Самостоятельная работа № 3
1.Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев:
a) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3;
b) центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7;
c) окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой
d) С(6; -8);
e) окружность проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(-1; 2);
f) точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров окружности;
g) центр окружности совпадает с началом координат и прямая является касательной к окружности;
h) центр окружности совпадает с точкой С(1; -1) и прямая является касательной к окружности;
i) окружность проходит через точки А(3; 1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой ;
j) окружность проходит через три точки А(1; 1), В(1; -1), С(2; 0);
k) окружность проходит через три точки: М1(-1; 5), М2(-2; -2). М3(5; 5).
2.Точка С(3; -1) является центром окружности, отсекающей на прямой хорду, длина которой равна 6. Составить уравнение этой окружности.
3.Написать уравнения окружностей радиуса , касающихся прямой в точке М1(3; 1).
4.Составить уравнение окружности, касающейся прямых , , причем одна из них – в точке А(2; 1).
5.Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1; 0) и касаются прямых , .
6.Составить уравнение окружности, которая, имея центр на прямой , касается прямых , .
7.Составить уравнения окружностей, касающихся прямых , , причем одной из них – в точке М1(1; 2).
8.Составить уравнения окружностей, проходящих через начало координат и касающихся прямых , .
|
|
9.Составить уравнение окружностей, которые, имея центры на прямой , касаются прямых , .
10.Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А(-1; 5) и касающихся прямых , .
11.Написать уравнения окружностей, касающихся прямых , , .
12.Написать уравнения окружностей, касающихся прямых , , .
13.Какие из нижеприводимых уравнений определяют окружности? Найти центр С и радиус R каждой из них:
; ; ; ;
; ; ;
; ; .
14.Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже.
; ; ; ; ;
; ; ; ;
.
15.Установить, как расположена точка А(1; -2) относительно каждой из следующих окружностей – внутри, вне или на контуре:
; ; ; ; .
16.Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями:
и ;
и ;
и ;
и .
Составить уравнение диаметра окружности , перпендикулярного к прямой .
17.Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности в каждом из следующих случаев:
А(6; -8), ;
В(3; 9), ;
С(-7; 2), .
18.Определить координаты точек пересечения прямой и окружности .
19.Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касаетлся или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями:
|
|
, ; , ;
, .
20.Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая :
a) пересекает окружность ;
b) касается этой окружности;
c) проходит вне этой окружности.
21.Вывести условие, при котором прямая касается окружности .
22.Составить уравнние диаметра окружности , проходящего через середину хорды, отсекаемой на прямой .
23.Составить уравнение хорды окружности , делящейся в точке М(8,5; 3,5) пополам.
24.Определить длину хорды окружности , делящейся в точке А(1; 2) пополам.
25.Дано уравнение пучка прямых . Найти прямые этого пучка, на которых окружность отсекает хорды длиною .
Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!