А цена игры (в смешанных стратегиях) V определяется формулой
Пояснение (без строгого доказательства):
Рассмотрим функцию выигрыша игрока A более подробно:
, 
.
Примем также следующие обозначения:
, 
,
, 
.
Пусть 
и 
, тогда функцию 
можно переписать в виде:
.
Представим в явном виде функцию как линейную функцию с аргументом (независимой переменной) q. Получим следующее выражение:
.
Если 
, т.е. если
, график функции имеет положительный наклон. Это значит, что в ответ на действия игрока A игрок B будем минимизировать свои потери (минимизировать функцию ), выбирая свою второю чистую стратегию, т.е. реализуя смешанную стратегию 
, 
. В итоге исход игры определится результатом 
.
Если 
, т.е. если
, график функции имеет отрицательный наклон. Это значит, что в ответ на действия игрока A игрок B будем минимизировать функцию , выбирая свою первую чистую стратегию 
, 
.
В итоге исход игры определится результатом 
.
В итоге приходим к системе, решая которую, получим формулы, представленные в утверждении теоремы.
Аналогичный анализ можно провести для второго игрока.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!