Горизонтальные асимптоты.
Предложение. Прямые у =0 и у =p являются горизонтальными асимптотами функции 
на+ ¥ и –¥ соответственно.
Доказательство. 1. Докажем, что прямая у =0 является горизонтальной асимптотой функции на + ¥. Для этого докажем, что 
. Напишем определение предела:
Для произвольного 
возьмем 
. Тогда для любого 
в силу строгого убывания функции из неравенства 
следует 
. Так как 
, то получаем 
. Предел доказан.
2. Докажем, что прямая у =p является горизонтальной асимптотой функции на – ¥. Для этого докажем, что 
. Напишем определение предела:
Для произвольного возьмем 
. Тогда для любого 
в силу строгого убывания функции из неравенства 
следует 
. Так как 
, то 
. Из последних двух неравенств получаем 
, что означает: 
. Тем самым доказано, что .
8. График функции . Графики функций 
, 
, и 
симметричны относительно прямой 
, как графики взаимно-обратных функций.
Литература
1. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – М.: Наука, 1968.
2. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.
3. Камынин Л.И. Курс математического анализа. Т.1: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 1993.
4. Канин Е.С. Изучение начал математического анализа в средней школе: Учебное пособие. – Киров: ВятГГУ, 2006.
5. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции.
В 2 ч. – М.: Просвещение, 1971.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник для университетов и вузов. В 3 т. Т.1 – М.: Высш. шк., 1988.
|
|
|
7. Леваков А.А., Пыжкова Н.В., Черенкова Л.П. Начала анализа в наглядном изложении. – Минск: Вышэйшая школа, 1982.
8. Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ: Учеб. для техникумов. – М.: Высш. шк., 1990.
9. Никольский С.М. Элементы математического анализа: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1989.
10. Фихтенгольц Т.Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т 1. – М.: Наука, 2003.
Содержание
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!