Алгоритм розв'язування задач на складання рівнянь
1. Виділити основні компоненти.
2. Виділяємо в умові задачі невідому величину (шукану або ту, через яку можна виразити шукану величину) і позначаємо її буквою х .
3. Аналізуємо умову задачі: що ми знаємо про основні компоненти; що відбулося з основними компонентами.
4. За умовою задачі складаємо рівняння зі змінною х (математичну модель тестової задачі).
5. Розв'язуємо отримане рівняння.
6. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови задачі. Записуємо відповідь.
Задача 1.Яку кількість 26% - сірчаної кислоти необхідно змішати з 40 кг 68% сірчаної кислоти, щоб отримати 32% концентрації?
Розв’язування.
- Про що йдеться в умові задачі, які основні компоненти.
Про сірчану кислоту 26% концентрації , 40 кг 68% сірчаної кислоти, і 32% концентрацію?
- Що необхідно знайти?Сірчану кислоту 26% концентрації. Позначимо її через х
- Що ми знаємо:
що маса 26% концентрації і 40 кг 68% становить 32% концентрацію? Тобто 0,26х і 0,68 40
Що відбулося з основним компонентом . В 0,26х добавили 0,68 40 і стала маса (х+40) , тобто (х+40) 0,32
Складаємо рівняння. Отже маємо рівняння:
0,26х + 0,68 =(х+40) 0,32. Розв’яжемо рівняння. Знайдемо х=240 кг, тобто необхідно 240 кг 26% сірчаної кислоти.
Відповідь: 240кг
Задача2.В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?
Пропоную задачі такого типу і в подальшому задачі на рух розв'язувати, склавши попередньо таблиці, в які заносимо спочатку відомі величини, а потім усі невідомі виражаємо через х (використовуючи умову задачі).
|
|
Розв’язування.
Було | Змінили | Стало | ||
1-ша шафа | x | + 17 | х + 17 | порівну* |
2-га шафа | 4х | - 25 | 4х - 25 |
Отже маємо рівняння х + 17= 4х – 25, х=14.
Відповідь: 14 книжок
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧУ.
1.Якукількість води потрібно додати до 1л 10%-вого водного розчину спирту, щоб одержати 6%-вий розчин?
2. Є 1л 6%-вого розчину спирту. Скільки літрів 3%-вого розчину спирту потрібно додати в перший розчин, щоб одержати 5%-вий розчин?
3.Два робітники виконали певну роботу за 20днів. За скільки днів виконав би цю роботу кожний з них, працюючи окремо, якщо відомо, що першому довелося б працювати на 9 днів більше, ніж другому.
4.Знайдіть двозначне число, якщо відомо, що цифра одиниць на 2 більше цифри десятків і що добуток числа на суму його цифр дорівнює 144.
5.Чисельник дробу на 2менше ніж знаменник. Якщо цей дріб і обернений йому додати, то в сумі отримаємо
6.Турист, проїхавши 1200км, підраху-вав, що якби він був у дорозі на 6 днів більше, то проїжджав би щоденно на 10 км менше, Яку відстань проїжджав турист кожного дня?
|
|
7.Периметр прямокутника дорівнює 42см, а довжина його діагоналі дорів-нює 15см. Знайти довжини сторін прямокутника.
8.Двоє робітників виготовили за перший день 100 деталей. За другий день перший робітник виготовив деталей на 20 % більше, ніж за перший день, а другий робітник - на 10 % більше, ніж за перший день. Усього за другий день вони виготовили 116 деталей. Скільки деталей виготовив за перший день перший робітник?
9.Скласти задачу за даними наведеними в таблиці:
v (км/год) | t (год) | S (км) | ||
І | х -2 | 2 | 2(х -2) | 3х = 2(х - 2) |
II | x | 3 | 3х |
САМОСТІЙНА РОБОТА №2
Варіант 1.
1.6 балів.
Городню ділянку, що має форму прямокутника, одна сторона якого на 10 м більша від другої, треба обгородити. Знайдіть довжину огорожі, коли відомо, що площа ділянки дорівнює 1200м2.
2. 9 балів
Відстань між містами 960 км. Пасажирський потяг проходить цю відстань зі швидкістю на 20км/год більшою, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо всю відстань пасажирський потяг проходить на 4 години швидше товарного.
3.11 балів
У сплаві міді Си і цинку Zn міститься 82% міді. Після того як у сплав добавили 18 кг цинку вміст міді у сплаві знизилась до 70%. Скільки міді і цинку стало міститися у сплаві окремо?
|
|
Варіант 2.
1.6 балів.
Периметр прямокутника дорівнює 42см, а довжина його діагоналі дорівнює 15см. Знайти довжини сторін прямокутника.
2. 9 балів
Двоє робітників, працюючи разом виконали всю роботу за 5 днів. Якби перший робітник працював у два рази швидше, а другий – у два рази повільніше, то всю роботу вони виконали б за 4 дні. За скільки днів виконав би всю роботу перший робітник.
3.11 балів. У суміші пшеничної та житньої муки міститься 55% житньої. Якщо до цієї суміші додати ще 36 кг житньої муки, то її вміст у суміші досягне 75%. Знайдіть масу початкової суміші.
Тема. НЕРІВНОСТІ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ, ЇХ ВИДИ, МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Нерівності і їх властивості.
Якщо два вирази зі змінною сполучити одним із знаків- , то одержимо нерівність зі змінною.
Нерівністю з однією змінною називається нерівність, що містить одну незалежну змінну.
Нехай дана нерівність з однією змінною f(x) g(x) (замість знака можуть бути знаки
Областю допустимих значень (областю визначення) нерівності з однією змінною f(x) g(x) називають множину значень змінної, для яких ліва і права частина нерівності не втрачають смислу.
Розв’язком нерівності називається будь-яке значення змінної, при якому початкова нерівність зі змінною обертається у правильну числову нерівність.
|
|
Розв’язати нерівність зі змінною – значить знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.
Дві нерівності з однією змінною називаються рівносильними (еквівалентними), якщо вони мають одну і ту ж саму множину розв’язків; зокрема нерівності рівносильні, якщо вони не мають розв’язків.
Розв'язування нерівностей можна показати геометрично на числовій осі.
Так, якщо ми маємо строгу нерівність х>а, то геометрично ця множина зображається у вигляді тієї частини числової прямої, яка лежить праворуч від точки з абсцисою х=а. При цьому правіше точки х=а наносять штриховку (рис.1), а саму точку х=а звичайно зображають у вигляді світлого кружка (говорять, що точку х=а «виколюють»). х > а <=> хє (а; ).
Якщо маємо нестрогу нерівність х b, то на числовій осі наносять штриховку ліворуч від точки x=b (рис. 2), при цьому точку х = b звичайно зафарбовують в чорний колір, тобто зображають темною точкою. х b х b].
Рис.1 Рис.2
При розв’язуванні нерівностей використовують їх основні властивості:
1. Якщо до обох частин нерівності додати одне й те ж число, то дістанемо нерівність рівносильну даній.
2. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок з протилежним знаком, то дістанемо нерівність рівносильну даній.
3. Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне і те ж додатнє число, то дістанемо нерівність рівносильну даній.
4. Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне і те ж від’ємне число, то знак нерівності зміниться на протилежний.
5. Транзитивність a b і b a
6. Правило додавання (віднімання) нерівностей:
a b _a b
+ d d
a+c b+d a-d
тобто нерівності одного змісту можна додавати, а протилежного знаку – віднімати.
7. Правило множення нерівностей:
( 0
Наприклад. Нерівності х2 - 4х х2 - 4х рівносильні;
Нерівність -7х рівносильна нерівності х -3.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 741; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!