Сопло-Лаваля. Конфузорное и диффузорное истечение газов.
Р 2
 | |||
 | |||
A0 = - VdP
Р 1 B (P2 V 2T2)
P2
V2
А= PdV
V1
V1 V2 V
Из уравнений (1.11) и (1.12) следует, что
|
(1.13)
Примечание:
Если поток газа не совершает технической работы (Атехн=0), то из (1.12)
Если пренебречь трением газа, т.е Атр=0, то получим уравнение Бернулли для 1 кг газа
(1.14)
или в обычной форме
|
(1.15)
Здесь ρ = 
- плотность газа.
30. Адиабатное истечение газов и паров.
Рассмотрим поток, не совершающий технические работы (Атехн = 0), а действие сил трения учтем через теплоту Q. В этом случае располагаемая работа А0, как это следует из уравнения (1.12) идет только на изменение кинетической энергии потока:
А0 = 
Из уравнения (1.13):
(2.1)
Для случая адиабатного истечения
V2
Подставляем в (2.1)
Т.о располагаемая работа при адиабатном истечении в К- раз больше адиабатной работы расширения.
При адиабатном течении газа в канале скорости в двух его произвольных сечениях связаны между собой соотношением:
|
Если W1 
0, то A0= 
(индекс «2» опускаем)
Откуда
|
(2.2)
К=1,4- для воздуха;
К=1,3- для перегретого пара;
К=1,135- для сухого насыщенного пара.
Массовый секундный расход M=FρW=FW/V.
Для устья насадки при расчетном режиме (когда Ру=Р2)
,
где Ру, Р2- давление на устье насадка и окружающей среды.
F – площадь поперечного сечения устья насадка.
|
|
|
Выразим V2 через V1 из уравнения адиабаты идеального газа 
Тогда
  
|
|
(2.3)
Обозначим
 = 
|
(2.4)
Если построить график М = М (), то он будет иметь следующий вид:
М
Ммах
 |
кр 1,0
рис. 4.
Найдем максимальное значение массового расхода Мmax из условия
так как К ≠ ∞ и 
≠ 0, то
|
или
|
(2.5)
Таким образом, кр зивисит только от природы газа (пара)
Для воздуха К=1,4 и Вкр =0,528
Для перегретого пара К=1,3 и Вкр=0,564
(т.е чем меньше К, тем меньше перепад давления, при котором наступает критическое истечение)
Подставим кр в формулу (2.2)для W:
|
(2.6)
Подставим значения кр в формулу (2.3):
Вынесем за квадратную скобку под корнем величину 
:
Обозначим функцию изоэнтропы:
|
(2.7)
Для воздуха при К=1,4 
=0,68
Для перегретого пара К=1,3 =0,665
Построим график М()и W() по формулам (2.2) и (2.3) при условии:
 | |||
 | |||
P1 =const M,W
P2 =var
W()
Wкр
- опыт
Mmax
- расчет 
|  | ||
M()
 | |||
|
кр 1,0
Рис.5
Опыт показывает, что при < кр W и М не изменяются по пунктирным линиям, а остаются постоянными (W = Wкр и М = Мmax). В чем причина?
|
|
|
Из физики известно формула для скорости звука:
|
(2.9)
Для идеального газа в адиабатном процессе 
или 
(C=const)
Тогда
|
(2.10)
|
- для устья насадка. (2.11)
Подставим в формулу (2.11)
|
(2.12)
Т.о в устье насадка при < кр истечение газа происходит со скоростью звука в этом сечении.
По гипотезе Сен-Венана-Вентцеля при < кр Pу ≠ Р2 и расчетный режим сменяется критическим.
|
(2.13)
Т.е при < кр изменение Р2 не приводит больше к изменениям Ру как это имеет место при расчетном режиме истечения. Акустические возмущения, связанные с изменением давления на выходе насадка (Р2) не попадают внутрь насадка, т.к «сносятся» потоком, движущимся с той же скоростью а=Wкр.
31. Изменение массового секундного расхода при изменении давления окружающей среды и давления в сосуде.
Случай 1. Пусть давление в сосуде Р1 =const, при этом Т1=const и может изменяться только давление окружающей среды Р2.
Рассмотрим два уровня давления в сосуде:
а) P1 =const
б) P/ 1 =const
P/ 1> P1
P2= Varia
 |
М
М/max В
А
|
|
|
Мmax
| |
Т1=const
Р2
P2= кр P1 Р2 = кр P/1 P2=P1 P2=P/1
Рис. 6
Сначала получим еще одну формулу дляMmax. В формуле (2.8)
Умножим и разделим подкоренное выражение на Р1:
Mmax=F* (К) 
= 
|
(3.1)
Аналогично получим:
|
При Р2/Р1< кр режим истечения критический и Ру=Р1 кр >P2
В точках А и В (рис.6)
откуда
Подставляем эти значения P1 и P/1 в формулу (3.1) получим:
|
|
Из формулы (3.2) следует, что точки начала критического истечения А и В для двух разных уравнений давления в сосуде, находящиеся на одной прямой, выходящие из начала координат.
Таким образом точки А и В лежат на одной прямой, выходящей из начала координат (рис.6)
а) Проанализируем рисунок 6 при давлении в сосуде P1 =const
Истечение начинается только при условии, что Р2 <Р1. Режим истечения до 
будет расчетным, и все вычисления нужно производить по следующим «длинным» формулам.
|
(3.3)
|
|
(3.4)
Понижение Р2. до значения, соответствующего точке А на (рис6) приводит к началу критического режима истечения. При дальнейшем понижении давления окружающей среды < кр,, режим истечения остается критическим, массовый расход и скорость истечения не изменяется, «насадок запирается»:
|
|
|
М = Ммах, W=Wкр
б) Рассмотрим истечение из сосуда с давлением P/1 =const.
Истечение начинается, когда Р2<P/. Режим истечения расчетный и сохраняется до момента, когда не будет равняться кр. Расчет ведется по формулам (3.3) и (3.4) только вместо Р1 подставляем P/.
В точке = кр начинается критический режим истечения. Максимальный расход при этом определяется по формуле:
|
(3.5)
Случай 2. Пусть Р2=const и T1=const, а меняется только давление в сосуде Р1. Рассмотрим два уровня окружающей среды:
а) Р2 =const
T1=const
б) Р/2 =const
T1=const
P/ 2> Р2
P1= Varia
M
С
 | |||
 | |||
A
 |
B D P1
Р2 
Р/2 
Рис. 7
а)При Р1<P2 истечения нет. Истечение начинается, когда Р1 несколько превысит давление окружающей среды Р2 (рис 7) и сначала идет в расчетном режиме.
Массовый расход и скорость при расчетном режиме истечения вычисляются по формулам (3.3) и (3.4)
При Р1 >Р1А (где ), истечение идет в критическом режиме. Скорость истечения и расход в этом случае вычисляются по следующим формулам:.
|
|
(3.6)
|
|
(3.7)
Дальнейшее повышение давления Р1 в соответствии с этими формулами приводит к линейному увеличению массового секундного расхода и скорости истечения.
б) Рассмотрим истечение из сосуда при давлении окружающей среды Р/2 =const
(P/ 2> Р2).
Истечение начнется когда давление в сосуде Р1 несколько превысит давление окружающей среды Р/2. В диапазоне Р1 от Р/2 до истечение идет в расчетном режиме, для которого используются формулы (3.3) и (3.4).
|
При Р1 ≥Р1с имеет место критический режим истечения, и вычисление массового расхода и скорости истечения осуществляется по формулам (3.6) и (3.7). В соответствии с этими формулами Ммах и Wкр линейно возрастают по мере увеличения давления в сосуде Р1.
Сопло-Лаваля. Конфузорное и диффузорное истечение газов.
Соплом называется канал переменного сечения, в котором происходит увеличение скорости жидкости или газа.
Массовый секундный расход определяется по формуле:
|
(4.1)
Прологарифмируем это выражение:
LnM=LnF+Lnρ+KnW
Продифференцируем
dM dF dρ dW
M = F + ρ + W
При установившемся режиме истечения М=const, поэтому dM=0
Тогда
|
(4.2)
Из уравнения Бернулли для адиабатного течения газов -dР/ρ=WdW
Так как
то 
и 
Подставляем в формулу (4.2) и получаем
|
(4.3)
Здесь:
|
- число Маха, равное отношению скорости течения газа к местной скоростизвука, т.е к скорости звука в том сечении, где берется W.
Если М<1-дозвуковое течение, М>1-сверхзвуковое.
Анализ уравнения (4.3) удобно представить в виде таблицы.
 |
режим Дозвуковое Сверхзвуковое
Изменение течен.
скорости М<1 М>1
Скорость
возрастает
dW>0 dF<0 dF>0
(конфузорное
течение)
 | |
Скорость
уменьшается
dW<0 dF>0 dF<0
(диффузорное
течение)
Т.о для непрерывного увеличения скорости газа (dW>0)от дозвуковой до сверхзвуковой канал должен быть комбинированным. В начальной части канала, где М<1, он должен сужаться, при М=1 площадь поперечного сечения F должна иметь минимальное значение, а при М>1 канал должен расширяться. Такой канал называется соплом Лаваля по имени изобретателя.
Дозвуковая облость Сверхзвуковая облость отверстие с фасками
 | |||||||||||||||
 |  |  |  | ||||||||||||
 | |||||||||||||||
 |  | ||||||||||||||
M=1
М<1 Fmin M>1
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
Р1 Р2
Рис. 8 Рис. 9
Отверстие с фасками (двухсторонними), а также двухфасочные зазоры, щели аналогичны соплу Лаваля и встречаются в устройствах для удаления стружки и т.п.
Неправильное профилирование каналов может привести к нежелательным явлениям, например к существенному повышению уровня шума истекающей струи.
Из уравнения (4.3) следует также, что в сужающихся каналах или в трубах нельзя поток перевести из дозвукого в сверхзвуковой, если нет никаких внешних воздействий, например подвода тепла, вдува газа. Максимальной возможной скоростью потока газа в выходном сечении таких каналов являются скорость, равная местной скорости звука.
Сопло Лаваля широко применяются для получения сверхзвуковых потоков газов и паров в паровых и газовых турбинах.
График изменения P,W, V при истечении, через комбинированное сопло
Из ранее полученного уравнения движения в форме Бернулли:
|
следует, что dW>0 только при dP<0.
Т.к PVк =const, то при dP<0, dV>0.
При адиабатном течении 
= Сonst поэтому при dР < 0, dТ < 0 и dа < 0.
Это изменение параметров по длине сопла Лаваля представлено на рис.10
 |
P,W,V,a
a1
a w wу>wкр
P1 V2
Wкр V
P
V1 P2
a 2
0 l
 | | |
W1 0 Р2
αWу
P1,V1 Fy
горло
Рис. 10
В наименьшем сечении комбинированного сопла (в горле) при P2/P1<= кр устанавливается критическая скорость Wкр, равная местной скорости звука и расход через сопло становится максимальным (Мmax)
где
|
- функция изоэнтропы
При движении рабочего тела через расширяющуюся часть сопла происходит дальнейшее расширение газа от 
до P2 и скорость повышается от Wкр=a до Wу>а. Скорость звука (а) по длине сопла от его горловины до устья продолжает понижаться в результате уменьшения температуры рабочего тела.
|
(4.4)
Р
горло
P1 Р2
V1 W1 0 Wкр=a Wу>Wкр
Т1
Fу
Р1 1
 | |||||
 | | ||||
А0 суж
Ркр
A0 расш
Р2 2
 |
V1 V2 V
Рис. 11 График располагаемой работы А0 при истечении из сопла Лаваля
Если Р2/Р1 > кр, то в горловине сопла W<a и расширяющаяся часть сопла будет работать как диффузор (dW<0, dP>0). Угол раствора расширяющейся части сопла выбирают в пределах 8÷12 градусов, исходя из условий безотрывного течения газа от стенок сопла.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!