Цепь параллельно-последовательного соединения приемников. 2.3.1. Метод преобразования
Цепь параллельно-последовательного соединения приемников удобно рассчитывать не по законам Кирхгофа, а методом преобразования.
Сущность метода заключается в том, что участки цепи с последовательным или параллельным соединением приемников заменяются одним эквивалентным приемником (сопротивлением). Такими последовательными преобразованиями приводят цепь к одноконтурной, в которой ток определяют по второму закону Кирхгофа, и определяют напряжение на всех участках по закону Ома.
Затем схему разворачивают в обратной последовательности с попутным определением токов во всех ветвях и напряжений на всех приемниках.
Так, последовательное соединение резисторов и (рис. 2.3, а) можно заменить резистором (см. рис. 2.3, б), а параллельное соединение и – резистором .
Рис. 2.3. Электрическая цепь (а), б и в – преобразованные цепи
Схема на рис. 2.3, в – одноконтурная, поэтому по закону Ома легко определить и величину тока , и его направление. Зная величину тока, определяют напряжение на всех участках, направления которых совпадают с направлением тока:
; ; .
Все эти напряжения положительные, так как потенциал точки а выше потенциала точки в, точки в – точки d и точки d – точки f.
Все найденные значения переносим на схему (см. рис. 2.3, б), где остается определить только и .
В схеме (см. рис. 2.3, а) остается только определить напряжение на резисторах () и ().
Если требуется определить напряжение между любыми точками схемы, например, , необходимо перемещаться от точки b к точке f по любому контуру и сложить с учетом знаков все напряжения на этом пути:
|
|
или .
Если это напряжение положительное, то в соответствии с определением понятия напряжения потенциал точки b выше потенциала точки f, если , то .
Метод подобия
В линейных цепях с одним источником тока, связь между током на любом участке цепи и напряжением на этом участке также линейная. Это означает, что если напряжение источника увеличить (уменьшить) в k раз, то токи во всех ветвях и напряжения на всех участках также увеличатся (уменьшатся) в k раз. Это позволяет задаться произвольным значением тока или напряжения в любой части цепи (обычно на участке наиболее удаленным от источника) и определяют напряжения и токи на других соседних участках, приближаясь к источнику питания.
После определения напряжения источника сравнивают его с заданным значением и определяют коэффициент подобия . В результате умножая все токи и напряжения на этот коэффициент, определяют действительные напряжения и токи на всех участках цепи.
В качестве примера рассчитаем цепь параллельно-последовательного соединения резисторов с одним источником тока (рис. 2.3 а), в котором R1=R4=0,9 кОм, R2= 1 кОм, R3=R5=2 кОм, U0=24 В.
|
|
Задаемся током .
Напряжения на резисторах R2 и R3:
Напряжение на резисторе R3 :
Ток в резисторе R3 :
Ток источника, равный току в резисторах R1 и R4
Падение напряжения на резисторах R1 и R4:
,
Напряжение источника
Коэффициент подобия
Действительные значения токов и напряжений
, ,
, , , .
Легко убедиться в правильности результатов, если рассчитать эту цепь методом преобразования.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!