Теоретические основы
Цель работы
В настоящей работе асимптотические методы применяются для синтеза законов управления кораблем на воздушной подушке (КВП). При совершении маневров корабля возникают задачи существенно нестационарного характера, которые требуют привлечения методов терминального управления для достижения необходимой точности и безопасности движения. Нами предлагаются законы управления для выведения КВП на заданный курс за ограниченное время. Они учитывают разнотемповый характер динамики корабля путем компоновки параметров движения из быстрых и медленных компонент, рассчитываемых по отдельности в двух масштабах времени. За счет этого значительно сокращается расход ресурсов бортового компьютера при формировании значений управляющих воздействий.
Теоретические основы
Динамика корабля на воздушной подушке, как и многих других движущихся объектов, отличается свойством разнотемповости. Оно заключается в наличии у объекта медленных поступательных и быстрых вращательных движений. Одной из трудностей исследования таких систем является разнесение постоянных времени собственных движений объекта, когда с малым шагом интегрирования приходится вычислять быстропеременные составляющие движения на больших временных интервалах. Методы асимптотического анализа позволяют составлять приближенные уравнения, которыми описываются быстрые и медленные составляющие по отдельности. Эти уравнения можно считать на компьютере – каждое в своем масштабе времени [1]. Данное положение относится и к законам управления разнотемповыми объектами. Законы становятся проще, если разделить их на быстрые и медленные компоненты.
|
|
|
В качестве основного органа управления КВП будем использовать, как это и принято [1], угол отклонения 
аэрорулей. Задачей настоящей статьи является разработка законов изменения 
, обеспечивающих терминальное управление КВП за относительно короткое время.
При синтезе законов управления посредством аэрорулей будем рассматривать отдельно блок движения рыскания 
, расширяя вектор состояния 
компонентой линейного бокового смещения 
. Используя замену 
(
– угол дрейфа (скольжения), 
– приращение путевого угла), будем иметь вектор состояния системы 
, где 
– угловая скорость вращения корабля вокруг вертикальной оси (рис.1).
| Рис.1. Положение корабля относительно Земной поверхности. Ogxgygzg – полусвязанная система координат с фиксированной ориентацией осей относительно Земли, Oxyz – связанная с кораблем система координат. Пунктирная линия обозначает целевой курс корабля |
| O |
| z |
| z g |
| x g |
| x |
| φ |
| β |
| σ |
| V |
|
|
|
Для вектора состояния после стабилизации системы имеем в соответствии с [2]
, (1)
, 
.
Матрица 
имеет собственные числа 
. Существенное различие корней по вещественным частям показывает, что в динамике объекта можно выделить «медленные» (
) и «быструю» (
) компоненты, т.е. представить систему (1) с малым параметром 
при части производных:
(2)
Здесь 
– «медленная» переменная (slow), 
– «быстрая» (fast), а 
и 
представляют собой соответствующие блоки матрицы 
и вектора 
, так что 
, 
.
При переходе КВП на новый курс требуется выработка дополнительных, обычно более интенсивных, чем при удержании на текущем курсе, воздействий, переводящих объект в новое положение за ограниченное время. Эта задача решается введением в систему контура терминального управления. Цель терминального управления – перевести объект управления (КВП) из некоторого исходного положения 
, которое он занимал в момент времени 
, в положение 
, близкое к желаемому в момент времени 
, где 
– конечное время перевода. Перевод может осуществляться как по всем, так и по части координат вектора состояния 
в зависимости от требований задачи. При описании движения объекта в отклонениях координат от заданных значений конечное положение близко к нулю: 
или 
, где 
– некоторый подвектор вектора 
или, в общем случае, некоторый выход системы 
(
– заданная матрица). Вектор 
или выход 
можно трактовать как терминальную (оконечную) ошибку управления.
|
|
|
Терминальное управление будем искать исходя из условия обеспечения требуемого качества перевода, оцениваемого по квадратичному критерию, учитывающему компоненты терминальной ошибки и процесса в целом с весами:
, (3)
где матрицы 
, 
и 
, а также 
в выходе 
подбираются подходящим образом (
в данном случае есть скаляр).
Взвешенная норма терминальной ошибки 
играет роль штрафа на качество приведения объекта в заданное положение. Минимизируя функционал (3), мы одновременно уменьшаем и эту норму, т.е. штраф за ошибку приведения. При соответствующем подборе матрицы 
терминальную ошибку можно сделать сколь угодно малой [3].
Терминальное управление в задаче (1), (3) имеет вид [3]:
, (4)
где
, (5)
а матрицы P, W и M определяются из уравнений
, 
,
, 
, (6)
, 
,
и обозначено 
.
Компоненты матрицы 
(матрицы Риккати [3]) служат, как видно из (4), коэффициентами обратной связи контура управления. Ввиду разнотемповости объекта эти коэффициенты также содержат быстрые и медленные оставляющие, и непосредственное интегрирование системы (6) сопряжено с ощутимыми затратами машинного времени и объема памяти бортового компьютера. Поэтому предметом исследования является асимптотика матрицы 
. Мы построим асимптотическое приближение этой матрицы при малом значении параметра 
. Это позволит отделить быстрые компоненты 
от медленных, так что для вычисления всей 
надо будет решать уже более простые, приближенные уравнения, свободные от свойства разнотемповости. В результате процесс решения упростится, и алгоритмы управления станут пригодными для применения в бортовых условиях реального времени и ограниченности ресурсов управляющего компьютера.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!