Общие свойства кривых второго порядка
Отношение расстояний от произвольной точки кривой второго порядка до фокуса и до соответствующей директрисы равноэксцентриситету.
Доказательство:
r – расстояние до соответствующего фокуса
d – расстояние до соответствующей директрисы
Первый случай для эллипса.
(т.М - произвольная)
Второй случай для гиперболы.
(т.М - произвольная)
Третий случай для параболы.
Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду
Ax2+2Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
1. если ,то кривая центральная, (эллиптического или гиперболического вида);
2.если , то кривая не центральная (параболического вида);
Приведение к каноническому виду состоит в применении формул преобразования координат, т.е. параллельный перенос и поворот осей координат на .
Общим методом для кривых второго порядка является:
1) совершить поворот осей координат;
2) затем параллельный перенос.
Совершим поворот осей координат:
Подберем угол поворота такой, чтобы исчез член, содержащий , для этого приравниваем нулю коэффициент при :
Совершим параллельный перенос, применяя формулы параллельного переноса:
Подберем aи b такие, чтобы исчезли члены со штрихами:
Найденные значения подставим в свободный член, получим:
Возможны следующие варианты:
Замечание:
1. Если кривая центральная, т.е. , то лучше сначала сделать паралельный перенос, затем поворот осей координат.
|
|
2. Если кривая не центральная , то лучше сначала сделать поворот осей координат, потом параллельный перенос.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!