Множественная корреляция и множественная регрессия
Влияние нескольких факторов на результативный называется множественной корреляцией. Для определения степени связи между изменениями величины результативного признака (
)и изменениями факторных признаков (
) определяется коэффициент множественной корреляции 
. Для случая зависимости результативного признака от двух факторных коэффициент множественной корреляции имеет вид:
.
Если число факторов-признаков более двух, то совокупный коэффициент корреляции определяется следующим образом:
,
где 
- дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной регрессии 
, 
- общая дисперсия результативного признака 
.
Множественный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от 0 до +1. Чем ближе он к 1, тем теснее связь.
Значимость коэффициента корреляции необходимо оценить на основе F-критерия Фишера, который определяется по формуле: 
По таблице F-критерия Фишера находим Fкрит (при заданном уровне a = 0.05 и 
(
- число параметров в уравнении); 
(
- число наблюдений)) и сравниваем его с 
. Связь реальна и коэффициент значим, если Fp > Fкрит.
После установления достаточной степени связи выполняется построение модели связи (уравнения множественной регрессии).
Множественная регрессия характеризует связь между несколькими факторными признаками и результативным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:
|
|
|
Прямой 
;
Гиперболы 
Параболы 
и т.д.
Наиболее приемлемым способом определения выбора уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений. Однако чаще всего используется уравнение прямой.
Параметры уравнения определяются аналогично параметрам уравнений парной корреляции. Например, для уравнения прямой из системы уравнений:
Параметры уравнения множественной регрессии показывают, насколько единиц изменится 
с изменением соответствующего признака 
на единицу при условии, что остальные признаки останутся неизменными.
Для сравнения роли различных факторов в формировании результативного показателя определяются:
· коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится при изменении на один процент. Определяется по формуле: 
- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке; 
- среднее значение соответствующего факторного признака; 
- среднее значение результативного признака
· 
-коэффициент, который рассчитывается по формуле: 
, где 
– коэффициент эластичности, 
- коэффициент вариации, определяемый по формуле: 
, 
- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака.
Значение коэффициента показывает удельный вес того или иного фактора в формировании результативного признака.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!