Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимости доходности ценной бумаги TRUW от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента РегрессияПакет анализа EXCEL.

 

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1) Выберите команду СервисÞАнализ данных. (Рис. 2)

Рис.2.

 

2) В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия (рис. 3), а затем щелкните на кнопке ОК

Рис.3.

 

3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 4)

Рис.4. Заданы интервалы входных данных. ОК.

 

4) Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

5) Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга

6) В поле Остатки поставьте необходимые флажки.

7) ОК.

 

Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-3 . Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 1

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1.633	2.412	-0.677
индекс(mf)	1.583	0.240	6.605

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m₂ ) от индекса рынкаот индекса рынка m_r имеет вид

m₂ =-1.63 + 1.58´m_r

Таблица 2

Регрессионная статистика
Множественный R	0.919
R-квадрат	0.845
Нормированный R-квадрат	0.826
Стандартная ошибка	0.830
Наблюдения	10

 

 

Таблица 3

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	30.083	30.083	43.625	0.000
Остаток	8	5.517	0.690
Итого	9	35.6

 

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUWравен

s_e2² = Se²/N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

m₁ = 4.667 + 1.833 ´m_rs_e1² = Se²/N = 7.667/10 = 0.767

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

s_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

 

s_p= = Þmin

 

x₁ + x₂ = 1

³6

x_{1 ,} x₂³ 0

 

Рис.5.Подготовлена форма для ввода данных

 

Рис.6. Введены исходные данные.

 

В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

s_p= =

 

Рис.7.

Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8.

Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

Рис.9.Далее вводим подкоренное выражение:

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

 

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

 

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)

 

Рис.12. Добавляем ограничения

 

 

 

Рис.13. Указываем параметры.

 

Рис.14.Решение найдено.

 

 

В результате работы «Поиска решния»получаем следующее (Рис.15): Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.

 

Решение оптимизационной задачи
b1	1.83		X1	X2
b2	1.58		0.056	0.944
						Целевая функция
Собств. риск 1	0.767					1.88
Собств. риск 2	0.552
a01	4.67		1	1	1.000	1
a02	-1.63		23	14.2	14.692	6
m(без риск)	6

 

Рис.14.Решение на рабочем листе

 

 

Литература

а) основная:

1.Методы оптимальных решений в экономике и финансах: учебник / И.А. Александрова [и др.]; под ред. В.М. Гончаренко, В.Ю. Попова. М.: Кнорус, 2013 .

2.Александрова И.А. Методы оптимальных решений. Руководство к решению задач: Учебное пособие / И.А. Александрова, В.М. Гончаренко. – М.: Финуниверситет, 2012 .

3.Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учебное пособие, части 3, 4. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2010.

б) дополнительная:

1 Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 272; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!