учитель математики высшей квалификационной категории
Тезисы
СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИКА»
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ
Тяпухина Наталья, 11а класс
Руководитель: Короткова Людмила Георгиевна,
учитель математики высшей квалификационной категории
Неравенства являются важной частью математического аппарата, применяющегося для решения практических задач, вопросов теории и практики. При решении неравенств приходится производить преобразование числовых, алгебраических или функциональных выражений.Эти преобразования не являются самоцелью, они представляют собой довольно эффективное средство (иногда – единственно возможное) для решения задачи.
В школьной программе выделяется немало времени для решения неравенств и уравнений. Стандартные методы решения классических неравенств рассмотрены подробно на уроках математики. Важность умения решать неравенства подтверждает включение их в тесты Единого Государственного Экзамена. А это значит, что решение разных типов неравенств должен знать каждый школьник.
В данной работе подробно рассмотрен один из самых рациональных способов решения нестандартных заданий, быстро приводящий к ответу, применяемый для всех видов неравенств – метод рационализации.
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения на более простое при условии соблюдения равносильности.
Утверждение. Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции f(x) соответственно совпадают с областью определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции g(x), то неравенства p(x)f(x) 
и p(x)g(x) равносильны.
|
|
|
Это утверждение означает, что если одна из функций имеет более простой вид, то ее можно «заменить» на другую, т.е. функцию f(x) можно заменить на функциюg(x).
Например, некоторые пары таких функций:
1) 
2) 
3) 
Применение данных правил замены функций позволяет быстро решать сложные неравенства. В работе приведены доказательства правил замены функций и их применение.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!