Локальный экстремум нескольких функций.
Опр: Пусть дана функция n -переменных 
Пусть дана точка M0 с координатами 
, точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо 
("x Î dокр 
), dокр называется множество 
(в n мерном пространстве).
Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.
Опр: стационарной точки. Если функция 
дифференцируема в точке M0 то необходимым условием существования экстремума в этой точке является требование ее стационарности:
( 
, если 
)
Стационарная точка – точка где все частные производные по всем аргументам равны 0.
Д-во: Зафиксируем все переменные оставив только x1, 
фиксируя любую другую переменную получаем тоже самое.
Опр: Необходимое условие экстремума.
В точке экстремума функции n -переменных дифференциал обращается в ноль.
|
Если локальный экстремум 
, если 
- независимы
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!