Анализ, упрощение и синтез переключательных схем
Чтобы изучить свойства переключательной схемы, выявить ее возможности и особенности, достаточно рассмотреть соответствующую этой схеме формулу. Так, например, схеме на рисунке соответствует формула 
.
| x | y | z | F |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Составим для этой формулы таблицу истинности. Из таблицы видно, что цепь замкнута в 5 возможных случаях из 10 возможных: когда замкнуты все три контакта, только р1 и р3, только р1, только р2 и р3, толькор2.
Произведя равносильные преобразования,
,видим, что один из идентичных переключателей, например, р3, лишний.
Мы провели анализ данной схемы, который выявил условия, при которых цепь замкнута, и обнаружили возможность ее упрощения, т.е. замены схемой с теми же свойствами, но с меньшим числом контактов.
Советский математик О.Б. Лупанов установил, что любую схему, соответствующую формуле с п переменными, всегда можно упростить так, что число контактов в ней не превысит 
.
Решим теперь такую задачу: построить цепь с тремя независимыми контактами, которая проводит ток тогда и только тогда, когда замкнуты ровно два контакта. Формула F(x, y, z), соответствующая искомой схеме, принимает значение 1тогда и только тогда, когда это значение принимают две из трех переменных x, y, z. Напишем СДНФ формулы F: 
. Построим схему, соответствующую этой формуле (рис.).
|
|
|
В задаче использован общий метод построения (синтеза) переключательной схемы по заданным ее свойствам.
Вопросы для контроля
1. Правило получения следствий из посылок
2. Правило получения посылок для данных следствий.
3. Виды текстовых логических задач.
4. Методы решения логических задач.
5. Понятие переключательной схемы.
6. Анализ переключательных схем с помощью формул алгебры высказываний.
7. Упрощение переключательных схем.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 413; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!