Обработка результатов косвенных многократных наблюдений
Определение параметра Z = f(х1, х2, х3) проводится с помощью прямых многократных измерений параметров х1, х2, х3, для каждого из которых известны основные метрологические характеристики применяемых средств измерений – пределы измерений (ПИ) и класс точности (КТ).
Требуется:
провести обработку результатов измерений;
найти суммарную погрешность косвенного измерения параметра Z измерения c доверительной вероятностью Р = 95 %.
Исходные данные приведены в таблице 5.
Таблица 5
Исходные данные
| Измеряемый параметр | Пределы измерений | Класс точности | Вид функции | |
| х1 | 18,64; 18,67; 18,68; 18,67; 18,53 | 0…25 | 0,04 | Z = |
| х2 | 30,2; 30,9; 30,5; 30,4; 30,7 | ±45 | 
| |
| х3 | 8,22; 8,29; 8,28; 8,27; 8,26 | -10…+20 | 0,06/0,02 | |
Решение:
1. Определение оценки истинного значения искомого параметра
При ограниченном числе измерений ( 
) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение 
, полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями х1, х2, ...,хj,...,хm аргументов в соответствии с этой функцией.
Средние арифметические значения параметров х, определяем по формуле:
.
Тогда
Оценка истинного значения с учетом ее функции:
.
2. Определение оценки среднеквадратического отклонения искомого параметра.
Оценка дисперсии результата косвенного измерения определяется как:
|
|
|
.
Оценка СКО результата измерения j-го аргумента определяется как:
.
Тогда
Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру xj:
Таким образом, оценка СКО косвенного измерения параметра Z составляет:
.
| Параметр | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -0,266 | 0,0708 | 0,005006 | 0,0278 | 0,000774 | 5,99∙10–7 |
| -0,162 | 0,0264 | 0,000694 | 0,1208 | 0,014600 | 0,0002132 |
| 1,7997 | 3,239 | 10,490934 | 0,0121 | 0,000146 | 2,13∙10–8 |
kэф= (0,000912 2–2∙6,24∙10–8)/ 6,24∙10–8 = 11,33
При таком числе степеней свободы для доверительной вероятности Р=95% находим t0,95=2,201. Тогда доверительные границы случайной погрешности
2,201 ∙ 0,0302 = 0,0665.
4. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.
Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения θР в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами θj, вычисляем по формуле: 
.
В нашем случае неисключенные систематические погрешности аргументов определяются границами основной погрешности средств измерений.
Так как класс точности всех трех средств измерений указан в виде приведенной погрешности, то для нашего случая в абсолютной форме погрешность средств измерений определяем по формулам:
|
|
|
Тогда
.
5. Определение доверительных границ суммарной погрешности результата косвенного измерения.
Рассчитаем отношение 
0,0194/0,0302 = 0,643.
Из полученного значения видно, что суммарную погрешность результата косвенного измерения требуется рассчитывать по формуле:
.
Для вероятности Р=0,95 по таблице 7.3 k0,95 = 0,79, тогда
Δ = 0,79 ∙ (0,0665 + 0,0194) = 0,0696.
6. Определение доверительных границ систематической погрешности результата косвенного измерения.
Систематическую погрешность, возникающую при косвенных измерениях, при отсутствии корреляции между погрешностями аргументов определяем по формуле:
Полученная величина меньше пяти единиц разряда, следующего за последней значащей цифрой погрешности результата. Если эту погрешность учесть путем введения в итог измерения соответствующей поправки, то она все равно пропадает при округлении. Поэтому принимаем ее равной нулю.
Результат косвенного измерения при оценках в виде погрешностей измеряемых величин записываем в виде
Z = 6310,5661±0,0696 при Р=0,95%,
|
|
|
или после учета поправки и округления
Z = 6310,57 ± 0,07 при Р=0,95%.
Ответ: Z = 6310,57 ± 0,07 при Р=0,95%.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1431; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!