Расчет Point-biserial коэффициента корреляции.
При наличии больших выборочных совокупностей и так называемого нормального распределения баллов по всему тесту теоретически предпочтительнее рассчитывать другой вариант коэффициента корреляции Пирсона, который называется, point-biserial коэффициентом корреляции
(2.9)
где Mi- среднее арифметическое по всему тесту для испытуемых, получивших по данному заданию один балл;
M2- среднее арифметическое по всему тесту для испытуемых, получивших по данному заданию ноль баллов;
n1 - число испытуемых, получивших в задании один балл;
n0 - число испытуемых, получивших в задании ноль баллов.
При использовании данной формулы из таблицы 2.3 используются следующие данные:
Один балл по седьмому заданию получили 1, 2, 3, 6 и 7 испытуемые. Сложение полученных ими баллов по Y дает
9+ 8+ 7+ 5+ 5= 34;
среднее арифметическое Mi = 34 / 5 = 6,800.
Ноль баллов по этому же заданию получили 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, и 13 испытуемые. Сложение полученных ими баллов по Y дает
6+ 6+ 5+ 4+ 4+ 3+ 2+ 1= 31;
среднее арифметическое Мо = 31/8 = 3,875,
При n1= 5, n0= 8; n= 13, подстановка полученных данных в формулу 2.9 даёт
Сравнение rрb = 0,651 и полученного ранее по формуле (2.8) rху = 0,652 подтверждает сходство полученных значений и практическую достаточность использования любой одной из этих формул.
Анализу тестовых свойств задания очень способствует расчет полной корреляционной матрицы, в которой представляются корреляции каждого задания со всеми остальными заданиями, а также корреляции с суммой баллов. Пример такой матрицы расчета классических коэффициентов корреляции Пирсона приводится в табл. 2.4.
|
|
Табл. 2.4. Корреляционная матрица по данным таблицы 2.1.
ryj | |||||||||||
1.000 | -0.1231 | 0.3651 | 0.3118 | 0.2673 | 0.2673 | 0.2282 | -0.4330 | 0.1581 | -0.6770 | 0.2484 | |
-0.1231 | 1.0000 | 0.1011 | 0.4606 | -0.0329 | -0.0329 | 0.3371 | 0.2843 | 0.2335 | 0.1818 | 0.4623 | |
0.3651 | 0.1011 | 1.0000 | 0.2196 | 0.0976 | 0.4148 | -0.0250 | -0.1581 | 0.0577 | 0.1409 | -0.4606 | |
0.3181 | 0.4606 | 0.2196 | 1.0000 | 0.2381 | 0.2381 | 0.4148 | -0.0514 | 0.1409 | -0.4606 | 0.5205 | |
0.2673 | -0.0329 | 0.0976 | 0.2381 | 1.0000 | 0.3810 | 0.2196 | 0.0514 | 0.2254 | 0.0329 | 0.5152 | |
0.2673 | -0.0329 | 0.4148 | 0.2381 | 0.3810 | 1.0000 | 0.2196 | 0.3858 | 0.5916 | 0.0329 | 0.7223 | |
0.2282 | 0.3371 | -0.0250 | 0.4148 | 0.2196 | 0.2196 | 1.0000 | 0.1581 | 0.6928 | 0.1011 | 0.6640 | |
-0.4330 | 0.2843 | -0.1581 | -0.0514 | 0.0514 | 0.3858 | 0.1581 | 1.0000 | 0.4260 | 0.6396 | 0.4704 | |
0.1581 | 0.2335 | 0.0577 | 0.0577 | 0.2254 | 0.5916 | 0.6928 | 0.4260 | 1.0000 | 0.2725 | 0.7541 | |
-0.6770 | 0.1818 | -0.1011 | -0.4606 | 0.0329 | 0.0329 | 0.1011 | 0.6396 | 0.2725 | 1.0000 | 0.2055 | |
Y | 0.2484 | 0.4623 | 0.3973 | 0.5205 | 0.5152 | 0.7223 | 0.6640 | 0.4704 | 0.7541 | 0.2055 | 1.0000 |
В этой матрице внимание разработчика теста в первую очередь направляется на значения корреляций заданий с суммой баллов (последний столбец) и на суммы в последней строке rjy.
При прочих равных условиях, в тест скорее попадут те задания, у которых корреляция с суммой баллов будет выше. В нашем случае, вряд ли является тестовым первое задание, имеющего невысокую связь с суммой баллов- всего 0,2484.
|
|
Кроме того, обращается внимание на интеркорреляции, т.е., на корреляции заданий между собой внутри теста. Встречается немало отрицательных корреляций, что указывает на разнонаправленность вариации баллов: единицы по одному заданию сопутствуют нулям по другому заданию.
Расчетом корреляционной матрицы заканчивается первый этап разработки тестовых заданий. После этого начинается работа над созданием первого варианта теста.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!