Задача В13. Задания на проценты.
В частности, важное правило: за мы принимаем ту величину, с которой сравниваем.
Полезные формулы:
если величину увеличить на процентов, получим .
если величину уменьшить на процентов, получим .
если величину увеличить на процентов, а затем уменьшить на , получим.
если величину дважды увеличить на процентов, получим
если величину дважды уменьшить на процентов, получим
Примеры задач:
. В году в городском квартале проживало человек. В году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на , а в году — на по сравнению с годом. Сколько человек стало проживать в квартале в году?
Решение:
По условию, в году число жителей выросло на , то есть стало равно человек.
А в году число жителей выросло на , теперь уже по сравнению с годом. Получаем, что в году в квартале стало проживать жителей.
. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем спешить. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили рублей. К вечеру понедельника они подорожали на и стали стоить . Теперь уже эта величина принимается за , и к вечеру вторника акции подешевели на по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:
|
|
в понедельник утром | в понедельник вечером | во вторник вечером | |
Стоимость акций |
По условию, акции в итоге подешевели на .
Получаем, что
Поделим обе части уравнения на (ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения.
По смыслу задачи, величина положительна.
Получаем, что .
. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей.
Решение:
Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале статьи. Холодильник стоил рублей. Его цена два раза уменьшилась на , и теперь она равна
.
. Четыре рубашки дешевле куртки на . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
Решение:
100 % - стоимость одной куртки, значит, 100% - 8 % = 92% составляют 4 рубашки. Тогда одна рубашка составляет 92 %:4 = 23 %. Получаем, что пять рубашек – это 23% ∙5 = 115%. Значит, 115% - 100% = 15 % - на столько пять рубашек дороже куртки.
|
|
Ответ: 15
. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение:
Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…») назовем «ситуация » и «ситуация ».
муж | жена | дочь | Общий доход | |
В реальности | ||||
Ситуация | ||||
Ситуация |
Осталось записать систему уравнений из трех уравнений.
Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти , и по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму . Получим:
Это значит, что зарплата мужа составляет от общего дохода семьи.
Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение , упростим и получим, что
Значит, стипендия дочки составляет от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет общего дохода.
Ответ: .
Задача.
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
|
|
Решение.
Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки составляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки. Это превышает стоимость куртки на 15%.
Ответ: 15.
Прототипы:
- Семь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять рубашек дороже куртки?
- Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?
- Десять рубашек дешевле куртки на 4%. На сколько процентов пятнадцать рубашек дороже куртки?
- Восемь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?
- Десять рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?
Задача.
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение.
Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на , и их стоимость стала составлять . Во вторник акции подешевели на , и их стоимость стала составлять . В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,
|
|
.
Ответ: 20.
Прототипы:
- В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?- В среду акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?
- В среду акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?
Задача.
В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Решение.
В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году число жителей стало человек.
Ответ: 47088.
Прототипы:
- В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
- В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 4%, а в 2010 году — на 2% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
- В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 2%, а в 2010 году — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
- В 2008 году в городском квартале проживало 60000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 2%, а в 2010 году — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Задача.
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
Решение.
Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается рублей.
Ответ: 530000.
Прототипы:
- Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.
- Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного капитала, Андрей — 55000 рублей, Гриша — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.
- Митя, Антон, Паша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 24% уставного капитала, Антон — 55000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
- Дима, Андрей, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 19% уставного капитала, Андрей — 50000 рублей, Саша — 0,2 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
Задача.
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Решение.
Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется кг винограда.
Ответ: 190.
Прототипы:
- Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?
- Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма?
- Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 62 килограммов изюма?
- Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 52 килограммов изюма?
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 44; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!