, а значит сопротивление обмотки и потери в трансформаторе при оптимальном перемагничивании, будут меньше чем для 1-ого трансформатора. Т.е. зависимость Р_{Т опт2} пойдет ниже чем Р_{Т опт1}.

Таким образом, как видно из рисунка, второй трансформатор можно выполнить с меньшим l_опт  при передаче одной и той же мощности и условии получения одного и того же перегрева.

Другими словами, переходя к сердечнику большего размера и проигрывая тем самым тем самым в объеме (массе) сердечника можно выиграть в объеме (массе) обмоток трансформатора.

Отмеченное противоречие на практике может приводить к существованию оптимального (наименьшего из всех) типоразмера сердечника. При выполнении на нем трансформатора его объем (масса) получаются минимальными.

Условие на минимум объема и массы могут не совпадать. Это зависит от соотношения удельных плотностей материалов сердечника и обмоток.

1. Считаем, что в оптимальном режиме работы трансформатора, плотности тока во всех его обмотках равны, что соответствует равенству относительных потерь мощности во всех обмотках:

.

2. Потерями мощности в сопротивлении первичной обмотки от протекания тока намагничивания можно пренебречь, т.к. в оптимальном трансформаторе ток намагничивания существенно меньше тока нагрузки, приведенного к первичной стороне:

P_{T Im}»0.

3. Считаем, что падение напряжения на сопротивлениях проводов обмоток много меньше наведенных в них ЭДС. Тогда для коэффициента трансформации можно записать:

.

4. Пренебрегаем неодинаковостью удельного сопротивления провода различных обмоток трансформатора, связанной с наличием перепада температуры между областями, расположенными вблизи поверхности сердечника и вблизи внешней поверхности трансформатора. Температурная зависимость удельного сопротивления медного провода:

,

где r₀ — удельное сопротивление, измеренное при 20⁰С.

Для простоты будем считать, что r_T=const и вычисляем его для максимальной температуры.

Порядок расчета трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Технические параметры трансформатора разделяются на выходные (внешние), характеризующие его как готовое изделие и конструктивные (внутренние)

Конструктивные данные включают в себя: тип сердечника, марку магнитного материала, марку и сечение проводов, количество витков.

Выходные данные делятся на параметры, которые характеризуют трансформатор, как элемент электрической цепи или определяют его режим работы и на эксплуатационные показатели.

К первым относятся: число и схема объединения обмоток, напряжение на нагрузках, мощности, передаваемые в нагрузки, величина напряжения источника питания, частота переменного напряжения, допустимый перегрев трансформатора.

К эксплуатационным данным относятся: КПД, масса, объем, предельно допустимая мощность потерь в трансформаторе.

Задача расчета трансформатора формулируется следующим образом; определить конструктивные данные трансформатора так, чтобы при заданном режиме работы его (Е, f, Dt⁰), были обеспечены параметры, характеризующие его как элемент электрической цепи, и одновременно были достигнуты наиболее высокие эксплуатационные показатели.

Это связано с тем, что невозможно добиться одновременного улучшения всех показателей. Всегда улучшение одного (например, КПД) достигается за счет ухудшения другого.

Следует отметить, что мы будем рассчитывать трансформатор минимального объема. Иногда может быть поставлена задача расчета трансформатора минимального веса или минимальной стоимости, или максимальной долговечности (надежности).

Расчет трансформатора может быть разделен на две части: оценочный и конструктивный.

При оценочном расчете из нескольких возможных вариантов трансформатора, выбирается один минимального объема, для которого затем рассчитываются конструктивные данные.

При выполнении расчета будем пользоваться стандартным рядом типоразмеров ферритовых сердечников, который является справочным. Сердечники в нем расположены в порядке возрастания их объема. Типоразмер сердечника записывается следующим образом: например, для тороидального сердечника: К 10х6х3, первая цифра — внешний диаметр кольца, вторая — внутренний диаметр, третья — высота кольца.

Если 2К10х6х3, то это означает что два сердечника К10х6х3 наложены друг на друга и общая высота равна 6мм.

Общий порядок расчета оптимального по объему трансформатора состоит в следующем:

1. Выбирается тип материала сердечника. Сейчас в трансформаторах широко используются ферриты. Наиболее часто применяются ферриты марки 1000НМ, 1500НМ, 2000НМ, у которых малы потери при частотах до 50…100кГц. Иногда материал сердечника бывает задан.

2. По коэффициенту трансформации и величине рабочих напряжений выбирается тип провода. Если напряжения большие (>500 В), то провод берется в двойной изоляции – ПЭЛШО с l_П=0.3, если напряжения небольшие, то провод типа ПЭВ с l_П=0.5

3. Задается максимальное значение l₀=0.6…0.7, если оно выбирается из вспомогательного справочного материала.

4. По ориентировочному значению КПД трансформатора определяется мощность потерь в трансформаторе и находится площадь его поверхности, которая способна рассеять эту мощность в окружающую среду, причем перегрев трансформатора не превысит заданное значение.

5. По рассчитанной площади и выбранным l_П и l₀ выбирается сердечник из стандартного ряда типоразмеров. (Для упрощения расчета часть вычислений сделана заранее и в прилагаемой таблице уже даны вычисленные при нескольких значениях коэффициента l₀ и двух значениях l_П для каждого сердечника из ряда типоразмеров (для феррита 2000НМ) величина расчетной мощности, площадь поверхности, объем трансформатора).

6. Рассчитывается DВ_опт, а затем максимальная мощность, которая может быть передана через все вторичные обмотки трансформатора и которая ограничена заданным перегревом трансформатора.

7. Проверяется, как связана Р_мах с заданной выходной мощностью Р. Если Р_мах>Р, то это означает, что трансформатор передает мощность в нагрузку. Если Р_мах<Р то трансформатор даже в оптимальном режиме при заданном перегреве не сможет передать требуемую мощность. Для определенности считают, что трансформатор передает мощность в нагрузку, если выполняется условие:

Р_мах/Р»1.3…1.6.                                             (1)

Путем рассмотрения последовательно сердечников из стандартного ряда при l₀=l_0мах определяется тот минимальный типоразмер сердечника, для которого выполняется соотношение (1).

8. Выбирается оптимальный по объему трансформатор. Т.к. габариты трансформатора определяются не только размерами сердечника, но и прямо пропорциональны коэффициенту заполнения окна сердечника обмотками, то следует проверить на условие передачи мощности (1) сердечник большего типоразмера, но при l₀<l_0мах. Если условие выполняется, то, сравнивая объемы первого и второго трансформатора, выбирают трансформатор с минимальным объемом. Если объемы двух трансформаторов примерно одинаковы, то наилучшим будет тот, у которого меньше l₀. При Р_вых до 100 Вт по КПД они будут одинаковы.

9.  Производятся конструктивный расчет оптимального трансформатора, при котором определяется количество витков всех обмоток и сечение их провода.

На этом оптимизационный расчет трансформатора можно считать законченным.

Для того чтобы воспользоваться данной методикой при расчете трансформаторов других, отличных от рассмотренных нами преобразовательных устройств необходимо следующее:

1. Убедиться, что по принципу работы схемы к первичной обмотке трансформатора прикладывается прямоугольное напряжение разных полярностей, но равных вольт-секундных площадей.

2.  Убедиться, что используется сердечник с НПГ и первичная обмотка трансформатора непосредственно подключена к источнику напряжения.

3. Убедиться, что сердечник не заходит в насыщение, а ключи переключаются с помощью внешнего управляющего устройства, а не с помощью дополнительных обмоток.

 

 

                                               ЛЕКЦИЯ 8

Ключевые устройства с двухтактным режимом работы

 

В общем случае трансформатор – это сердечник с несколькими обмотками, к первичной обмотке которого подключен источник переменного напряжения – е.

В узлах промышленной электроники трансформатор – практически всегда работает с полупроводниковыми ключами (диодами, транзисторами, тиристорами), которые формируют на первичной обмотке прямоугольные напряжения.

Условия работы трансформатора в таких узлах существенно отличаются от работы трансформаторов классического применения, когда на первичной обмотке имеется гармонический сигнал.

Поэтому анализ процессов, происходящих в этих трансформаторах с помощью векторных диаграмм и общеизвестных схем замещения затруднен.

Таким образом, трансформаторы узлов ПЭ могут рассматриваться, как самостоятельный тип трансформаторов, расчет которых должен строиться с учетом особенностей их работы.

По форме петли перемагничивания сердечника трансформатора различают симметричный и несимметричный режим работы трансформатора.

По способу формирования  прямоугольного напряжения на первичных обмотках и по способу включения обмоток классифицируют следующие режимы работы трансформатора:

1) двухтактный симметричный, когда и первичной обмотке W₁ прикладывается прямоугольное напряжение разных полярностей равных амплитуд и равных длительностей. При этом сердечник трансформатора перемагничивается по одной из симметричных петель гистерезиса (частной или предельной, см. рис. 3.1., а)

а)                            б)                           в)

Рис. 3.1.

2) однотактные с двухполярным намагничиванием

В этом случае перемагничивание сердечника происходит при приложении прямоугольных напряжений различных полярностей и различных вольт-секундных площадей. Как правило, сердечник перемагничивается при приложении прямоугольных напряжений разных полярностей и с разных обмоток: в одном направлении перемагничивание сердечника происходит с помощью одной обмотки, а в другом – с помощью другой обмотки.

В этом случае петля гистерезиса будет двуполярной, и не обладает симметрией (см. рис. 3.1, б).

3) однотактный с однополярным намагничиванием.

В этом случае к первичной обмотке приделывается постоянное напряжение – Е на время t_u, затем на интервале T–t_u (где T – период замыкания ключа) происходит пассивное рассеяние магнитной энергии, накопленной в сердечнике и индукция спадает до значения в начале интервала.

Затем снова прикладывается Е на время t_и и т.д.

В этом случае петля гистерезиса будет несимметричная (частная или предельная, см. рис. 3.1, в).

В современной технике часто возникает необходимость преобразования энергии постоянного тока в энергию переменного тока и наоборот, одного уровня постоянного напряжения в другой уровень постоянного напряжения, параметров переменного напряжения (частоты, фазы амплитуды), гальванической развязки электрических цепей. Эта задача решается путем использования преобразовательных устройств, простейшие примеры которых мы и рассмотрим ниже.

На рис. 3.2 представлена двухтактная схема преобразователя постоянного напряжения в переменное с выводом средней точки первичной обмотки трансформатора.

Рис. 3.2.

Здесь источник постоянного напряжения – Е включен между двумя полуобмотками W_1-1 и W_1-2 первичной обмотки, причем необходимо, чтобы обязательно выполнялось условие: W_1-1=W_1-2. Вторичная обмотка W₂ нагружена на сопротивление R_н. В этой схеме силовые ключи К₁ и К₂ – это ключи на основе полупроводниковых приборов – транзисторов, тиристоров.

Будем считать (1), что переключение ключей из одного состояния в другое происходит мгновенно и падением напряжения на них в момент протекания через них тока можно пренебречь (2). Внутренним сопротивлением источника Е – пренебрегаем.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеализированном трансформаторе в течение периода. Когда в течение полпериода замкнут ключ К₁, к полуобмотке W_1-1 приложено напряжение Е (произошел скачок напряжения). Под действием этого напряжения в сердечнике трансформатора возникает изменение магнитного потока в направлении, которое условно можно назвать «положительным» (Это когда «плюс» на начале обмотки W_1-1, отмеченном точкой). Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС – электромагнитной индукции во всех обмотках трансформатора, т.к. все они сцеплены с изменяющимся потоком. При этом полярность этих ЭДС, такая же как на обмотке W_1-1 (она отмечена без скобок на рис. 3.2).

Рис. 3.3.

Появление ЭДС на обмотке W₂ обуславливает передачу мощности в нагрузку, а из-за возникновения ЭДС на обмотке W_1-2 напряжение на разомкнутом ключе К₂ становится равным:

Рабочая точка, характеризующая магнитное состояние сердечника движется по восходящей ветви петли гистерезиса вверх.

В соответствии с законом электромагнитной индукции магнитный поток для любого момента времени будет равен (W_1-1=W_1-2=W₁):

Þ                   (1)

Постоянная интегрирования определяется из условия, что при t=0 магнитный поток в сердечнике равен максимальному значению за предыдущий полупериод. Максимальный поток можно определить, приняв: , тогда из (1) при t=T/2:

Þ                      (2)

Подставляя (2) в (1) получим:

.

Пусть момент времени t=0.5T, ключ К₁ размыкается, а К₂ – замыкается. Теперь напряжение Е прикладывается к полуобмотке W_1-2, причем (+) прикладывается к концу этой обмотки. Таким образом, полярность напряжения на обмотках трансформатора меняется на противоположную. В течение второго полупериода рабочая точка движется по нисходящей ветви петли гистерезиса в исходную точку. После этого процессы в трансформаторе повторяются.

Таким образом, поочередное замыкание силовых ключей К₁ и К₂ вызывает появление на вторичных обмотках трансформатора переменного напряжения, т.е. постоянное напряжение Е – преобразуется в переменное напряжение.

Для того, чтобы найти закон изменения тока, протекающего через открытый ключ необходимо воспользоваться законом полного тока:

;            ;

.

Если считать, что L_m = const, то в этом случае форма тока показана пунктиром на рис. 3.3.

Теперь рассмотрим двухтактную мостовую схему преобразователя постоянного напряжения в постоянное другого уровня.

Рис. 3.4.

Схема называется мостовой, т.к. первичная обмотка включена в мост, образованный ключами К₁ – К₄.

Схема работает аналогично рассмотренной ранее. В первую половину периода (1 такт) одновременно замкнуты ключи К₁, К₂. Во вторую половину периода (2 такт) замкнуты ключи К₃, К₄. Таким образом, изменяется полярность напряжения, прикладываемого к обмотке W₁ и следовательно изменяется направление тока в первичной обмотке. В нагрузку ток поступает в одном и том же направлении, т. к. имеет место преобразование переменного напряжения в постоянное с помощью выпрямителя на диодах Д₁ –Д₂.

Схемы преобразования энергии, рассмотренные нами, получили название «двухтактных» в соответствии с числом тактов, на которые можно разделить процессы в этих схемах (в первый такт сердечник трансформатора перемагничивается в одном направлении, во второй такт — в другом).

Для первой схемы первичная обмотка имеет две фазы, а вторичная одну фазу, т.е. для нее будем писать m₁=2, m₂=1. Для второй схемы m₁=1, m₂=2. Иногда называют двухфазная обмотка, трехфазная и т.д.

Трансформаторы в таких двухтактных устройствах называют силовыми. Это связано с тем, что от них требуют передачи на вторичную сторону определенной мощности, которая будет выделяться на нагрузке. Напряжение на нагрузке пропорционально напряжению Е, а ток протекающий в нагрузке, пропорционален этому напряжению, деленному на сопротивление нагрузки. W₂~E, i₂~E/R_н.

Уменьшая величину сопротивления нагрузки, увеличивают ток в нагрузке, следовательно увеличивается мощность, выделяемая в нагрузке, т.к. Р_н~i₂²*R~u₂²/R. Однако, трансформатор может передать только определенную мощность. Для того, чтобы ответить на вопрос, чем ограничена сверху отдаваемая в нагрузку мощность необходимо проанализировать связь параметров конструкции реального трансформатора с его электромагнитными режимами.

 

                                                 ЛЕКЦИЯ 9

                Токи намагничивания первичной обмотки трансформатора

  Потери мощности в элементах конструкции трансформатора

Трансформатор состоит из сердечника и обмоток. При его работе по обмоткам протекает ток и в проводе обмоток выделяется мощность потерь. Сердечник трансформатора периодически перемагничивается и в нем так же выделяется мощность потерь. Рассмотрим подробно эти составляющие потерь в трансформаторе.

При анализе будем считать, что заданы следующие исходные данные:

· f – частота переключения ключей;

· Е – напряжение источника питания;

· U_2-i – напряжение, которое необходимо получить на вторичной обмотке;

· количество вторичных обмоток;

· P_2-i – мощность, которую необходимо обеспечить на нагрузке вторичной обмотки. Обозначим Р=SP_2i – суммарную мощность, передаваемую через трансформатор.

1) Потери в обмотках трансформатора. (окончательно выражены в методичке. Потери в обмотках складываются из потерь в первичной обмотке и потерь во всех вторичных):

.

Потери мощности во вторичной обмотке определяются как:

,

где сопротивление обмотки определяется из выражения:

,

под S_ток – подразумевают сечение токоведущей жилы провода. Реальный провод имеет слой изоляции, который нанесен на токоведущую часть. В справочниках дается сечение S.

Рис. 3.5.

Связь полного сечения провода и его токоведущей жилы может быть охарактеризована коэффициентом заполнения l_П.

<1;

Величина этого коэффициента зависит от сечения и марки провода и может быть задана только ориентировочно. Известно, что l_П для проводов с лаковой изоляцией типа ПЭВ, диаметром выше 0,2 мм следует выбирать в пределах 0,5£l_П £0,75, а для проводов с шелковой изоляцией и марки ПЭЛШО диаметром выше 0,3£l_П £0,65.

При проведении расчетов целесообразно задаваться значением l_П нижней границы, что обеспечивает некоторое завышение площади обмоток, т.е. некоторый запас при намотке обмотки.

Тогда потери во вторичной обмотке будет иметь вид:

;

Потери мощности в проводе первичной обмотки:

;

Для того, чтобы КПД h трансформатора получился как можно больше стараются, чтобы сердечник трансформатора не заходил в насыщение. Тогда можно считать, что потери мощности от тока намагничивания I_m, будут гораздо меньше потерь мощности от приведенных к первичной обмотке токов вторичных обмоток. (i_m~1/ L_m — L_m~m)

Если I_m составляет 10% от суммы приведенных токов, то потери мощности от тока I_m будут составлять уже 1% потерь мощности от приведенных токов. Таким образом, при увеличении мощности отдаваемой в нагрузку, потери и первичной и вторичной обмоток возрастают.

Некоторыми исследователями (Криштафович И.А. Киев) проведены экспериментальные исследования потерь в широко распространенных магнитомягких материалах: 50НП, Э-350, М2000НМ-1, М2000НМ-1-17, М3000НМ-А, М6000НМ-1, М10000НМ-1. Была исследована зависимость потерь от частоты (в диапазоне 0.4…1000кГц), индукции (от 0.01Тл до В_s) и Т^oС (от 20^оС…140^оС). Все измерения проводились при прямоугольной форме напряжения.

При изготовлении сердечников величина потерь на перемагничивание как правило не контролируется. Поэтому потери в сердечниках из одного материала могут отличаться весьма значительно. В одной партии (10…15%) и определяются в основном разбросом линейных параметров.

Зависимость потерь от частоты и индукции остается практически одинаковой для сердечников данного типа. Удельные потери на перемагничивание в исследованных материалах могут быть определены по формуле:

[Вт/см³];     [Вт/кг]

 [Вт]

где f — частота (кГц), В_m — амплитуда индукции (полуперепад индукции за половину периода) (Тл), t – температура (°С), V_с – объем сердечника, P₀₁ , P₁, g, b и k – коэффициенты.

Этот метод аналитической аппроксимации экспериментально снятых зависимостей.

Параметры сведены в таблицу, дан удельный показатель по массе P₁.

Таблица 3.1.

	3422	50 НП	М2000 НМ-А			М 2000 НМ1-17				М 3000 НМ-А	М 6000 НМ-1		М 10000 НМ-1
Df, кГц	0.4-20	0.4-20		0.4-100	100-1000		0.4-100	100-1000	0.4-200		20-50	50-100		0.4-100
P1, Вт/кг	22±2	14±2		32±7	13±3		63±10	25±4	48±8		11±2	38±0.8		5.2±1
g	1.3	1.3		1.2	1.4		1.2	1.4	1.2		1.35	1.6		1.64
b	1.65	1.5		2.4	2.4		2.85	2.85	2.76		2.69	2.6		2.1
K, град-1	-	-		0.004			0.004		-		0.008			-

Величина кажущейся магнитной проницаемости m_к зависит от удельного электросопротивления r магнитного материала и от длительности t_и трансформируемых импульсов (т.к. возрастает скорость изменения индукции в сердечнике). В общем величина m_к  оказывается функцией относительной длительности импульса:

;

где  — вихревая постоянная времени сердечника (мкс), d — толщина листа (см), r — Ом×см, m_D — Гс/Э.

Эффект вихревых токов проявляется также в неравномерном распределении магнитного потока по толщине ленты ферромагнетика.

2) Потери мощности в сердечнике трансформатора, зависят от режима перемагничивания частоты переменного напряжения, температуры.

В общем случае, как уже известно, потери мощности в сердечнике можно определить по площади петли гистерезиса. Однако, в нашем расчете, будем пользоваться эмпирическим выражением, связывающим потери мощности в сердечнике с частотой, индукцией и температурой. Следует отметить, что это выражение справедливо для частот порядка (0.4-1000Гц)

,

где k, b, g и Р₀₁ — определены экспериментально и являются справочными данными некоторых магнитных материалов; V_c,, В_m, f, t – соответственно объем сердечника, амплитуда индукции (полуперепад за половину периода), частота переменного напряжения, температура сердечника.

При передаче мощности на вторичную сторону определенная часть ее теряется в сердечнике и в обмотках трансформатора, обозначим ее через Р_Т:

Р_Т=Р_о+Р_с.

Она тем больше, чем больше передаваемая мощность. За счет этой мощности, выделяемой в трансформаторе, он начинает нагреваться. Одновременно происходит теплообмен с окружающей средой, который осуществляется через всю внешнюю поверхность трансформатора.

Согласно закону термодинамики, можно записать выражение, связывающее отводимую мощность от трансформатора с площадью его внешней поверхности и перепадом температуры между поверхностью и окружающей средой:

;

где a_Т – коэффициент теплоотдачи, который для трансформаторов тороидальной конструкции равен: a_Т =(1…1.8)^.10^-3 Вт/(См^2.град).

Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе определяется условиями его охлаждения и допустимой температурой до которой могут быть нагреты элементы конструкции трансформатора.

Предельная температура эмалированного провода составляет (120…130)^оС. Если температура увеличится до этих значений, то эмаль начинает трескаться и может произойти короткое замыкание обмотки. Если использовать провод с теплостойкой изоляцией, то предельной температурой для трансформатора будет температура Кюри, при приближении к которой резко уменьшается магнитная проницаемость сердечника и он становится парамагнетиком.

Таким образом, предельная температура имеет вполне определенное значение. Рабочая допустимая температура выбирается гораздо ниже предельной, чтобы обеспечить нормальное функционирование трансформатора. Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе данного типоразмера, равна:

.

Коэффициент 1.4 учитывает, что для трансформаторов тороидальной конструкции характерна неравномерность нагрева обмоток: внутренние слои, расположенные ближе к поверхности сердечника нагреты сильнее внешних.

Чтобы увеличить максимальную допустимую мощность, рассеиваемую в трансформаторе можно выбрать больший типоразмер сердечника, т.е. увеличить S_Т или увеличить коэффициент заполнения окна сердечника – l₀ на том же сердечнике.

ВЫВОД: максимальная мощность, которую может передать трансформатор на вторичную сторону ограничена мощностью при которой за счет потерь в трансформаторе при передаче энергии он нагревается до допустимой температуры Р_Т £ Р_Тмах.

Иногда при расчете трансформатора задается допустимый перегрев его над температурой окружающей среды Dt_Т=t⁰_Т-t⁰.

Тогда максимальная выходная мощность ограничена такой мощностью, при которой за счет потерь Р_Т трансформатор нагревается на Dt_Т градусов.

1.1.1. Оптимальный режим перемагничивания сердечника трансформатора

Запишем закон электромагнитной индукции в виде:

,

где U_2-i – ЭДС электрической индукции на любой из вторичных обмоток.

Причем пренебрежем падением напряжения на замкнутых ключах К.

С другой стороны можно записать, учитывая, что поток изменяется линейно от времени, заменяя дифференциалы на приращение:

,

где S_c – сечение сердечника, Т/2 – время в течение которого поток изменяется в одном направлении.

Или теперь запишем:

.

Рассмотрение этого уравнения позволяет заметить, что при заданных внешних данных Е, U_2-i, f для одного и того же сечения сердечника перепад индукции DВ может быть выбран различной величины. Причем от значения DВ зависят потери мощности как в сердечнике, так и в обмотке трансформатора.

Допустим, что мы рассматриваем трансформатор одного и того же объема. Если увеличивать DВ, то по закону электромагнитной индукции при сохранении Е и U_2-i можно уменьшать количество витков W₁ и W_2-i.

Это с одной стороны приводит к уменьшению длины провода обмоток, что уменьшает потери мощности в обмотках трансформатора Р₀ ~ 1/DВ. Кроме того, при сохранении того же объема при уменьшении числа витков провода можно будет увеличить его диаметр, что также уменьшит потери в обмотках. Таким образом увеличение DВ позволяет сократить потери в обмотках, причем Р₀~В^-2.

С другой стороны с ростом DВ растут потери в сердечнике Р_с~DВ^b.

Противоречивый характер зависимости потерь мощности в сердечнике и обмотках говорит о том, что существует оптимальный режим перемагничивания (определенное DВ_опт), где потери мощности минимальны, а КПД – трансформатора при заданной выходной мощности максимален т.к.

,

где Р_вых — мощность передаваемая в нагрузку; Р_Т – потери в трансформаторе.

Найдем графически DВ – оптимальное. Строим зависимость Р₀, Р_с от DВ. Абсцисса точки пересечения и будет DВ_опт. Оптимальный режим перемагничивания можно найти аналитически путем нахождения производной.

.

Рис. 3.6.

Реальные значения индукции магнитного поля не могут превышать В_m, т.к. в противном случае будет происходить насыщение сердечника. Поэтому величина перепада DВ ограничена сверху неравенством DВ=2В_m<2В_s.

 

 

 

 

                                                    ЛЕКЦИЯ 10

Однотактный режим перемагничивания

Очень часто в узлах промышленной электроники используются полупроводниковый ключ с трансформатором. Такие схемы предназначены для формирования на нагрузке импульсов, длительность которых равна длительности открытого состояния ключа, а амплитуда связана с амплитудой источника питания через коэффициент трансформации. Эти схемы позволяют исключить электрическую связь первичной и вторичной цепей, усилить импульсы управления по мощности, с помощью нескольких нагрузочных обмоток получить несколько импульсов разной полярности и т.д.

Рассмотрим упрощенный пример такой схемы (рис. 3.11.).

Рис. 3.11.

Здесь ключ К периодически замыкается и размыкается. Обозначим через t_и – время замкнутого состояния ключа. Будем для упрощения считать:

1. Ключ идеальный. Это означает, что когда он замкнут, то падение напряжения на нем равно 0, а когда разомкнут, то ток, протекающий через него равен 0.

2. Источник напряжения Е – идеальный, т.е. его внутреннее сопротивление равно 0.

3. Трансформатор не заходит в режим насыщения и характеристика намагничивания линейна, т.е. В=mm₀Н, т.е. m – величина постоянная.

4. Пренебрегаем паразитными параметрами трансформатора.

Рис. 3.12.

Все процессы в схеме делятся на 2 интервала: один соответствует замкнутому состоянию ключа, а другой – разомкнутому.

Зарисуем временные диаграммы работы данного устройства (см. рис. 3.12).

Изобразим эквивалентную схему замещения такого устройства для замкнутого состояния ключа (рис. 3.13).

Рис. 3.13.

Система уравнений, которая описывает процессы в этой схеме имеет вид:

Û.

Считаем, что начальное значение тока , тогда можно записать, что:

,

.

При включении ключа сначала происходит скачок тока, а затем его линейное нарастание. Очевидно, что при замыкании ключа напряжение на индуктивности , а следовательно и напряжение на нагрузке, увеличивается скачком. Напряжение же на замкнутом ключе в течение всего интервала t_и равно 0.

По закону электромагнитной индукции магнитный поток и магнитная индукция в сердечнике изменяются пропорционально вольт-секундной площади приложенного напряжения, т.е.:

,

.

Индукция нарастает по линейному закону.

Пусть в момент времени t=t_и ключ размыкается. Это эквивалентно мгновенному отключению источника питания. Оно приведет к появлению на обмотках трансформатора ЭДС самоиндукции противоположной полярности амплитудой .

Схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 3.14.

Рис. 3.14.

Так как источник напряжения отключается, то в дальнейшем будет происходить пассивное медленное рассеивание энергии, накопленной в индуктивности  (сердечнике).

Дифференциальное уравнение, которое описывает процессы в этой схеме имеет вид:

В операторной форме:

,

.

Переходя к оригиналу:

,

где .

Следовательно, ток , а значит  изменяются во времени по экспоненциальному закону с постоянной времени .

Напряжение, прикладываемое к ключу в его разомкнутом состоянии складывается из напряжения источника питания и напряжения на обмотке W₁. Таким образом, в момент выключения ключа к нему прикладывается напряжение . Это надо учитывать при выборе ключа.

Закон изменения индукции на этом интервале можно определить следующим образом:

.

Индукция уменьшается во времени по экспоненциальному закону.

Если считать, что процесс восстановления в схеме заканчивается когда i и U уменьшаются до 5% от своего первоначального значения, то время восстановления равно трем постоянным времени . Ключ можно снова замкнуть, когда полностью выведена энергия из трансформатора. Т.е. период работы ключа надо брать .

 Намагничивание сердечника последовательностью импульсов

Выясним как меняется положение рабочей точки в сердечнике ИТ.

Будем считать, что скважность однополярных импульсов достаточна для того, чтобы ток намагничивания успел спадать до нуля к приходу следующего импульса.

При неизменных амплитуде и длительности подводимых к обмотке ИТ импульсных напряжений намагничивание магнитопровода происходит при постоянстве приращения индукции DВ=const (рис. 3.15).

рис. 3.15

Пусть в исходном состоянии сердечник был размагничен (В=0, Н=0 и =0). При воздействии первого импульса точка, изображающая магнитное состояние сердечника перемещается по основной кривой намагничивания от точки 0 до точки 1, где индукция становится равной требуемому приращению DВ. После окончания действия импульса при исчезновении намагничивающего тока рабочая точка из-за наличия гистерезиса (двигаясь по направлению стрелки) попадает в точку 2 с остаточной индукцией . При воздействии следующего импульса рабочая точка будет перемещаться из точки 2 в точку 3, где вновь достигается требуемое приращение индукции DВ. По окончании этого импульса рабочая точка переместится в точку 4 с остаточной индукцией . Подобный переходной процесс продолжается до тех пор, пока точка не достигнет точки, соответствующей остаточной индукции  предельного цикла. Теперь процесс перемагничивания сердечника будет идти по петле частного несимметричного цикла.

Очевидно, что положение стационарной частной петли для данного материала зависит от величины DВ.

При технических расчетах исходят из среднего значения магнитной проницаемости m_D, определяемого из соответствующего частного несимметричного цикла.

Иногда ее называют статической магнитной проницаемостью частного несимметричного цикла.

Из рассмотренного следует, что из-за явления остаточной индукции предельные допустимые приращения индукции и значения импульсной магнитной проницаемости, которые могут быть использованы в ИТ с однополярным намагничиванием, значительно ниже тех приращений В и значений m, которые приняты для трансформаторов с симметричным намагничиванием.

На практике обычно задаются амплитуда источника напряжения Е и длительность импульса управления ключом t_и. Поэтому необходимо выбирать параметры трансформатора таким образом, чтобы он не входил в насыщение. Ограничение на вольт-секундную площадь можно записать:

.

Это неравенство накладывает ограничение на количество витков обмотки трансформатора снизу при задании площади сечения сердечника.

  Физические процессы, схемы замещения

Вначале рассмотрим переходную характеристику трансформатора, которая представляет собой реакцию трансформатора на идеальный скачок напряжения единичной амплитуды, действующий на его входе.

В реальном трансформаторе из-за наличия реактивных и активных его элементов на выходе уже получим напряжение с ненулевым фронтом.

                            

Рис. 3.28.

Упростим полную эквивалентную схему трансформатора, которая очень сложна для анализа, таким образом, чтобы она правильно отражала процессы, происходящие во время передачи фронта импульса.

Для этого делаем следующее:

1. Считаем, что за время передачи фронта импульса намагничивающий ток не успевает заметно увеличиться и поэтому индуктивностью L_m можно пренебречь.

2. Будем считать, что трансформатор повышающий, т.е. n>>1, тогда , а . Пренебрегаем C₁.

С_1-2 в значительной степени определяется конструкцией обмоток трансформатора и может быть получена близкой к 0. Тогда эквивалентная схема трансформатора на этапе передачи фронта импульса имеет вид, представленный на рис. 3.29.

Рис. 3. 29.

,

.

К началу действия входного напряжения Е×1(t) трансформатор обычно не содержит запасов энергии, что определяет нулевые начальные условия i(0)=0, U₂(0)=0.

При этих условия переходные процессы в эквивалентной схеме описываются операторными уравнениями:

.

Подставляя второе уравнение в первое, получаем изображение приведенного к первичной цепи напряжения на нагрузке.

.

Непосредственно из эквивалентной схемы видно, что установившееся на выходе значение выходного напряжения при t=¥:

,

где , т.е. U^’_уст заведомо меньше Е.

При анализе переходного процесса полезно осуществлять нормировку выходного напряжения относительно установившегося значения. Не приводя преобразований, сразу запишем результат решения системы уравнений (z — дзета) во временной области:

,

где ;

 — безразмерный коэффициент затухания;

  — волновое сопротивление колебательного контура;

  — безразмерное нормированное время;

q    —  паразитная постоянная времени;

  — безразмерная частота колебаний.

Процесс изменения выходного напряжения в зависимости от коэффициента затухания может быть колебательным, критическим или апериодическим. z зависит от параметров трансформатора, нагрузки и источника питания.

Построим в безразмерных единицах формы полученных напряжений на нагрузке при скачке напряжения на входе для разных z (рис. 3.30).

Рис. 3.30.

Это обобщенные кривые, пригодные для расчета любого трансформатора. При z<1 процесс будет носить колебательный характер с частотой n. Причем, чем меньше z, тем больший выброс имеет выходное напряжение и медленнее затухает этот процесс.

 

 

ЛЕКЦИЯ 11

Трансформаторные датчики

Эти устройства представляют собой элементы, напряжение на вторичной обмотке которых пропорционально току, протекающему по первичной обмотке. Конструктивно эти трансформаторы обычно представляют собой тороидальный ферритовый сердечник с обмоткой W – вторичной, которая нагружена на активное сопротивление R (рис. 3.37). Первичная обмотка имеет 1 виток, по которому протекает измеряемый ток. Иногда в качестве первичной обмотки используется провод просто продетый сквозь сердечник.

Рис. 3.37.

Так как число витков первичной обмотки равно 1, то коэффициент трансформации трансформатора будет равен:

.

Рассмотрим электромагнитные процессы, происходящие в таком ИТ. Характерной особенностью его работы является перемагничивание сердечника под действием источника тока, т.к. ток i₁ задается внешней цепью.

Вначале проанализируем передачу вершины импульса тока через ИТ. Эквивалентная схема замещения ИТ на этом этапе имеет вид (рис. 3.38.), но с источником тока на входе.

Рис. 3.38.

,

.

Как видно из схемы, ток, передаваемый в нагрузку, отличается от измеряемого тока на величину тока намагничивания. Следовательно, напряжение на нагрузке не будет повторять форму измеряемого тока, т.е. трансформатор будет вносить некоторую погрешность. Определим эту погрешность.

Рассмотрим общий и частный случай.

Пусть имеется импульс первичного тока заданной длительности t_и и амплитуды I. Этот импульс эквивалентен двум скачкам тока противоположных направлений, сдвинутых на время t_и (рис. 3.39).

Рис. 3.39.

Для мгновенных значений токов и напряжений можно составить следующую систему уравнений.

.

В операторном виде эту систему можно переписать, учитывая, что i_m(0)¹0.

.

Тогда, решая систему уравнений относительно , получим:

, где  (согласно теореме запаздывания).

.

Переходя к оригиналу, получим:

.

Таким образом, выходное напряжение представляет собой разность двух экспонент (рис. 3.40), причем вторая экспонента начинает действовать в момент t=t_и и поэтому оказывает влияние на результат только при t>t_и.

Рис. 3.40.

Итак, полученная форма напряжения на нагрузке ИТ отличается от формы измеряемого тока, что связано с наличием тока намагничивания.

Следует отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если L_m=const, что справедливо, если сердечник не заходит в насыщение.

Не проводя подобных вычислений, можно считать, что индукция в магнитном сердечнике ИТ также меняется по экспоненте:

,

т.к. , а интеграл от экспоненты, также экспонента. Надо учитывать, что перемагничивание идет по частной петле гистерезиса.

Если измеряемый ток представляет собой периодическую последовательность импульсов равных амплитуд, симметричных относительно оси времени, и равных длительностей, то сердечник будет перемагничиваться по симметричной петле гистерезиса. Индукция будет меняться по экспоненциальному закону.

.

Временные диаграммы для этого случая будут иметь вид (рис. 3.41).

Измерительный трансформатор как измерительный элемент характеризуется коэффициентом передачи или коэффициентом преобразования тока в напряжение. Иногда этот параметр называют сопротивлением трансформатора – .

Для идеального измерительного трансформатора, когда индуктивностью намагничивания можно пренебречь:

.

Рис. 3.41.

В реальном трансформаторе сопротивление R_Тр оказывается непостоянной величиной. Можно получить для реального трансформатора:

.

Таким образом, R_Тр зависит от i_m(0) и текущего времени.

Проанализируем погрешность ИТ в точке t=t_и (задний фронт токового импульса еще не начался) и будем считать, что i_m(0)=0:

.

Разложим экспоненту в ряд Тейлора в окрестности точки  и отбросим все члены кроме первых двух:

.

Тогда:

,

где .

Таким образом, самая большая погрешность получатся в момент времени t=t_и и зависит от многих факторов.

Все сказанное справедливо и для симметричной формы импульсов тока, но вместо t_и надо брать Т/2.

В реальных случаях i_m(0)¹0, поэтому погрешность измерения величины тока в первичной обмотке может быть больше, чем определенная по формуле.

Если измеряемый ток имеет несимметричную форму относительно оси времени, то сердечник измерительного трансформатора будет перемагничиваться по несимметричной петле гистерезиса. Форма петли зависит от постоянной составляющей измеряемого тока, т.е. от разности положительной и отрицательной ампер-секундных площадей.

В случае несимметричной формы тока для его измерения нельзя использовать 1 датчик тока, так как необходимо обеспечивать его восстановление.

Рис. 3.42.

В данном случае используют схему из двух трансформаторов (рис. 3.42.), каждый из которых в течение одной полярности тока передает информацию о нем, а в течение другой – восстанавливает свое исходное магнитное состояние.

При этом цепь восстановления может быть любой из ранее рассмотренных, необходимо только чтобы время восстановления было не больше длительности тока обратной полярности.

Осциллограммы работы данной схемы показаны на рис. 3.43.

Рис. 3.43.

В интервале времени от 0 до t_и полярность напряжения показана без скобок. В этом случае диод Д1 в открытом состоянии, а диод Д2 – закрыт. Одновременно открыт диод Дв₂. Т.е. одновременно идет процесс передачи тока положительной полярности через трансформатор Т1 и восстановление исходного магнитного состояния сердечника трансформатора Т2.

При смене полярности измеряемого тока, напряжение на обмотках поменяет свой знак.

Теперь открываются диоды Д2 и Дв1, т.е. одновременно передается ток отрицательной полярности через трансформатор Т2 и восстанавливается магнитное состояние трансформатора Т1.

Следует отметить, что включение диодов Д1 и Д2 может значительно увеличить погрешность преобразования тока в напряжение. Необходимо учитывать падение напряжения на этих приборах, которое равно для Si–диодов 0,6¸0,7 В.

Исключить эти диоды из схемы нельзя, т.к. они не пропускают на выход напряжение с обмоток во время стадии восстановления.

Так как падение напряжения на диодах очень сильно зависит от температуры, то погрешность преобразования в такой схеме также зависит от температуры.

Импульсные измерительные трансформаторы применяются не только для регистрации импульсных токов, но и широко используются в схемах управления п/п ключевыми приборами узлов промышленной электроники, в схемах защиты и введения обратной связи.

 

 

 

 

 

 

ЛЕКЦИЯ 12

Магнитные накопители энергии

Все магнитные элементы и устройства по принципу действия или используемому свойству ферромагнитного сердечника могут быть разделены по крайней мере на три большие группы.

1. Параметрическими называются неуправляемые магнитные элементы, действие которых основано на использовании нелинейного характера процесса намагничивания сердечника. В этих элементах используется зависимость параметров электрической цепи, содержащей обмотку с магнитным сердечником (в частности зависимость индуктивности этой обмотки) от величины, формы и частоты напряжения или тока обмотки.

2. Магнитомодуляционные элементы характеризуются тем, что в их сердечниках всегда действуют по крайней мере два отличающихся по частоте магнитных поля, одно из которых обычно обусловлено источником питания переменного поля, а другие – входными (управляющими) сигналами. Магнитомодуляционные элементы являются управляющими магнитными устройствами, действие которых основано на том, что одно из магнитных полей изменяется (модулирует) магнитное состояние сердечника для другого поля.

3. Гистерезисными элементами называются такие устройства, действие которых основано на использовании явления гистерезиса ферромагнитных материалов и которые не могут нормально функционировать при отсутствии гистерезиса.

Рассмотрим параметрические неуправляемые магнитные элементы. Как правило они работают от источника переменного тока или напряжения. В тех случаях, когда на выходе устройства требуется получить постоянный ток в схему добавляют полупроводниковые выпрямители.

Многие параметрические магнитные элементы представляют собой последовательное или параллельное соединение некоторой нагрузки (выхода схемы) с нелинейным неуправляемым магнитным элементом, который в простейшем случае представляет собой обмотку, расположенную на ферритовом сердечнике.

Рис. 4.5.

Ток в цепи нагрузки можно найти как:

где R_н и R_д – активные сопротивления нагрузки и дросселя, Х_н и Х_д – реактивные сопротивления нагрузки и дросселя.

где

Если раньше, при проектировании линейных трансформаторов и дросселей мы использовали такой режим их работы, чтобы их нелинейности не проявлялись и считали, что L и m – постоянные величины, не зависящие от режимов работы, то теперь нелинейность свойств магнитных элементов лежит в основе работы рассматриваемого класса устройств.

У этих устройств магнитная проницаемость сердечника и, следовательно, индуктивность обмотки дросселя непрерывно меняются в течение всего периода питающего напряжения. Поэтому вводится так называемая дифференциальная магнитная проницаемость:

 при DН®0.

Из кривой намагничивания нетрудно получить зависимость m_д от индукции В, которая показана на рис. 4.6.

Рис. 4.6.

Если известно, изменение индукции в сердечнике, то, определяя значения дифференциальной магнитной проницаемости, соответствующие различным величинам магнитной индукции можно построить кривую изменения проницаемости во времени. Из рис. Видно, что m_д изменяется с удвоенной по сравнению с источником питания частотой, также изменяется индуктивность дросселя.

Таким образом, в рассмотренной цепи ток в нагрузке будет определяться не только входным сигналом, но и сильно зависеть от параметров нелинейного дросселя.

При использовании импульсных сигналов такой нелинейный дроссель может служить неуправляемым магнитным ключом. Действительно, до тех пор пока рабочая точка магнитного сердечника находится на линейном участке, то m_д, а следовательно индуктивность дросселя имеют большие значения, и можно считать, что ток через дроссель не протекает (ключ разомкнут). Когда рабочая точка заходит в нелинейную область, т.е. наблюдается режим насыщения – m_д и L_д резко уменьшаются и ток через дроссель скачком увеличивается (ключ замкнут).

Магнитные параметрические стабилизаторы напряжения

В общем случае стабилизатор представляет собой устройство, обеспечивающее поддержание выходной величины, на определенном постоянном заранее заданном уровне, при изменении входной величины в достаточно широких пределах.

Простейшая схема такого устройства показана на рис. 4.7.

Рис. 4.7.

Она состоит из линейного дросселя – L_ДЛ и нелинейного дросселя – L_ДН. Рассмотрим зависимость выходного напряжения от входного. Начиная с U_вх0 сердечник нелинейного дросселя насыщается, поэтому его индуктивное сопротивление уменьшается. При этом U_вх перераспределяется между обоими дросселями так, что все большая часть возрастающего входного напряжения падает на дросселе с линейной индуктивностью. В результате при U_вх>U_вх0 выходное напряжение U_вых изменяется значительно меньше, чем входное U_вх.

К недостаткам такого стабилизатора относятся низкий КПД (<60%) и недостаточный уровень стабилизации, а также резкое искажение формы кривой напряжения на нагрузке и значительная зависимость коэффициента стабилизации от нагрузки.

Поэтому чаще используют феррорезонансные стабилизаторы.

В этих стабилизаторах в качестве нелинейного элемента использован не просто нелинейный дроссель, а феррорезонансный контур, состоящий из нелинейного дросселя и конденсатора. Этот контур имеет более резко выраженную нелинейную характеристику, что улучшает параметры магнитного стабилизатора напряжения.

Феррорезонансные ячейки

Типичные феррорезонансные контура, в которых используется резонанс напряжений и токов, представлены на рис. 4.8.

  

а)                                                                                   б)

Рис. 4.8.

Следует отметить, что зависимость индуктивности дросселя от величины протекающего через него тока, придает такому устройству особые свойства, которые не наблюдаются у обычных цепей с постоянными параметрами.

Рис. 4.9.

На рис. 4.9. показаны зависимости напряжения на конденсаторе U_c и на зажимах дросселя U_L от величины тока протекающего в цепи, т.е. вольтамперной характеристики линейного конденсатора и нелинейного дросселя для схемы а). Эти напряжения сдвинуты по фазе на 180 ^оС. Если пренебречь активным сопротивлением цепи и высшими гармониками, то напряжение U_p, приложенное к цепи, равно разности U_L–U_c (штрих пунктирная линия). Точка, где U_L=U_c, соответствует состоянию резонанса, при котором цепь имеет бесконечно малое сопротивление для переменного напряжения U. При дальнейшем увеличении тока, напряжение на конденсаторе становится больше напряжения на дросселе. Отметим, что для наглядности все характеристики U_p U_L–U_c=f(I) расположены по одной стороне от оси абсцисс.

В действительности, из-за наличия активного сопротивления R в цепи (прямая U_R), напряжение U_p не обращается в нуль при резонансе и результирующая вольтамперная характеристика, рассматриваемой цепи, имеет вид пунктирной линии (см. рис. 4.9).

Напряжение на последовательной ячейке (рис. 4.8, а) будет равно:

Точки результирующей вольтамперной характеристики цепи получаем следующим образом. Произвольно задаемся некоторым током I, определяем для него разность напряжений U_L–U_c и напряжение U_R. Результирующее напряжение рассчитываем по формуле.

Построение вольтамперной характеристики цепи с учетом активного сопротивления можно произвести и с помощью графических методов ( ). Вследствие нелинейности цепи I_р<I_р^’.

При сравнительно малом активном сопротивлении R на результирующей ВАХ цепи есть падающий участок, и сама она имеет N-образную форму. При постепенном повышении питающего напряжения ток сначала растет плавно до значения I₁, а затем небольшое повышение напряжения сопровождается скачкообразным нарастанием тока до значения I₂, затем он продолжает плавно увеличиваться. При уменьшении напряжения, также наблюдается вначале плавное уменьшение тока до значения I_р, а затем — скачком до величины I₀.

Т.е. рассматриваемое устройство обладает релейной характеристикой.

Рассмотренный способ построения вольтамперной характеристики схемы а) можно использовать и для построения ВАХ схемы рис. 4.8, б. Так как в этой схеме I=I_L+I_C и U_p=U_L=U_C (если пренебречь потерями в обмотке и сердечнике дросселя), то зависимость U_p=f(I) определяется суммированием токов I_L и I_C при одинаковых значениях U=U_L=U_C (идеальная ВАХ — штрих-пунктирная линия).

Рис. 4.10

С учетом R – реальная характеристика показана пунктиром. Особенностью полученной характеристики является то, что уже в области небольших токов напряжение U_p резонансного контура относительно мало зависит от I, в то время как для отдельного дросселя область малой зависимости U_L от I приходится на относительно большие токи.

Поэтому более выгодно использовать параллельный феррорезонансный контур, чем насыщающийся дроссель для стабилизации напряжения.

Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения имеет вид, представленный на рис. 4.11.

Рис. 4.11

В этой схеме для улучшения стабилизирующих свойств вместо линейного дросселя также использован ненасыщенный трансформатор Тл. Вторичное напряжение этого трансформатора действует встречно напряжению U_вых1, снимаемого с феррорезонансного контура.

Коэффициент трансформации выбирают таким, чтобы наклон линии U_фк был равен наклону U_вых, т.е. a₂=a₁.

Рис. 4.12.

Характеристика U_фк=f(U_вх) очевидно будет подобной ВАХ параллельного резонансного контура, рассмотренного выше, так как входной ток стабилизатора растет вместе с входным напряжением U_вх.

Дополнительное введение компенсирующего напряжения U_тр резко повышает качество стабилизации h феррорезонансных стабилизаторов – 70…80%, cosj=0.7…0.8.

Следует отметить, что рассмотренные магнитные стабилизаторы из-за потерь не позволяют получить на выходе схемы стабилизированное напряжение равное номинальному значению входного напряжения.

Существенным недостатком феррорезонансных стабилизаторов является ярко выраженная несинусоидальная форма выходного напряжения. Для устранения высших гармоник в стабилизаторах применяют резонансные фильтры, включаемые параллельно нелинейному дросселю.

Одна из возможных схем стабилизатора с синусоидальным выходным напряжением показана на рис. 4.13.

Рис. 4.13.

Практически синусоидальное напряжение получается при устранении третьей и пятой гармоник. Для построения фильтров здесь использована емкость конденсатора С феррорезонансного контура С-L_дн, которая состоит из двух конденсаторов С₃ и С₅ для фильтрации третьей и пятой гармоник соответственно. Последовательно с конденсаторами С₃ и С₅ включены дроссели L_л3 и L_л5 с линейной характеристикой. Цепи L_л3-С₃ и L_л5-С₅ настроены в резонанс на третью и пятую гармоники. Стабилизатор с правильно настроенными фильтрами дает на выходе практически синусоидальное напряжение с содержанием гармоник не более 5%.

Общим недостатком феррорезонансных стабилизаторов является значительная чувствительность к изменению частоты питающей сети.

Одним из способов устранения этого недостатка является включение последовательно с нагрузкой резонансного контура С_к L_к с резонансом напряжений или токов (рис. 4.14).

Рис. 4.14.

Параметры контура выбираются так, чтобы увеличение выходного напряжения, вызванное изменением частоты сети, компенсировалось бы увеличением сопротивления контура. Этот способ компенсации дает хорошие результаты при изменении частоты в пределах ±5% от номинальной. Однако при этом теряется от 20 до 50% напряжения. Причем сопротивление нагрузки должно быть строго постоянным.

 

 

ЛЕКЦИЯ 13

Нелинейные магнитные элементы. Управляемые магнитные ключи

Для управления и питания различных устройств промышленной электроники часто требуются специальные источники импульсов.

Простейшее устройство для получения знакопеременных импульсов напряжения небольшой мощности можно выполнить на базе схемы, состоящей из трансформатора насыщения с сердечником с ППГ и нагрузочного сопротивления R_н, включенного параллельно обмотке W₂.

Если перемагничивание сердечника осуществлять синусоидальным током достаточно большой амплитуды, то вторичное напряжение трансформатора будет изменяться прямо пропорционально дифференциальной проницаемости сердечника. Докажем это.

Рис. 4.15.

Действительно:

.

Для малых значений фазы переменного тока (wt®0, что соответствует нахождению на начальном участке зависимости B(H), при этом m_д — максимальна) можно записать:

.

И тогда:

.

Таким образом, напряжение на вторичной обмотке трансформатора будет прямо пропорционально дифференциальной магнитной проницаемости.

Этот принцип широко используется для построения многоканальных источников или распределителей импульсов.

Рассмотрим пример построения n-канального распределителя импульсов (рис. 4.16).

Рис. 4.16.

Здесь первичные обмотки через фазосдвигающий контур j_1, j_2, j_n подключены к общему источнику питания. Фазосдвигающие цепи обеспечивают сдвиг между токами в первичных обмотках соседних трансформаторов на угол p/n.

Рис. 4.17.

Для получения однополярных импульсов на выходе схемы включают полупроводниковые выпрямители.

Теперь рассмотрим применение двух сердечников с ППГ для формирования практически прямоугольных импульсов напряжения при использовании источника синусоидального напряжения.

В этой схеме (рис. 4.18) сердечники дросселя и трансформатора выполняют из одного материала и одного типоразмера (с одинаковой площадью поперечного сечения S). Если выполняется условие: , то при ненасыщенном сердечнике дросселя ток в его обмотке ограничен такой величиной, которая недостаточна для перемагничивания сердечника трансформатора и все питающее напряжение приложено к обмотке W_Д. После насыщения дросселя при wt=a₁ все питающее напряжение прикладывается к первичной обмотке трансформатора W_Т. В интервале времени от wt=a₁ до wt=a₂ сердечник трансформатора перемагничивается от -B_s до +B_s и в его вторичной обмотке индуцируется импульс напряжения U₂»U×n_Т. В интервале a_2£wt£p оба сердечника насыщены и все напряжение сети падает на активном сопротивлении первичной цепи R. Начиная с wt=p процесс повторяется в той же последовательности, но для другой полярности.

   

а)                                                                 б)

Рис. 4.18.

Допустим, что требуемая длительность импульсов выходного напряжения в радианах Da=a₂-a₁.

При этом , .

Установим связь между углом насыщения a₁ параметрами дросселя.

Это уравнение и определяет выбор параметров дросселя для получения необходимого значения a₁.

Приращение индукции в трансформаторе:

 

Тогда требуемое значение W_Т1S определяется из формулы:

, где

Недостаток этой схемы: это большие потери в резисторе.

Для получения относительно мощных импульсов обычно используются специальные устройства, называемые пик-трансформаторами (рис. 4.19).

Рис. 4.19.

Первичная обмотка W₁ подключена к сети переменного тока и расположена на стержне I с достаточно большим поперечным сечением, благодаря чему он не насыщается. Вторичная обмотка W₂ расположена на стержне II с небольшим поперечным сечением, для которого используется магнитный материал с высокой магнитной проницаемостью и небольшой индукцией насыщения.

Допустим, что поток Ф₁ увеличивается от 0. Сначала он будет полностью замыкаться через стержень II из-за его небольшого магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление стержня III значительно больше из-за воздушного зазора.

Рис. 4.20.

Однако при Ф₁₌Ф_2нас стержень II оказывается насыщенным и при дальнейшем увеличении Ф₁ этот поток ответвляется в стержень III. Надо отметить, что из-за наличия стержня III (с немагнитным зазором) индуктивность обмотки W₁ сохраняет большую величину и после насыщения стержня II, что ограничивает величину намагничивающего тока. Таким образом, устраняется отмеченный ранее недостаток простейшей схемы.

Магнитный поток в стержне II начнет изменяться лишь после того, как поток Ф₁ в процессе своего уменьшения достигнет значения Ф₁=Ф_2нас.

В обмотке W₂ индуцируется ЭДС лишь при изменении магнитного потока в стержне II, что имеет место лишь вблизи переходов потока Ф₁ стержня I через нуль, так как Ф_1m>>Ф_2нас.

Сказанное выше, можно подтвердить соответствующими осциллограммами (рис. 4.20).

Путем соответствующего выбора числа витков обмотки W₂ можно получить амплитудное значение U₂ много больше амплитуды питающего напряжения.

Для экономичного формирования мощных импульсов большой скважности широко применяют многоступенчатые феррорезонансные формирователи, так называемые магнитные цепи сжатия (рис. 4.21).

                           

а)                                                        б)

Рис. 4.21.

На рис. 4.21, а и б приведены две простейшие схемы феррорезонансных формирователей импульсов: с последовательным (а) и параллельным (б) соединением конденсатора и дросселя насыщения с прямоугольной петлей гистерезиса

В схеме (а) каждый полупериод до насыщения дросселя все напряжение U=U_msinwt приложено к обмотке дросселя и ток по цепи практически не протекает. После насыщения дросселя все напряжение мгновенно прикладывается к нагрузке R_н, а затем, по мере зарядки конденсатора, напряжение на нагрузке быстро спадает до 0. В схеме (б) питание осуществляется от источника тока. Пока дроссель ненасыщен, практически весь этот ток идет на зарядку конденсатора. Насыщение дросселя вызывает быструю разрядку конденсатора и появление короткого импульса напряжения на R_н.

Для получения более коротких импульсов применяют каскодное соединение рассмотренных схем (рис. 4.22). При этом каждый последующий каскад вырезает более короткий импульс из подаваемого на его вход импульса от предыдущего каскада.

Рис. 4.22.

В этой схеме большая линейная индуктивность L_л — определяет величину тока на входе формирователя.

Рис. 4.22.

Пусть питающее напряжение изменяется по синусоидальному закону, заряды на конденсаторах при t=0 отсутствуют и начальное магнитное состояние сердечников характеризуется значением индукции — В_s. Контур, образуемый линейным дросселем L_л и конденсатором С₁, обычно настраивается в резонанс с частотой питающего напряжения ( )и служит для периодической зарядки конденсатора. Если пренебречь потерями в контуре L_лС₁, то напряжение на конденсаторе С₁ изменяется по закону:

 Þ

Þ

Û Þ

Þ Þ

Þ

Одновременно, с увеличением U_c1, растет индукция В₁ первого нелинейного дросселя, и пока он остается ненасыщенным, можно пренебречь током, протекающим через него. Если выбрать , то индукция дросселя будет равна B_s к моменту , когда напряжение на конденсаторе достигнет своего первого максимума.

После насыщения сердечника первого дросселя имеет место колебательная разрядка С₁ и зарядка С₂. При этом, если пренебречь активным сопротивлением обмотки дросселя, то, принимая за начало отсчета времени момент насыщения дросселя, получим:

и зарядный ток:

где L_S1 – индуктивность насыщенного дросселя.

Напряжение на конденсаторе С₂ достигает максимального значения при , когда i₁=0.

При продолжении колебательной разрядки ток i₁ изменяет свое направление, что выводит сердечник дросселя L₁ из состояния насыщения и прекращает колебательный процесс. Поэтому зарядка С₁ практически полностью передается С₂. Далее процесс повторяется для следующего дросселя и конденсатора. После насыщения последнего нелинейного дросселя конденсатор С₃ разряжается на нагрузку.

Обычно конденсаторы имеют одинаковую емкость, а параметры нелинейных дросселей выбирают так, чтобы каждый последующий С заряжался быстрее предыдущего. Тогда длительность каждого последующего импульса тока будет короче предыдущего, а амплитуда больше. Для отрицательного полупериода питающего напряжения сердечники перемагничиваются от B_s до -B_s, а импульсы тока имеют противоположную полярность.

Такие схемы способны давать импульс с мгновенной мощностью более 500…1000 кВт длительностью 1…2 мкс и КПД до 60…70%.

 

ЛИТЕРАТУРА

1 Боярченков М.А., Черкашина А.Г. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1976 – 382с.

4. Подлипенский В.С., Петренко В.Н. Электромагнитные и электромашинные устройства автоматики. Киев: Высшая школа, 1987. – 428с.

5. Миловзоров В.П. Электромагнитные устройства автоматики. М.: Высшая школа, 1983. – 409с.

6. Горский А.Н., Русин Ю.С. и др. Расчет электромагнитных элементов источников вторичного электропитания. М.:Радио и связь, 1988. – 176с

7. Грязнов Н.М. Трансформаторы и дроссели в импульсных устройствах. М.: Радио и связь, 1986. – 112с.    

8. Сидоров Н.Н., Христинин А.А., Скорняков С.В. Малогабаритные магнитопроводы и сердечники. М.: Радио и связь, 1989, 384с.

9. Смердов В.Ю., Зайцев О.В. Методические указания “Расчет силовых импульсных трансформаторов”. Смоленск: СФМЭИ, 1998.–34с.

10. Глебов Б.А. Теоретические основы расчета трансформаторов двухтактных преобразовательных устройств. – М.: “МЭИ”, 1979. – 57с.

11. Исследование работы импульсного трансформатора в режиме однополярного намагничивания.

12. Расчет оптимального трансформатора двухтактных преобразовательных устройств.

13. М.А. Розенблат Магнитные элеиенты автоматики и вычислительной техники, 2-е издание, перераб., Монография, Изд-во «Наука», 1974 г.    

14. Ферриты и магнитодиэлектрики. Справочник под общей редакцией Н.Д. Горбунова, Г.А. Матвеева. М., изд-во «Советское радио», 1968 г., 176 с.

 

 

 

ЛЕКЦИЯ 7

               

                          14 Конструктивный расчет трансформатора

Для упрощения сравнения между собой различных вариантов выполнения трансформатора по эксплуатационным показателям (h, V_Т, М_Т, Р_{Т мах}) целесообразно их выразить через один общий параметр. В качестве такого удобно использовать коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой.

,

где S_об – площадь в окне сердечника, занятая обмоткой, S_ок – площадь окна сердечника.

Рассмотрим поперечное сечение тороидального сердечника с намотанными на него обмотками (рис. 3.7, рис. 3.8).

Рис. 3.7.

Рис. 3.8.

Здесь D_c, d_c, h_{c —} данные характеризующие размеры сердечника D_Т, d_Т, h_{Т —} данные характеризующие трансформатор, как готовое изделие.

Для таких конструкций оказывается возможным связать объем трансформатора – V_Т, площадь его поверхности – S_Т, длину средней линии витков обмоток – l_w и расчетную мощность трансформатора – Р_р с геометрическими размерами сердечника — D_c, d_c, h_c и коэффициентом заполнения окна сердечника — l₀. Кроме того, может быть найдена расчетная мощность трансформатора Р_р, которая определяется только его типоразмером, коэффициентом l₀, маркой материала провода (r_П, l_П).

; ;  ; ; .

Þ , .

Þ ;

,

Длина средней линии витков обмоток:

Объем трансформатора:

.

Площадь поверхности трансформатора:

.

Расчетная мощность трансформатора:

.

Из этих выражений видно, что V, l_w, S_Т и Р_Р увеличиваются с увеличением коэффициента l₀ при выполнении трансформатора на сердечнике одного и того же размера, а так же увеличивается при увеличении типоразмера сердечника. l₀ всегда меньше 1. По технологическим соображениям в низковольтных трансформаторах всегда выбирают l₀<0.7, а в высоковольтных l₀ <0.5.

18 О возможности минимизации объема трансформатора

Рассмотрим теперь зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀.

Если при использовании одного и того же типоразмера сердечника увеличивать l₀, то будет увеличиваться S_Т и, следовательно, максимально допустимая мощность, рассеиваемая трансформатором, которая ограничивает сверху максимально допустимую мощность потерь в трансформаторе. Причем, Р_{Т max}~l₀ (т.е. имеет место линейная зависимость).

Рис. 3.9.

Так как увеличение l₀ происходит на одном сердечнике, то следовательно увеличивается диаметр провода обмоток и следовательно уменьшаются потери мощности в трансформаторе. На этом графике изобразим зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀ при оптимальном режиме перемагничивания (т.е. с учетом выбора DВ_опт). Точка пересечения данных двух графиков дает нам значение l_{0 min} (l_{0 опт} на графике).

Если мы выберем значение l₀<l_{0 min}, то это будет соответствовать случаю, когда в трансформаторе выделяется мощность больше, чем Р_{Т мах}, т.е. перегрев его будет больше допустимого. Т.е. l₀ должно быть больше l_0min. Сверху l₀ ограничена l_0мах по технологическим соображениям (<0.8).

Если для l₀ < l_0мах условие Р_{Т опт}<Р_{Т мах} не выполняется, значит, трансформатор на данном сердечнике не может быть выполнен.

Т.к. объем трансформатора определяется объемом сердечника и объемом его обмоток, и характеризуется величиной l₀, то минимальным будет объем трансформатора, выполненного на заданном сердечнике с l₀  = l_0min.

Трансформатор с заданной выходной мощностью может быть изготовлен на сердечниках различных типоразмеров.

Пусть имеются два сердечника, причем второй сердечник большего типоразмера. При одном и том же l₀ поверхность охлаждения второго трансформатора будет больше, а значит зависимость Р_{Т мах} = f(l₀) пойдет выше, чем у первого.

Рис. 3.10.

С другой стороны при одном и том же l₀ площадь занятая обмоткой в сердечнике 2 будет больше, а значит сопротивление обмотки и потери в трансформаторе при оптимальном перемагничивании, будут меньше чем для 1-ого трансформатора. Т.е. зависимость Р_{Т опт2} пойдет ниже чем Р_{Т опт1}.

Таким образом, как видно из рисунка, второй трансформатор можно выполнить с меньшим l_опт  при передаче одной и той же мощности и условии получения одного и того же перегрева.

Другими словами, переходя к сердечнику большего размера и проигрывая тем самым тем самым в объеме (массе) сердечника можно выиграть в объеме (массе) обмоток трансформатора.

Отмеченное противоречие на практике может приводить к существованию оптимального (наименьшего из всех) типоразмера сердечника. При выполнении на нем трансформатора его объем (масса) получаются минимальными.

Условие на минимум объема и массы могут не совпадать. Это зависит от соотношения удельных плотностей материалов сердечника и обмоток.

15. Считаем, что в оптимальном режиме работы трансформатора, плотности тока во всех его обмотках равны, что соответствует равенству относительных потерь мощности во всех обмотках:

.

16. Потерями мощности в сопротивлении первичной обмотки от протекания тока намагничивания можно пренебречь, т.к. в оптимальном трансформаторе ток намагничивания существенно меньше тока нагрузки, приведенного к первичной стороне:

P_{T Im}»0.

17. Считаем, что падение напряжения на сопротивлениях проводов обмоток много меньше наведенных в них ЭДС. Тогда для коэффициента трансформации можно записать:

.

18. Пренебрегаем неодинаковостью удельного сопротивления провода различных обмоток трансформатора, связанной с наличием перепада температуры между областями, расположенными вблизи поверхности сердечника и вблизи внешней поверхности трансформатора. Температурная зависимость удельного сопротивления медного провода:

,

где r₀ — удельное сопротивление, измеренное при 20⁰С.

Для простоты будем считать, что r_T=const и вычисляем его для максимальной температуры.

 

                                                 ЛЕКЦИЯ 9

              20 Токи намагничивания первичной обмотки трансформатора

  Потери мощности в элементах конструкции трансформатора

Трансформатор состоит из сердечника и обмоток. При его работе по обмоткам протекает ток и в проводе обмоток выделяется мощность потерь. Сердечник трансформатора периодически перемагничивается и в нем так же выделяется мощность потерь. Рассмотрим подробно эти составляющие потерь в трансформаторе.

При анализе будем считать, что заданы следующие исходные данные:

· f – частота переключения ключей;

· Е – напряжение источника питания;

· U_2-i – напряжение, которое необходимо получить на вторичной обмотке;

· количество вторичных обмоток;

· P_2-i – мощность, которую необходимо обеспечить на нагрузке вторичной обмотки. Обозначим Р=SP_2i – суммарную мощность, передаваемую через трансформатор.

1) Потери в обмотках трансформатора. (окончательно выражены в методичке. Потери в обмотках складываются из потерь в первичной обмотке и потерь во всех вторичных):

.

Потери мощности во вторичной обмотке определяются как:

,

где сопротивление обмотки определяется из выражения:

,

под S_ток – подразумевают сечение токоведущей жилы провода. Реальный провод имеет слой изоляции, который нанесен на токоведущую часть. В справочниках дается сечение S.

Рис. 3.5.

Связь полного сечения провода и его токоведущей жилы может быть охарактеризована коэффициентом заполнения l_П.

<1;

Величина этого коэффициента зависит от сечения и марки провода и может быть задана только ориентировочно. Известно, что l_П для проводов с лаковой изоляцией типа ПЭВ, диаметром выше 0,2 мм следует выбирать в пределах 0,5£l_П £0,75, а для проводов с шелковой изоляцией и марки ПЭЛШО диаметром выше 0,3£l_П £0,65.

При проведении расчетов целесообразно задаваться значением l_П нижней границы, что обеспечивает некоторое завышение площади обмоток, т.е. некоторый запас при намотке обмотки.

Тогда потери во вторичной обмотке будет иметь вид:

;

Потери мощности в проводе первичной обмотки:

;

Для того, чтобы КПД h трансформатора получился как можно больше стараются, чтобы сердечник трансформатора не заходил в насыщение. Тогда можно считать, что потери мощности от тока намагничивания I_m, будут гораздо меньше потерь мощности от приведенных к первичной обмотке токов вторичных обмоток. (i_m~1/ L_m — L_m~m)

Если I_m составляет 10% от суммы приведенных токов, то потери мощности от тока I_m будут составлять уже 1% потерь мощности от приведенных токов. Таким образом, при увеличении мощности отдаваемой в нагрузку, потери и первичной и вторичной обмоток возрастают.

Некоторыми исследователями (Криштафович И.А. Киев) проведены экспериментальные исследования потерь в широко распространенных магнитомягких материалах: 50НП, Э-350, М2000НМ-1, М2000НМ-1-17, М3000НМ-А, М6000НМ-1, М10000НМ-1. Была исследована зависимость потерь от частоты (в диапазоне 0.4…1000кГц), индукции (от 0.01Тл до В_s) и Т^oС (от 20^оС…140^оС). Все измерения проводились при прямоугольной форме напряжения.

При изготовлении сердечников величина потерь на перемагничивание как правило не контролируется. Поэтому потери в сердечниках из одного материала могут отличаться весьма значительно. В одной партии (10…15%) и определяются в основном разбросом линейных параметров.

Зависимость потерь от частоты и индукции остается практически одинаковой для сердечников данного типа. Удельные потери на перемагничивание в исследованных материалах могут быть определены по формуле:

[Вт/см³];     [Вт/кг]

 [Вт]

где f — частота (кГц), В_m — амплитуда индукции (полуперепад индукции за половину периода) (Тл), t – температура (°С), V_с – объем сердечника, P₀₁ , P₁, g, b и k – коэффициенты.

Этот метод аналитической аппроксимации экспериментально снятых зависимостей.

Параметры сведены в таблицу, дан удельный показатель по массе P₁.

Таблица 3.1.

	3422	50 НП	М2000 НМ-А			М 2000 НМ1-17				М 3000 НМ-А	М 6000 НМ-1		М 10000 НМ-1
Df, кГц	0.4-20	0.4-20		0.4-100	100-1000		0.4-100	100-1000	0.4-200		20-50	50-100		0.4-100
P1, Вт/кг	22±2	14±2		32±7	13±3		63±10	25±4	48±8		11±2	38±0.8		5.2±1
g	1.3	1.3		1.2	1.4		1.2	1.4	1.2		1.35	1.6		1.64
b	1.65	1.5		2.4	2.4		2.85	2.85	2.76		2.69	2.6		2.1
K, град-1	-	-		0.004			0.004		-		0.008			-

Величина кажущейся магнитной проницаемости m_к зависит от удельного электросопротивления r магнитного материала и от длительности t_и трансформируемых импульсов (т.к. возрастает скорость изменения индукции в сердечнике). В общем величина m_к  оказывается функцией относительной длительности импульса:

;

где  — вихревая постоянная времени сердечника (мкс), d — толщина листа (см), r — Ом×см, m_D — Гс/Э.

Эффект вихревых токов проявляется также в неравномерном распределении магнитного потока по толщине ленты ферромагнетика.

2) Потери мощности в сердечнике трансформатора, зависят от режима перемагничивания частоты переменного напряжения, температуры.

В общем случае, как уже известно, потери мощности в сердечнике можно определить по площади петли гистерезиса. Однако, в нашем расчете, будем пользоваться эмпирическим выражением, связывающим потери мощности в сердечнике с частотой, индукцией и температурой. Следует отметить, что это выражение справедливо для частот порядка (0.4-1000Гц)

,

где k, b, g и Р₀₁ — определены экспериментально и являются справочными данными некоторых магнитных материалов; V_c,, В_m, f, t – соответственно объем сердечника, амплитуда индукции (полуперепад за половину периода), частота переменного напряжения, температура сердечника.

При передаче мощности на вторичную сторону определенная часть ее теряется в сердечнике и в обмотках трансформатора, обозначим ее через Р_Т:

Р_Т=Р_о+Р_с.

Она тем больше, чем больше передаваемая мощность. За счет этой мощности, выделяемой в трансформаторе, он начинает нагреваться. Одновременно происходит теплообмен с окружающей средой, который осуществляется через всю внешнюю поверхность трансформатора.

Согласно закону термодинамики, можно записать выражение, связывающее отводимую мощность от трансформатора с площадью его внешней поверхности и перепадом температуры между поверхностью и окружающей средой:

;

где a_Т – коэффициент теплоотдачи, который для трансформаторов тороидальной конструкции равен: a_Т =(1…1.8)^.10^-3 Вт/(См^2.град).

Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе определяется условиями его охлаждения и допустимой температурой до которой могут быть нагреты элементы конструкции трансформатора.

Предельная температура эмалированного провода составляет (120…130)^оС. Если температура увеличится до этих значений, то эмаль начинает трескаться и может произойти короткое замыкание обмотки. Если использовать провод с теплостойкой изоляцией, то предельной температурой для трансформатора будет температура Кюри, при приближении к которой резко уменьшается магнитная проницаемость сердечника и он становится парамагнетиком.

Таким образом, предельная температура имеет вполне определенное значение. Рабочая допустимая температура выбирается гораздо ниже предельной, чтобы обеспечить нормальное функционирование трансформатора. Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе данного типоразмера, равна:

.

Коэффициент 1.4 учитывает, что для трансформаторов тороидальной конструкции характерна неравномерность нагрева обмоток: внутренние слои, расположенные ближе к поверхности сердечника нагреты сильнее внешних.

Чтобы увеличить максимальную допустимую мощность, рассеиваемую в трансформаторе можно выбрать больший типоразмер сердечника, т.е. увеличить S_Т или увеличить коэффициент заполнения окна сердечника – l₀ на том же сердечнике.

17 ВЫВОД: максимальная мощность, которую может передать трансформатор на вторичную сторону ограничена мощностью при которой за счет потерь в трансформаторе при передаче энергии он нагревается до допустимой температуры Р_Т £ Р_Тмах.

Иногда при расчете трансформатора задается допустимый перегрев его над температурой окружающей среды Dt_Т=t⁰_Т-t⁰.

Тогда максимальная выходная мощность ограничена такой мощностью, при которой за счет потерь Р_Т трансформатор нагревается на Dt_Т градусов.

1.1.2. Оптимальный режим перемагничивания сердечника трансформатора

Запишем закон электромагнитной индукции в виде:

,

где U_2-i – ЭДС электрической индукции на любой из вторичных обмоток.

Причем пренебрежем падением напряжения на замкнутых ключах К.

С другой стороны можно записать, учитывая, что поток изменяется линейно от времени, заменяя дифференциалы на приращение:

,

где S_c – сечение сердечника, Т/2 – время в течение которого поток изменяется в одном направлении.

Или теперь запишем:

.

Рассмотрение этого уравнения позволяет заметить, что при заданных внешних данных Е, U_2-i, f для одного и того же сечения сердечника перепад индукции DВ может быть выбран различной величины. Причем от значения DВ зависят потери мощности как в сердечнике, так и в обмотке трансформатора.

Допустим, что мы рассматриваем трансформатор одного и того же объема. Если увеличивать DВ, то по закону электромагнитной индукции при сохранении Е и U_2-i можно уменьшать количество витков W₁ и W_2-i.

Это с одной стороны приводит к уменьшению длины провода обмоток, что уменьшает потери мощности в обмотках трансформатора Р₀ ~ 1/DВ. Кроме того, при сохранении того же объема при уменьшении числа витков провода можно будет увеличить его диаметр, что также уменьшит потери в обмотках. Таким образом увеличение DВ позволяет сократить потери в обмотках, причем Р₀~В^-2.

С другой стороны с ростом DВ растут потери в сердечнике Р_с~DВ^b.

Противоречивый характер зависимости потерь мощности в сердечнике и обмотках говорит о том, что существует оптимальный режим перемагничивания (определенное DВ_опт), где потери мощности минимальны, а КПД – трансформатора при заданной выходной мощности максимален т.к.

,

где Р_вых — мощность передаваемая в нагрузку; Р_Т – потери в трансформаторе.

Найдем графически DВ – оптимальное. Строим зависимость Р₀, Р_с от DВ. Абсцисса точки пересечения и будет DВ_опт. Оптимальный режим перемагничивания можно найти аналитически путем нахождения производной.

.

Рис. 3.6.

Реальные значения индукции магнитного поля не могут превышать В_m, т.к. в противном случае будет происходить насыщение сердечника. Поэтому величина перепада DВ ограничена сверху неравенством DВ=2В_m<2В_s.

 

 

                                                    ЛЕКЦИЯ 10

19 Однотактный режим перемагничивания

Очень часто в узлах промышленной электроники используются полупроводниковый ключ с трансформатором. Такие схемы предназначены для формирования на нагрузке импульсов, длительность которых равна длительности открытого состояния ключа, а амплитуда связана с амплитудой источника питания через коэффициент трансформации. Эти схемы позволяют исключить электрическую связь первичной и вторичной цепей, усилить импульсы управления по мощности, с помощью нескольких нагрузочных обмоток получить несколько импульсов разной полярности и т.д.

Рассмотрим упрощенный пример такой схемы (рис. 3.11.).

Рис. 3.11.

Здесь ключ К периодически замыкается и размыкается. Обозначим через t_и – время замкнутого состояния ключа. Будем для упрощения считать:

19. Ключ идеальный. Это означает, что когда он замкнут, то падение напряжения на нем равно 0, а когда разомкнут, то ток, протекающий через него равен 0.

20. Источник напряжения Е – идеальный, т.е. его внутреннее сопротивление равно 0.

21. Трансформатор не заходит в режим насыщения и характеристика намагничивания линейна, т.е. В=mm₀Н, т.е. m – величина постоянная.

22. Пренебрегаем паразитными параметрами трансформатора.

Рис. 3.12.

Все процессы в схеме делятся на 2 интервала: один соответствует замкнутому состоянию ключа, а другой – разомкнутому.

Зарисуем временные диаграммы работы данного устройства (см. рис. 3.12).

Изобразим эквивалентную схему замещения такого устройства для замкнутого состояния ключа (рис. 3.13).

Рис. 3.13.

Система уравнений, которая описывает процессы в этой схеме имеет вид:

Û.

Считаем, что начальное значение тока , тогда можно записать, что:

,

.

При включении ключа сначала происходит скачок тока, а затем его линейное нарастание. Очевидно, что при замыкании ключа напряжение на индуктивности , а следовательно и напряжение на нагрузке, увеличивается скачком. Напряжение же на замкнутом ключе в течение всего интервала t_и равно 0.

По закону электромагнитной индукции магнитный поток и магнитная индукция в сердечнике изменяются пропорционально вольт-секундной площади приложенного напряжения, т.е.:

,

.

Индукция нарастает по линейному закону.

Пусть в момент времени t=t_и ключ размыкается. Это эквивалентно мгновенному отключению источника питания. Оно приведет к появлению на обмотках трансформатора ЭДС самоиндукции противоположной полярности амплитудой .

Схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 3.14.

Рис. 3.14.

Так как источник напряжения отключается, то в дальнейшем будет происходить пассивное медленное рассеивание энергии, накопленной в индуктивности  (сердечнике).

Дифференциальное уравнение, которое описывает процессы в этой схеме имеет вид:

В операторной форме:

,

.

Переходя к оригиналу:

,

где .

Следовательно, ток , а значит  изменяются во времени по экспоненциальному закону с постоянной времени .

Напряжение, прикладываемое к ключу в его разомкнутом состоянии складывается из напряжения источника питания и напряжения на обмотке W₁. Таким образом, в момент выключения ключа к нему прикладывается напряжение . Это надо учитывать при выборе ключа.

Закон изменения индукции на этом интервале можно определить следующим образом:

.

Индукция уменьшается во времени по экспоненциальному закону.

Если считать, что процесс восстановления в схеме заканчивается когда i и U уменьшаются до 5% от своего первоначального значения, то время восстановления равно трем постоянным времени . Ключ можно снова замкнуть, когда полностью выведена энергия из трансформатора. Т.е. период работы ключа надо брать .

 

ЛЕКЦИЯ 11

21 Трансформаторные датчики

Эти устройства представляют собой элементы, напряжение на вторичной обмотке которых пропорционально току, протекающему по первичной обмотке. Конструктивно эти трансформаторы обычно представляют собой тороидальный ферритовый сердечник с обмоткой W – вторичной, которая нагружена на активное сопротивление R (рис. 3.37). Первичная обмотка имеет 1 виток, по которому протекает измеряемый ток. Иногда в качестве первичной обмотки используется провод просто продетый сквозь сердечник.

Рис. 3.37.

Так как число витков первичной обмотки равно 1, то коэффициент трансформации трансформатора будет равен:

.

Рассмотрим электромагнитные процессы, происходящие в таком ИТ. Характерной особенностью его работы является перемагничивание сердечника под действием источника тока, т.к. ток i₁ задается внешней цепью.

Вначале проанализируем передачу вершины импульса тока через ИТ. Эквивалентная схема замещения ИТ на этом этапе имеет вид (рис. 3.38.), но с источником тока на входе.

Рис. 3.38.

,

.

Как видно из схемы, ток, передаваемый в нагрузку, отличается от измеряемого тока на величину тока намагничивания. Следовательно, напряжение на нагрузке не будет повторять форму измеряемого тока, т.е. трансформатор будет вносить некоторую погрешность. Определим эту погрешность.

Рассмотрим общий и частный случай.

Пусть имеется импульс первичного тока заданной длительности t_и и амплитуды I. Этот импульс эквивалентен двум скачкам тока противоположных направлений, сдвинутых на время t_и (рис. 3.39).

Рис. 3.39.

Для мгновенных значений токов и напряжений можно составить следующую систему уравнений.

.

В операторном виде эту систему можно переписать, учитывая, что i_m(0)¹0.

.

Тогда, решая систему уравнений относительно , получим:

, где  (согласно теореме запаздывания).

.

Переходя к оригиналу, получим:

.

Таким образом, выходное напряжение представляет собой разность двух экспонент (рис. 3.40), причем вторая экспонента начинает действовать в момент t=t_и и поэтому оказывает влияние на результат только при t>t_и.

Рис. 3.40.

Итак, полученная форма напряжения на нагрузке ИТ отличается от формы измеряемого тока, что связано с наличием тока намагничивания.

Следует отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если L_m=const, что справедливо, если сердечник не заходит в насыщение.

Не проводя подобных вычислений, можно считать, что индукция в магнитном сердечнике ИТ также меняется по экспоненте:

,

т.к. , а интеграл от экспоненты, также экспонента. Надо учитывать, что перемагничивание идет по частной петле гистерезиса.

Если измеряемый ток представляет собой периодическую последовательность импульсов равных амплитуд, симметричных относительно оси времени, и равных длительностей, то сердечник будет перемагничиваться по симметричной петле гистерезиса. Индукция будет меняться по экспоненциальному закону.

.

Временные диаграммы для этого случая будут иметь вид (рис. 3.41).

Измерительный трансформатор как измерительный элемент характеризуется коэффициентом передачи или коэффициентом преобразования тока в напряжение. Иногда этот параметр называют сопротивлением трансформатора – .

Для идеального измерительного трансформатора, когда индуктивностью намагничивания можно пренебречь:

.

Рис. 3.41.

В реальном трансформаторе сопротивление R_Тр оказывается непостоянной величиной. Можно получить для реального трансформатора:

.

Таким образом, R_Тр зависит от i_m(0) и текущего времени.

Проанализируем погрешность ИТ в точке t=t_и (задний фронт токового импульса еще не начался) и будем считать, что i_m(0)=0:

.

Разложим экспоненту в ряд Тейлора в окрестности точки  и отбросим все члены кроме первых двух:

.

Тогда:

,

где .

Таким образом, самая большая погрешность получатся в момент времени t=t_и и зависит от многих факторов.

Все сказанное справедливо и для симметричной формы импульсов тока, но вместо t_и надо брать Т/2.

В реальных случаях i_m(0)¹0, поэтому погрешность измерения величины тока в первичной обмотке может быть больше, чем определенная по формуле.

Если измеряемый ток имеет несимметричную форму относительно оси времени, то сердечник измерительного трансформатора будет перемагничиваться по несимметричной петле гистерезиса. Форма петли зависит от постоянной составляющей измеряемого тока, т.е. от разности положительной и отрицательной ампер-секундных площадей.

В случае несимметричной формы тока для его измерения нельзя использовать 1 датчик тока, так как необходимо обеспечивать его восстановление.

Рис. 3.42.

В данном случае используют схему из двух трансформаторов (рис. 3.42.), каждый из которых в течение одной полярности тока передает информацию о нем, а в течение другой – восстанавливает свое исходное магнитное состояние.

При этом цепь восстановления может быть любой из ранее рассмотренных, необходимо только чтобы время восстановления было не больше длительности тока обратной полярности.

Осциллограммы работы данной схемы показаны на рис. 3.43.

Рис. 3.43.

В интервале времени от 0 до t_и полярность напряжения показана без скобок. В этом случае диод Д1 в открытом состоянии, а диод Д2 – закрыт. Одновременно открыт диод Дв₂. Т.е. одновременно идет процесс передачи тока положительной полярности через трансформатор Т1 и восстановление исходного магнитного состояния сердечника трансформатора Т2.

При смене полярности измеряемого тока, напряжение на обмотках поменяет свой знак.

Теперь открываются диоды Д2 и Дв1, т.е. одновременно передается ток отрицательной полярности через трансформатор Т2 и восстанавливается магнитное состояние трансформатора Т1.

Следует отметить, что включение диодов Д1 и Д2 может значительно увеличить погрешность преобразования тока в напряжение. Необходимо учитывать падение напряжения на этих приборах, которое равно для Si–диодов 0,6¸0,7 В.

Исключить эти диоды из схемы нельзя, т.к. они не пропускают на выход напряжение с обмоток во время стадии восстановления.

Так как падение напряжения на диодах очень сильно зависит от температуры, то погрешность преобразования в такой схеме также зависит от температуры.

Импульсные измерительные трансформаторы применяются не только для регистрации импульсных токов, но и широко используются в схемах управления п/п ключевыми приборами узлов промышленной электроники, в схемах защиты и введения обратной связи.

 

 

ЛЕКЦИЯ 12

22 Магнитные накопители энергии

Все магнитные элементы и устройства по принципу действия или используемому свойству ферромагнитного сердечника могут быть разделены по крайней мере на три большие группы.

23. Параметрическими называются неуправляемые магнитные элементы, действие которых основано на использовании нелинейного характера процесса намагничивания сердечника. В этих элементах используется зависимость параметров электрической цепи, содержащей обмотку с магнитным сердечником (в частности зависимость индуктивности этой обмотки) от величины, формы и частоты напряжения или тока обмотки.

24. Магнитомодуляционные элементы характеризуются тем, что в их сердечниках всегда действуют по крайней мере два отличающихся по частоте магнитных поля, одно из которых обычно обусловлено источником питания переменного поля, а другие – входными (управляющими) сигналами. Магнитомодуляционные элементы являются управляющими магнитными устройствами, действие которых основано на том, что одно из магнитных полей изменяется (модулирует) магнитное состояние сердечника для другого поля.

25. Гистерезисными элементами называются такие устройства, действие которых основано на использовании явления гистерезиса ферромагнитных материалов и которые не могут нормально функционировать при отсутствии гистерезиса.

Рассмотрим параметрические неуправляемые магнитные элементы. Как правило они работают от источника переменного тока или напряжения. В тех случаях, когда на выходе устройства требуется получить постоянный ток в схему добавляют полупроводниковые выпрямители.

Многие параметрические магнитные элементы представляют собой последовательное или параллельное соединение некоторой нагрузки (выхода схемы) с нелинейным неуправляемым магнитным элементом, который в простейшем случае представляет собой обмотку, расположенную на ферритовом сердечнике.

Рис. 4.5.

Ток в цепи нагрузки можно найти как:

где R_н и R_д – активные сопротивления нагрузки и дросселя, Х_н и Х_д – реактивные сопротивления нагрузки и дросселя.

где

Если раньше, при проектировании линейных трансформаторов и дросселей мы использовали такой режим их работы, чтобы их нелинейности не проявлялись и считали, что L и m – постоянные величины, не зависящие от режимов работы, то теперь нелинейность свойств магнитных элементов лежит в основе работы рассматриваемого класса устройств.

У этих устройств магнитная проницаемость сердечника и, следовательно, индуктивность обмотки дросселя непрерывно меняются в течение всего периода питающего напряжения. Поэтому вводится так называемая дифференциальная магнитная проницаемость:

 при DН®0.

Из кривой намагничивания нетрудно получить зависимость m_д от индукции В, которая показана на рис. 4.6.

Рис. 4.6.

Если известно, изменение индукции в сердечнике, то, определяя значения дифференциальной магнитной проницаемости, соответствующие различным величинам магнитной индукции можно построить кривую изменения проницаемости во времени. Из рис. Видно, что m_д изменяется с удвоенной по сравнению с источником питания частотой, также изменяется индуктивность дросселя.

Таким образом, в рассмотренной цепи ток в нагрузке будет определяться не только входным сигналом, но и сильно зависеть от параметров нелинейного дросселя.

При использовании импульсных сигналов такой нелинейный дроссель может служить неуправляемым магнитным ключом. Действительно, до тех пор пока рабочая точка магнитного сердечника находится на линейном участке, то m_д, а следовательно индуктивность дросселя имеют большие значения, и можно считать, что ток через дроссель не протекает (ключ разомкнут). Когда рабочая точка заходит в нелинейную область, т.е. наблюдается режим насыщения – m_д и L_д резко уменьшаются и ток через дроссель скачком увеличивается (ключ замкнут).

23 Магнитные параметрические стабилизаторы напряжения

В общем случае стабилизатор представляет собой устройство, обеспечивающее поддержание выходной величины, на определенном постоянном заранее заданном уровне, при изменении входной величины в достаточно широких пределах.

Простейшая схема такого устройства показана на рис. 4.7.

Рис. 4.7.

Она состоит из линейного дросселя – L_ДЛ и нелинейного дросселя – L_ДН. Рассмотрим зависимость выходного напряжения от входного. Начиная с U_вх0 сердечник нелинейного дросселя насыщается, поэтому его индуктивное сопротивление уменьшается. При этом U_вх перераспределяется между обоими дросселями так, что все большая часть возрастающего входного напряжения падает на дросселе с линейной индуктивностью. В результате при U_вх>U_вх0 выходное напряжение U_вых изменяется значительно меньше, чем входное U_вх.

К недостаткам такого стабилизатора относятся низкий КПД (<60%) и недостаточный уровень стабилизации, а также резкое искажение формы кривой напряжения на нагрузке и значительная зависимость коэффициента стабилизации от нагрузки.

Поэтому чаще используют феррорезонансные стабилизаторы.

В этих стабилизаторах в качестве нелинейного элемента использован не просто нелинейный дроссель, а феррорезонансный контур, состоящий из нелинейного дросселя и конденсатора. Этот контур имеет более резко выраженную нелинейную характеристику, что улучшает параметры магнитного стабилизатора напряжения.

Феррорезонансные ячейки

Типичные феррорезонансные контура, в которых используется резонанс напряжений и токов, представлены на рис. 4.8.

  

а)                                                                                   б)

Рис. 4.8.

Следует отметить, что зависимость индуктивности дросселя от величины протекающего через него тока, придает такому устройству особые свойства, которые не наблюдаются у обычных цепей с постоянными параметрами.

Рис. 4.9.

На рис. 4.9. показаны зависимости напряжения на конденсаторе U_c и на зажимах дросселя U_L от величины тока протекающего в цепи, т.е. вольтамперной характеристики линейного конденсатора и нелинейного дросселя для схемы а). Эти напряжения сдвинуты по фазе на 180 ^оС. Если пренебречь активным сопротивлением цепи и высшими гармониками, то напряжение U_p, приложенное к цепи, равно разности U_L–U_c (штрих пунктирная линия). Точка, где U_L=U_c, соответствует состоянию резонанса, при котором цепь имеет бесконечно малое сопротивление для переменного напряжения U. При дальнейшем увеличении тока, напряжение на конденсаторе становится больше напряжения на дросселе. Отметим, что для наглядности все характеристики U_p U_L–U_c=f(I) расположены по одной стороне от оси абсцисс.

В действительности, из-за наличия активного сопротивления R в цепи (прямая U_R), напряжение U_p не обращается в нуль при резонансе и результирующая вольтамперная характеристика, рассматриваемой цепи, имеет вид пунктирной линии (см. рис. 4.9).

Напряжение на последовательной ячейке (рис. 4.8, а) будет равно:

Точки результирующей вольтамперной характеристики цепи получаем следующим образом. Произвольно задаемся некоторым током I, определяем для него разность напряжений U_L–U_c и напряжение U_R. Результирующее напряжение рассчитываем по формуле.

Построение вольтамперной характеристики цепи с учетом активного сопротивления можно произвести и с помощью графических методов ( ). Вследствие нелинейности цепи I_р<I_р^’.

При сравнительно малом активном сопротивлении R на результирующей ВАХ цепи есть падающий участок, и сама она имеет N-образную форму. При постепенном повышении питающего напряжения ток сначала растет плавно до значения I₁, а затем небольшое повышение напряжения сопровождается скачкообразным нарастанием тока до значения I₂, затем он продолжает плавно увеличиваться. При уменьшении напряжения, также наблюдается вначале плавное уменьшение тока до значения I_р, а затем — скачком до величины I₀.

Т.е. рассматриваемое устройство обладает релейной характеристикой.

Рассмотренный способ построения вольтамперной характеристики схемы а) можно использовать и для построения ВАХ схемы рис. 4.8, б. Так как в этой схеме I=I_L+I_C и U_p=U_L=U_C (если пренебречь потерями в обмотке и сердечнике дросселя), то зависимость U_p=f(I) определяется суммированием токов I_L и I_C при одинаковых значениях U=U_L=U_C (идеальная ВАХ — штрих-пунктирная линия).

Рис. 4.10

С учетом R – реальная характеристика показана пунктиром. Особенностью полученной характеристики является то, что уже в области небольших токов напряжение U_p резонансного контура относительно мало зависит от I, в то время как для отдельного дросселя область малой зависимости U_L от I приходится на относительно большие токи.

Поэтому более выгодно использовать параллельный феррорезонансный контур, чем насыщающийся дроссель для стабилизации напряжения.

Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения имеет вид, представленный на рис. 4.11.

Рис. 4.11

В этой схеме для улучшения стабилизирующих свойств вместо линейного дросселя также использован ненасыщенный трансформатор Тл. Вторичное напряжение этого трансформатора действует встречно напряжению U_вых1, снимаемого с феррорезонансного контура.

Коэффициент трансформации выбирают таким, чтобы наклон линии U_фк был равен наклону U_вых, т.е. a₂=a₁.

Рис. 4.12.

Характеристика U_фк=f(U_вх) очевидно будет подобной ВАХ параллельного резонансного контура, рассмотренного выше, так как входной ток стабилизатора растет вместе с входным напряжением U_вх.

Дополнительное введение компенсирующего напряжения U_тр резко повышает качество стабилизации h феррорезонансных стабилизаторов – 70…80%, cosj=0.7…0.8.

Следует отметить, что рассмотренные магнитные стабилизаторы из-за потерь не позволяют получить на выходе схемы стабилизированное напряжение равное номинальному значению входного напряжения.

Существенным недостатком феррорезонансных стабилизаторов является ярко выраженная несинусоидальная форма выходного напряжения. Для устранения высших гармоник в стабилизаторах применяют резонансные фильтры, включаемые параллельно нелинейному дросселю.

Одна из возможных схем стабилизатора с синусоидальным выходным напряжением показана на рис. 4.13.

Рис. 4.13.

Практически синусоидальное напряжение получается при устранении третьей и пятой гармоник. Для построения фильтров здесь использована емкость конденсатора С феррорезонансного контура С-L_дн, которая состоит из двух конденсаторов С₃ и С₅ для фильтрации третьей и пятой гармоник соответственно. Последовательно с конденсаторами С₃ и С₅ включены дроссели L_л3 и L_л5 с линейной характеристикой. Цепи L_л3-С₃ и L_л5-С₅ настроены в резонанс на третью и пятую гармоники. Стабилизатор с правильно настроенными фильтрами дает на выходе практически синусоидальное напряжение с содержанием гармоник не более 5%.

Общим недостатком феррорезонансных стабилизаторов является значительная чувствительность к изменению частоты питающей сети.

Одним из способов устранения этого недостатка является включение последовательно с нагрузкой резонансного контура С_к L_к с резонансом напряжений или токов (рис. 4.14).

Рис. 4.14.

Параметры контура выбираются так, чтобы увеличение выходного напряжения, вызванное изменением частоты сети, компенсировалось бы увеличением сопротивления контура. Этот способ компенсации дает хорошие результаты при изменении частоты в пределах ±5% от номинальной. Однако при этом теряется от 20 до 50% напряжения. Причем сопротивление нагрузки должно быть строго постоянным.

 

 

ВЫВОД: максимальная мощность, которую может передать трансформатор на вторичную сторону ограничена мощностью при которой за счет потерь в трансформаторе при передаче энергии он нагревается до допустимой температуры Р_Т £ Р_Тмах.

Иногда при расчете трансформатора задается допустимый перегрев его над температурой окружающей среды Dt_Т=t⁰_Т-t⁰.

Тогда максимальная выходная мощность ограничена такой мощностью, при которой за счет потерь Р_Т трансформатор нагревается на Dt_Т градусов.

 

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1448; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!