Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве может быть следующим:
а) прямая лежит в плоскости;
б) прямая пересекает плоскость;
в) прямая параллельна плоскости.
Для определения взаимного положения прямой и плоскости переходят к дополнительному построению: через данную прямую проводят плоскость и рассматривают взаимное положение данной прямой АВ и прямой MN, по которой пересекаются вспомогательная плоскость и данная. При этом возможны три случая:
а) прямая MN сливается с АВ, что означает, что АВ лежит в плоскости α;
б) прямая MN пересекает АВ, что означает, что АВ пересекает плоскость α;
в) прямая MN параллельна АВ, следовательно, АВ параллельна плоскости α.
Итак, из вышесказанного следует, что для определения взаимного положения прямой и плоскости:
1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости с данной;
2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение и определяет взаимное положение прямой и плоскости.
Предлагаемый способ вспомогательных плоскостей будет часто использоваться и дальше. Вспомогательные плоскости подбирают таким образом, чтобы построения были максимально простыми.
6.1 . Пересечение прямой линии с плоскостью,
перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекции, проецируется на неё в виде прямой. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки пересечения прямой линии с плоскостью (рис.35).
|
|
|
| 
|
Рис. 35 Пересечение прямой с фронтально проецирующей плоскостью
Проецирующая плоскость может быть задана треугольником, тогда построение выглядит следующим образом (рис.36): Здесь фронтальная проекция треугольника – прямая линия, т.к. он расположен перпендикулярно плоскости 
2.
Для наглядности:
1) плоскости считают непрозрачными;
2) отрезки прямой, находящейся за плоскостью, невидимы и показывают пунктиром;
3) видимость отрезка определяется методом конкурирующих точек (см. рис.35,36).
Рис. 36 Пересечение прямой линии с треугольником, расположенным перпендикулярно фронтальной плоскости проекций
Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Для построения точки пересечения прямой линии MN с плоскостью общего положения (рис. 37) необходимо:
1) через данную прямую MN провести вспомогательную проецирующую плоскость α;
2) найти линию пересечения 1-2 данной плоскости β и вспомогательной α;
3) найти точку (К) пересечения заданной прямой MN и построенной прямой 1-2;
|
|
|
4) определить видимость прямой MN методом конкурирующих точек.
| а) | 
|
| б) | 
|
Рис. 37 Пересечение прямой с плоскостями общего положения:
а) плоскость задана пересекающимися прямыми;
б) плоскость задана треугольником
Если плоскость общего положения задана следами (плоскость β), то построение выглядит так, как показано на рис.38. Вспомогательная плоскость α – горизонтально-проецирующая.
Рис. 38 Построение точки пересечения отрезка прямой с плоскостью β
В тех случаях, когда прямая не является прямой общего положения, а, например, перпендикулярна 1 (рис.39), стандартным рекомендуемым способом точку её пересечения с плоскостью не построить. В этом случае необходимо искать общую точку для прямой АВ и плоскости α. Горизонтальная проекция этой точки К' совпадает с горизонтальной проекцией прямой А'В'. А Фронтальную проекцию точки К" находим, проведя горизонталь плоскости h', h".
Рис. 39 Пересечение горизонтально-проецирующей прямой
с плоскостью общего положения α
6.3 Построение прямой линии и плоскости,
параллельных между собой
Построение прямой линии, параллельной плоскости, основано на положении, известном из геометрии:
|
|
|
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой в этой плоскости.
Через заданную точку можно провести множество прямых, параллельных данной плоскости. Для единственного решения требуется дополнительное условие. Например, через точку М провести прямую, параллельную плоскости α и параллельную плоскости проекций 1 (допол6нительное условие). Тогда построение выглядит следующим образом (рис.40, а, б).
| а) |  
|
| б) | 
|
| Рис.40 Построение прямой, параллельной плоскости: а) заданной следом, б) заданной треугольником | |
6.4.Построение взаимно перпендикулярной прямой и плоскости
Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой в этой плоскости. Но чтобы прямая являлась перпендикуляром к плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Чтобы проекция перпендикуляра к плоскости была перпендикулярна прямой в плоскости эта прямая должна быть горизонталью или фронталью (см. теорему о проецировании прямого угла). Поэтому для построения перпендикуляра берут две прямые: горизонталь и фронталь.
Итак: у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали(рис.41).
|
|
|
Рис. 41 Перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником
Следы плоскости можно считать нулевой фронталью и горизонталью. Следовательно, если плоскость задана следами, то:
горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная – фронтальному следу плоскости(рис.42).
В том случае, когда прямая имеет частное положение в пространстве, например параллельна горизонтальной плоскости проекций, ее горизонтальная проекция представляет собой натуральную величину отрезка. На рисунке 43 прямая АВ перпендикулярна плоскости альфа и параллельна горизонтальной плоскости проекций. Точка L является точкой пересечения этой прямой с плоскостью α. Учитывая все вышесказанное становится ясно, что горизонтальная проекция L’K’ определяет натуральную величину расстояния от точки А до плоскости α.
Рис. 42 Перпендикуляр к плоскости общего положения, заданной следами.
Рис. 43 Перпендикуляр к горизонтально-проецирующей плоскости.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1037; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!