Расчеты при начислении простых процентов

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ

 

Лекция 2

Расчеты при начислении простых процентов

 

·Начисление простых процентов может происходить дискретно в зависимости от условий договора раз в год, полугодие, квартал или месяц. Иногда проценты начисляют и за более короткий срок.

Сумма денег составит

 

·В конце первого

процентного периода

 

 

PV + PV ´ i = PV (1+ i)

 

 

·Вконце второго PV (1+ i)+ PV ´ i = PV (1+ 2 i)

 

·Вконце третьего PV (1+ 2 i)+ PV ´ i = PV (1+ 3 i)

 

 

·В конце n -го процентного периода

 

 

PV ´[1+ (n -1)´ i ]+ PV ´ i = PV (1+ ni)

Наращенная сумма денег за счет начисления простых процентов за n процентных периодов времени имеет вид:

 

FV = PV (1+ in)

 

Сумма начисленных процентных денег может быть определена по формуле дисконта

 

 

D = FV - PV

	è

В случае если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, периоды

æ

ö

начисления процентов n выражают дробным числом, как отношение продолжительности финансовой сделки в днях к количеству дней в году (или отношение продолжительности финансовой сделки в месяцах к числу месяцев в году)

 

 

 

 

ç

FV = PV ´ 1+

t

 

Y

 

 

¸

´ i ø

 

 

Проценты, рассчитанные по временной базе Y=360 дней, называются обыкновенными или коммерческими процентами (ordinary interest). При использовании действительной продолжительности года (365 или 366 дней) получают точные проценты (exact interest).

На практике применяют три варианта расчетов

 

·Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365.

 

·Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается

365/360.

 

·Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Обозначается как 360/360.

n

í

Переменные процентные ставки

 

1 1

ì

m

ü

FV = PV + PV ´ n ´ i + PV ´ n 2´ i 2+...+ PV ´ nm ´ im =

 

= PV (1+1´ i + n 2´ i 2+...+ nm ´ imt)= PV 1+å 1

 

ý

nm ´ im þ

 

î

ik -ставкапростых процентов в периоде nkk =1,2,..., m.

Реинвестирование

 

·Если по прошествии некоторого периода зафиксированная к данному моменту наращенная сумма инвестируется вновь, то такая операция называется реинвестированием (повторным инвестированием) или капитализацией полученных на каждом этапе наращения средств

.

 

 

Итоговая наращенная сумма

 

 

n

FV = PV (1+ 1´ i)´(1+ n 2´ i 2)´...´(1+ nt ´ it),

 

 

n, n 2,... nt

 

i, i 2,... it

 

- продолжительность периодов наращения;

 

 

- процентные ставки, по которым производится реинвестирование

В зависимости от вида процентной ставки применяются два вида дисконтирования

 

 

 

· математическое дисконтирование

·обычные (декурсивные) проценты

 

 

· банковский (коммерческий) учет

 

·авансовые проценты

	=

 

Математическое дисконтирование

 

 

 

 

PV

 

 

Дисконтный множитель

FV 1+ ni

 

 

 

1+ n ´ i

Срок финансовой операции задан в днях или в месяцах

 

 

t

PV = FV 1+ Y ´ i

Банковское дисконтирование (учет) по простым процентам

 

Учетная ставка Размер дисконта

 

 

 

d =

FV - PV D = FV ´ n ´ d

FV ´ n

Формула банковского или коммерческого учета

 

PV = FV (1- n ´ d)

 

 

 

 

PV = FV (1-

t

 

Y

 

 

´ d)

	t

Расчет суммы, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа

 

 

 

 

FV =

PV

 

1- n ´ d

= PV

1- Y ´ d

---

Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!