Постоянный ток в проводящей среде

Индивидуальные задания по вариантам для каждого студента находятся ниже в этом документе, в котором приведены и задачи, и примеры их решения по семи подразделам физики из раздела «Электричество».

Номера вариантов задания выдаёт преподаватель на основе номера бакалавра в списке группы из дирекции Института энергетики. Номера вариантов приведены в таблице после примера их решения по каждому из подразделов. Количество вариантов не меньше, чем число студентов в группе.

Готовые решения одним файлом отправлять на почту genmuss@gmail.com в электронном виде, как документ Word, оформленный по требованиям к документам в ИРНИТУ (sto-005-2014 Оформление курсовых и дипломных проектов). У индивидуального задания должен быть правильно оформленный титульный лист.Тексты задач и их решения с соблюдением шрифта (шрифт – начертание букв) и размера символов (часто вместо русского слова «размер» используют туземное слова – кегль). Согласно требованиям к документам в ИРНИТУ шрифт должен быть – TimesNewRoman, размер шрифта – 14, междустрочный интервал – «одинарный».

Имя файла должно состоять из трёх«слов», разделённых пробелами, а не символом «подчёркивание».Первое «слово» – номер группы, например,ЭCб-14-2, второе «слово» – номер варианта, например, 49, и третье «слово» – фамилия с инициалами бакалавра, например, Синицын А.А. В итоге имя файла будет иметь вид:

ЭCб-14-2 49 Синицын А.А.

Весь текст имени файла пишется только русскими буквами, то есть на кириллице. На латинице и с символом «подчёркивание», то есть вот так:

ESb_14_2_49_Sinicin_А.А,– не правильно.

При решении исходные данные по варианту подставлять вначале в условие задачи, а затем в приведённые формулы и преобразовывать так, чтобы были виден процесс решения, а не сразу писать результат вычисления.

Инженерные расчёты выполняются с точностью – 2 знака после запятой, например 10 / 3 = 3,33. Если исходные данные заданы с большей точностью, то и точность вычислений должна быть больше, то есть такой же, как и данные.

В случае обнаружения ошибки в решении задачи, работа будет выслана на Вашу электронную почту, а ошибочноерешение задачи будит выделено красным цветом, с тем, чтобы Вы могли исправить не только её, но и проверить решение других задач. У Вас будет только три попытки. Если будут ошибки в третий раз, то Вам будет выдан новый вариант.

Преподаватель: к.т.н., доцент каф. ЭССиС Муссонов Геннадий Петрович

Оглавление

1. Законы постоянного тока. 1

2. Постоянный ток в проводящей среде. 10

3. Магнитное поле постоянного тока. 19

4. Силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле. 28

5. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи. 36

6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность. 45

7. Энергия магнитного поля. 53

Законы постоянного тока

Основные формулы

· Сила постоянного тока   

I=Q/t,

где Q - количество электричества, прошедшее сечение проводника за время t.

· Плотность электрического тока jесть векторная величина, равная отношению силы тока Iк площади S поперечного сечения проводника:

J=kI/S,

где k - единичный вектор, по направлению совпадающий с правлением движения положительных носителей заряда.

· Сопротивление однородного проводника

R=ρl/S,

где ρ - удельное сопротивление вещества проводника; l - длина проводника; S – поперечного сечения проводника.

· Проводимость Gпроводника и удельная проводимость γ вещества

G=1/R, γ=l/ρ.

· Зависимость удельного сопротивления ρот температуры в узком диапазоне её изменения (±5˚С)

ρ=ρ₀(1+αt),

где ρ₀ - удельное сопротивление приt=0˚С; t –температурапо шкале Цельсия;α- температурный коэффициент сопротивления.

· Сопротивление R или проводимость G=1/Rсоединенияппроводников:

последовательного

параллельного

Здесь R_i- сопротивление i-гопроводника; п- число проводников.

· Закон академика Петрова-Ома:

для неоднородного участка цепи:I = ((φ₁-φ₂)±Ɛ₁₂)/R = U/R;

для однородного участка цепи:I = (φ₁-φ₂)/R = U/R;

для замкнутой цепи:I =Ɛ/R.

Здесь (φ₁-φ₂) - разность потенциалов на концах участка цепи; Ɛ₁₂ - ЭДС источников тока, входящих в участок; U - напряжение на участке цепи; R - сопротивление цепи (участка цепи); Ɛ - ЭДС всех источников тока цепи.

· Правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

где n - число ветвей, сходящихся в узле.

Второе правило:в замкнутом контуре, разделённым на ппроизвольных участков, алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил:

где I_i - сила тока на i-мучастке; R_i - активное сопротивление на i-мучастке; Ɛ_i –ЭДС источников тока на i-мучастке.

· Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t,

A=IUt;

· Мощность тока

P=IU.

· Закон Джоуля - Ленца

Q=I²Rt,

где Q - количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t;

Закон Джоуля - Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

Примеры решения задач

Пример 1.1. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R=3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₀=2В до U =4В в течение t=20с.

Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчёта заряда формулой Q=Itнельзя. Поэтому возьмём дифференциал заряда dQ=Idtи проинтегрируем:

                                     (1)

Выразив силу тока по закону Ома, получим

                                   (2)

Напряжение U в данном случае переменное. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой

U= U₀+kt,                                  (3)

где k - коэффициент пропорциональности. Подставив это выражение U в формулу (2), найдём

Проинтегрировав, получим

                     (4)

Значение коэффициента пропорциональности k найдём из формулы (3), если заметим, что при t= 20 с U=4В:

k=(U-U₀)/t=0,1B/c.

Подставив значения величин вформулу (4), найдём

Q=20Кл.

Пример 1.2.Потенциометр с сопротивлением R= 100Ом подключён к источнику тока, ЭДС ε которого равна 150 В и внутреннее сопротивление r= 50 Ом (рис. 1.1). Определить показание вольтметра с сопротивлением R_B=500Ом, соединённого проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключённом вольтметре?

Рис. 1.1

U₁=I₁R₁,                                      (1)

где I₁ - сила тока в неразветвленной, части цепи; R₁- сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I₁найдём по закону Ома для всей цепи:

I₁=ε/(R+r),                                      (2)

где R - сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

R=R/2+R₁.                                      (3)

Сопротивление R₁параллельного соединения может быть найдено по формуле  откуда

R_l= RR_B/(R + 2R_B).

1. Подставив в эту формулу числовые значения величин, и произведя вычисления, найдём

R_l=45,5Ом.

2. Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока:

=1,03 А

3. Если подставить значения I₁ и R₁в формулу (1), то найдём показание вольтметра: U₁=46,88В.

4. Разность потенциалов между точками А и В при отключённом вольтметре равна произведению силы тока I₂ на половину сопротивления потенциометра, т. е. U₂ =I₂(R/₂), или

Подставив сюда значения величин ε, rи R получим

U₂=50В.

   Пример 1.3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени Δt=2 с по линейному за. кону от I₀=1 до I_max=6 А (рис. 1.2). Определить количество теплоты Q₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q₂ - за оставшееся время, а также найти отношение этих количеств теплоты Q₂/Q₁.

Решение. Закон Джоуля - Ленца Q=I²Rtприменим в случае постоянного тока (I=const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ= I²Rdt.                                       (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

I=I₀+kt,                                (2)

где k - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

k=ΔI/Δt.

С учётом равенства (2) формула (1) примет вид

dQ=R(I₀+kt)²dt.                                         (3)

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) следует проинтегрировать в пределах от t₁до t₂:

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t₁=0, t₂= 1 с и, следовательно,

Q₁=60 Дж,

а за оставшееся время - пределы интегрирования t₁= 1 с, t₂=2 с и тогда

Q₂=420 Дж.

Следовательно,

Q₂/Q₁=7,

т. е. за оставшееся времятеплоты выделится 7 раз больше, чем за первую секунду.

Задача 1.1

Задача 1.2

Задача 1.3

Постоянный ток в проводящей среде

Основные формулы

· Плотность тока j, средняя скорость <v> упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением

j=en<v>,

где е - элементарный заряд.

· Закон Ома в дифференциальной форме

j=γE,

где γ - удельная проводимость проводника; Е - напряжённость электрического поля.

· Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

w=γE²,

где w- объёмная плотность тепловой мощности.

· Удельная электрическая проводимость

где е и т - заряд и масса электрона; п - концентрация электронов; <l>- средняя длина их свободного пробега; и - средняя скорость хаотического движении электронов

· Термоэлектродвижущая сила, возникающая в термопаре,

ε = α(Т₁- Т₂) ,

где α- удельная термо-ЭДС; (Т₁- Т₂) - разность температур спаев термопары.

· Законы электролиза Фарадея. Первый закон

m=kQ,,

где m - масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда Q; k - электрохимический эквивалент вещества.

Второй закон

k=M/ (FZ),

где F - постоянная Фарадея (F=96,5кКл/моль); М - молярная масса ионов данного вещества; Z - валентность ионов.

Объединённый закон,

где I - сила тока, проходящего через электролит; t - время, в течение которого шёл ток.

· Подвижность ионов

b=<υ>/E,

где <υ>- средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е напряжённость электрического поля.

· Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,

j=Qn(b₊+b_-)E,

где Q -заряд иона; п- концентрация ионов; b₊иb_- - подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.

· Плотность тока насыщения

j_нac = Qn₀d,

где п₀- число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объёма в единицу времени; d - расстояние между электродами.

n₀=N/(Vt), где N - число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V- объём этого пространства.

Примеры решения задач

Пример 2.1.Ток I, равный 16 А, течёт по проводнику длиной l, изготовленному из материала №3 таблицы 2.1(железо), диаметр d сечения проводника равен 0,6 мм,. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.

Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле

<υ>=l/t,                        (1)

где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II(рис. 2.1), перенесут заряд Q=eNи создадут –ток

                                              (2)

где е = 1,6*10^-19К- элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника.

Число свободных электронов в отрезке проводника объёмом Vможно выразить следующим образом:

N=nV=nlS,                                (3)

где S - площадь сечения.

По условию задачи, п=п'. Следовательно,

                           (4)

где N_A= 6,02*10²³к моль^-1- постоянная Авогадро; V_m - молярный объём металла; М = 55,85 - молярная масса металла из таблицы 2.1; ρ - его плотность.Для железа ρ = 7,8*10³ кг/м³.

Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим

Отсюда найдём

Подставив выражение lв формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдём среднюю скорость направленного движения электронов:

                                 (5)

Произведём вычисления по этой формуле:

Таблица 2.1. Характеристики материалов

Пример 2.2. В цепь источника постоянного тока с ЭДСε=6В включён резистор сопротивлением R=80Ом. Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S=2мм²; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t= 1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:

j=I/S.                                                    (1)

Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

                               (2)

где R - сопротивление резистора; R₁- сопротивление соединительных проводов; r_i- внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями R_lи r_iиз (2), получим

I =ε/R.

Подставив это выражение силы тока в (1), найдём

j=ε/(RS).

Произведя вычисления по этой формуле, получим j=37,5 кA/м

2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдём, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд

N =Q/e,

или с учётом того, что Q=It и I=ε/R, получим

.

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд: e=1,60*10^-19 Кл):

N =4,69*10¹⁷ электронов.

Пример 2.3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объёмV=375 см³ и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S=250 см². При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*10⁷ см^-3. Принять подвижность ионов b₊=5,4*10^-4м²/(В*с), b_–=7,4*10^-4м²/ (В*с).

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряжённостью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U=Ed.                                                  (1)

Напряжённость поля может быть найдена из выражения плотности тока

j=Qn(b₊+b_-)E,

где Q - заряд иона.

Отсюда

Расстояние dмежду пластинами, входящее в формулу (1), найдёмизсоотношения

d=V/S.

Подставив выражения Е и dв (1), получим

                              (2)

Проверим, дает ли правая часть полученной расчётной формулы единицу напряжения:

Подставим в формулу (2) значения величин и произведём вычисления:

Задача 2.1

Задача 2.2

Задача 2.3

Мы поможем в написании ваших работ!