Закон сохранения момента импульса

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Механическим движениемназывается процесс изменения взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Системой отсчета называют систему координат, снабженных часами и жестко связанную с телом отсчета. Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Перемеще́ние— изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещениемназывают вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Ско́рость— векторная физическая величина, характеризующая быстротуперемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Ускоре́ние — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления). Путь - длина кривой, задающей траекторию движения тела. Сказывается основном буквой S, измеряется в единицах длины ( метр, сантиметр). Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении. Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение. Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела. Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории. 2. Вращательным движением материальной точки вокруг неподвижной оси называют такое движение, траекторией которого является окружность, находящаяся в плоскости перпендикулярной к оси, а центр ее лежит на оси вращения. Вращательное движение твердого тела - это движение, при котором по концентрическим (центры которых лежат на одной оси) окружностям движутся все точки тела в соответствии с правилом для вращательного движения материальной точки Направление вектора угла поворота выбирается по правилу правого винта. Угловой скоростьюназывается векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: Угловым ускорениемназывается векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: Связь линейных и угловых величин: Аналоги поступательного и вращательного движения: ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ / ВРАЩАТЕЛЬНОЕ 3. Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел с учетом действия сил, вызывающих это движение. Первый закон Ньютона – всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчёта. Инерциальная система отсчёта – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой то другой инерциальной системы. Масса тела – физ.величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) св-ва. Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Второй закон Ньютона – ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости. Третий закон Ньютона. Всякое действие мт (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мт, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. 4. Принцип относительности Галилея: I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. II. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Центр масс(инерций) системы движется, как материальная точка в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует сила равная результирующей всех внешних сил приложенных к системе. 5. Внешние силы- это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом. Внутренние силы- это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. И происходит это потому, что поле и носитель инерции физ вакуум свободно проникают внутрь любого тела. В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек(т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы. Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно. Замкнутая система - это системател, которые взаимодействуют только друг с другом. Закон сохранения импульса формулируется так: если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется. 6. Силы гравитации: F = (G m1 m2)/r2 а) сила тяжести на Земле -это сила, с которой Земля притягивает тело б)вес тела -сила, с которой тело притягиваясь к Земле, давит на опору или растягивает пружину Состояние невесомости, вес становится равной 0, а Сила тяжести сохраняется 7.Момент инерции- величина характеризующая распределением массы и являющаяся мерой инертности тела в непоступательном движении. а)Момент инерции точечной массы произведение массы на кВ.расстояния. б)Момент инерции тела в)Момент инерции системы г)Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен м.и.т.о. параллельной данной, но проходящей через центр масс плюс произведение массы на кВ. расстояния между осями. Момент инерции тел относительно центра масс: а)шар б)диск в)обруч г)стержень 8. Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Момент силы относительно осиназ-ся скалярная величина равная проекции на ось вектора, момента силы взятого относительно любой точки оси. Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком ( плюс или минус) произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы 9. Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. а)Момент импульса относительно точки б)Момент импульса относительно оси 10.Вращение симметричного тела вокруг неподвижной оси инерции. Уравнение моментов:

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке, и состоит в следующем:
- если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.

Действительно, если , то , откуда

(4.14)

Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.
Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси:
- если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если M_z=0, то , откуда

Аналоги поступательного и вращательного движения:

m(масса) -     I(момент инерции)
F(сила)     -      М(Момент силы)
Р(импульс) -       L(Момент импульса)
a                -      B(бета)

12.Ось называется свободной, если она сохраняет свое положение в пространстве сколь угодно долго, но в отсутствии внешних воздействий.

Свободная ось проходящая через масс тела называется главной осью инерции.
Гироскопы— массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.
Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического эффекта возникают так называемые гироскопические силы,действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа.
dL = Mdt
Прецессия-это движение, которое имеет место в том случае, если момент действует на гироскоп внешних сил, оставаясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью, образуя с ней все время прямой угол.

13. Энергия-единое количественное мера движения и взаимодействия различных видов материю.
Работа –мера действия силы равное скалярному произведению силы на перемещение.

Мощность: N=Fdr/dt=Fv
Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему.
1)Кинетическая энергия величина всегда положительная.
2)Кинетическая энергия это функция состояния движения.
3)Кинетическая энергия величина относитель. Она изменяется при переходе…

Поле сил.
если в каждй точке пространства на тело действует силы изменяются по определенному закону, то говорят данное тело…
Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.
Если силы консервативны , то робота их по замкнутому контуру равно 0.

14.Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы

Потенциальное поле- это поле, в котором работа силы не зависит от формы пути, а зависит лишь от положений начальной и конечной точек траектории, а силы, действующие в нем, - консервативными.
В потенциальном полеработа сил по любому замкнутому контуру равна нулю.
Закон сохранения энергии: при любых процессах, происходящих в замкнутой консервативной системе, её полная механическая энергия не изменяется.
ΔЕ= ΔE_к,+ ΔE_п

15.Связь потенциальной энергии и силы.

=
Работа при вращательном движении:
Если момент внешних сил M_z относительно оси вращения отличен от нуля, то угловая скорость w и кинетическая энергия тела будут меняться. Изменение кинетической энергии dT тела за время dt равно работе dA, совершаемой внешними силами:

(тело не деформируется, поэтому внутренние силы работы не совершают).

, тогда

. (1.55)

Подставим (1.55) в (1.54):

, (1.56)

где , - угол поворота тела за время dt.

Полная работа, совершаемая при повороте тела на угол Dj, равна:
, при M_z=const

16. Электростатика – раздел электродинамики, изучающий покоящиеся электрически заряженные тела.
Существует два вида электрических зарядов: положительные(стекло о шелк) и отрицательные(эбонит о шерсть)
Электризация тел – перераспределение заряда между телами.
Способы электризации: трение, касание, влияние.
Закон сохранения электрического заряда – в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной.
q1 + q 2 + q 3 + …..+ qn = const
Электрический заряд– физическая величина, характеризующая способность тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Измеряется в Кулонах
Элементарный заряд – минимальный заряд (е = 1,6∙10-19 Кл).
Тело имеет заряд, значит имеет лишние или недостающий электроны.
Такой заряд обозначается q=ne.
Закон сохранения заряда
В электроизолированной системе полный электрический заряд сохраняется.
ЗСЗ совместна с ЗСЭ обеспечивает стабильность электрона.
Микроскопические носители электрического заряда:
электрон – носитель отрицательного элементарного электрического заряда (
позитрон – носитель положительного элементарного электрического заряда

протон – носитель положительного элементарного электрического заряда ( )

антипротон – носитель отрицательного элементарного электрического заряда ( ) г
нейтрон – электрически нейтральная элементарная частица

антинейтрон – электрически нейтральная элементарная частица

Закон Кулона(1875 год):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорционально величине каждого из зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

17.Электрическое поле.
Электрическим полем называют вид материи, посредством которой происходит взаимодействие электрических зарядов. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.
Свойства электрического поля:
• порождается электрическим зарядом;
• обнаруживается по действию на заряд;
• действует на заряды с некоторой силой.

Напряженность электрического поля.
-физическая величина определяемая силой действующей на единичный положительный заряд помещенный в данную точку поля.

Линия в каждой точке, которой Е направлен по касательной называется силовой линией.
Силовые линии электростатического поля начинаются на положительном заряде и оканчиваются на отрицательном или уходят в бесконечность.

Поля диполя.
- система, состоящая из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

В замкнутой системе при наличии внутренних консервативных сил, полная механическая энергия сохранется.

Работа сил электростатического поля
На заряд q_пр помещённый в произвольную точку электростатического поля с напряжённостью Е, действует сила F= q_пр E. Если заряд не закреплён, то сила заставит его перемещаться и, значит, будет совершаться работа. Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда q_пр из точки а электрического поля в точку b на отрезке пути dℓ, по определению, равна

dA = Fdℓcosα

( α - угол между F и направлением движения)

Если работа совершается внешними силами, то
dA< 0 , если силами поля, то dA> 0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении q_пр из точки a в точку b

(12.20)

( - кулоновская сила, действующая на пробный зарядq_пр в каждой точке поля с напряжённостью E).

Тогда работа

(12.21)

Перемещение совершается перпендикулярно вектору , следовательноcosα =1, работа переноса пробного заряда q_пр от a к b равна

(12.22)

Работа сил электрического поля при перемещении заряда не зависит от формы пути, а зависит лишь от взаимного расположения начальной и конечной точек траектории.

Условие потенциальности полей
Пусть – дифференцируемое потенциальное поле, – бесконечно малый вектор смещения их произвольной точки .
Рассмотрим скалярное произведение векторов A и dr:

Выражение в правой части этого равенства представляет собой полный дифференциал функции . Если частные производные являются непрерывными функциями, то смешанные производные от не зависят от порядка дифференцирования:

Учитывая, что частные производные от функции являются координатами вектора A, получаем следующие условия потенциальности поля A:

Введение понятия потенциала
Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда.
Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля - потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.
Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень ее отсчета. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, предполагается, что потенциал в бесконечно удаленной точке поля равен нулю.
Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к этому заряду.
Согласно данному определению потенциал равен:

18.Поток напряженности электрического поля.
Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток вектора напряженностиэлектрического поля(Φ). Понятие потока вектора аналогично понятию потока вектора скорости при течении несжимаемой жидкости. Фактически поток вектора пропорционален числу линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку ΔS .
Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка ΔS. Произведение модуля вектора на площадь ΔS и на косинус угла α между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку ΔS:

,
где – проекция вектора на нормаль к площадке ; - единичный вектор, перпендикулярный площадке .

Полный поток вектора напряженности сквозь поверхность в общем случае равен:

,
где . (Выбор нормали условен, но в случае замкнутых поверхностей принято брать наружу области, охватываемой этими поверхностями, т. е. выбирать внешнюю нормаль). Единица измерения потока - В·м.
Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность S. Если разбить эту поверхность на малые площадки ΔS_i, определить элементарные потоки поля через эти малые площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток Φ вектора через замкнутую поверхность S (рис. 1.7):

.

Теорема Остроградского – Гаусса (теорема Гаусса):
поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на :

.
19.Связь напряженности и потенциала
Потенциал и напряжённость — две локальные характеристики электростатического поля. То есть, это две характеристики — энергетическая и силовая — одной и той же точки поля.
.

Но с другой стороны, эту же работу можно связать с разностью потенциалов (j₁ – j₂) = –(j₂ – j₁) = –dj:

.
.

Важно отметить, что здесь E_l — проекция вектора напряжённости поля на направление перемещения, а — изменение потенциала при переходе в поле из точки 1 в точку 2.

Здесь векторный оператор «градиент» grad .

Уравнение устанавливает искомую связь двух характеристик электростатического поля — напряжённости и потенциала: напряжённость электростатического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком.

.
20.

21.Проводники в электрическом поле.
Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные электрические заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, ионизованные газы.
Распределение зарядов по проводнику
В проводнике существуют свободные носители зарядов, они могут перемещаться.
Поэтому в силу Кулоновского отталкивания, они будут располагаться по поверхности , внутри зарядов нет. Полое и сплошное тело, одинакового размера будут иметь одинаковое распределение зарядов по поверхности
Напряженность поля внутри проводника
Т.О-Г. позволяет утверждать, что напряженность поля в проводнике равен 0, т.к. суммарный заряд ограниченный любой замкнутая поверхность внутри проводника равен 0
Напряженность поля вблизи поверхности прводника

Распределение зарядов по поверхности проводника, имеющего разную кривизну в разных точках.

а) малые поля
Молекула поляризуется, подходит к острию, перезаряжается и удаляется вся молекула, возникает электрический ветер

б)большие поля
Происходит ионизация молекул, возникает положительно и отрицательно заряженные ионы, которые под действием электрического поля приходит в упорядоченное движение.

Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита .
Диэлектрики в электростатическом поле поляризуются.
Электростатическая защита— помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля.
Это явление связано с тем, что на поверхности проводника (заряженного или незаряженного), помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются так (явление электрической индукции), что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее.

22.Диэлектрики
-это вещества, молекулы которых представляют собой диполи.

Диполь в электрическом поле.
а)однородное поле
на диполь в однородном поле действует механический момент, равный векторному произведению дипольного момента

б)неоднородное поле
на диполь в неоднородное электрическое поле помимо вращающего момента будет действововать сила, под действием этой силы, диполь будет втягиваться в область более сильного поля (альфа-острый) или выталкиваться(альфа-тупой)

Полярные и неполярные диэлектрики
а)Неполярные

б)Полярные

Под действием поля, неполярная молекула превращается в диполь, диполь, момент которой пропорционально направлению поля
Процесс ориентации диполей в полярных диэлектриках или появление, под воздействием внешнего электрического поля, ориентированных по полю диполь называетсяполяризацией
1)электронная (неполярная) заключается в появлении у атомов индуцированных дипольных моментов за счет деформаций электронных орбит
2)ориентационная(неполярная)заключается в ориентации по полю дипольных моментов. Тепловое поле противодействует полной ориентации, в результате совместные действия внешнего и теплового полей, возникает преимущество ориентация, она тем сильнее, чем сильнее элек.поле.
3)ионная(диэлектрики с ионными кристалл.решетками) заключается в смещении подрешетки положительных ионов по полю и отрицательных против поля, появляются дипольный момент

Вектор поляризации
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.
Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Связь вектора поляризации и поверхностной плотности связанных (поляризационных) зарядов

Напряженность поля внутри диэлектрика

Напряженность поля в диэлектрике определяется как свободными, так и связанными зарядами смещения элек.поля определяется лишь свободными зарядами, но при таком их раположени, которая имеет место при наличии диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость, постоянная.
Диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая постоянная) среды ε - безразмерная величина, характеризующая изоляционные свойства среды. Она показывает, во сколько раз взаимодействие между зарядами в однородной среде меньше чем в вакууме.

Вектор смещения

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 266; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!