Движенне заряженных частиц в электростатическом поле
Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, каждый с энергией 106 эВ, летящих во встречных пучках?
РЕШЕНИЕ
Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия — в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию W Pвзаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов:
W К = W P.
Учитывая, что W p = q φ получаем:
WК = q φ (1)
где q — заряд движущегося протона и
(2)
— потенциал поля неподвижного протона, r — расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны:
. (3)
Зная расстояние r, найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона:
С учетом (3): .
Проверка размерности: .
q = 1,6 10-19Кл,
W K = 4 10 6 1,6 10-19 = 6,4 10-13Дж.
.
Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 105 В/м, расстояние ─ 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.
ДАНО: E = 6 105 В/м, V 0 = 0, d = 0,05 м.
РЕШЕНИЕ
1. На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg — сила тяжести и F К = q E — кулоновская сила со стороны поля.
|
|
Рис. 5
Результирующая этих сил равна: F = mg + q E.
2. Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона:
.
3. Движение электрона — равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому:
,
где d — расстояние между пластинами.
4. Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора:
Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь.
F = 1,6 10-19 6 105 = 9,6 10-14 ( Н ).
Задана 8. В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V 0. На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол α от первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.
РЕШЕНИЕ
На заряд действует сила Кулона
F = q E,
поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси O Y:
. (1)
Рис.6
Рис.6
Скорость электрона вдоль оси Y:
. (2)
Вдоль оси X электрон движется с постоянной скоростью V 0. Время t, за которое электрон пройдет расстояние L: . (3)
Подставив (3) в (2), получим: . (4)
|
|
С другой стороны, можно выразить из треугольника скоростей (см. рис.6):
. (5)
Из формул (4) и (5) находим:
. (6)
Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6):
.
Проверка размерности::
5. Электроемкость
Задача 9. Тысяча одинаковых наэлектризованных капель сливаются в одну, причем их общий заряд сохраняется. Как изменится общая электрическая энергия капель, если считать, что капли сферические и маленькие капли находились на большом расстоянии друг от друга?
РЕШЕНИЕ:
Обозначим через радиус, емкость, энергию и заряд одной капли до слияния; радиус, емкость, энергию и заряд большой капли. Приравняем объем капель после и до слияния:
,
откуда ,
где n — число маленьких капель, — емкость шара.
Электрическая энергия одной капли до слияния .
Энергия n капель в n раз больше и равна .
Энергия капели после слияния равна .
Отношение .
Энергия увеличилась в 100 раз.
Задача 10. Батарея конденсаторов сделана из четырех слюдяных пластинок толщиной d = 0,1 мм и площадью S = 100 см2 каждая из пластинок станиоля (проводник). Сколько понадобилось пластинок станиоля (n) при параллельном соединении батареи? Начертить схему соединения. Определить емкость батареи. Определить запас электрической энергии, если батарея подключена к источнику напряжения U = 220 В. Диэлектрическая проницаемость слюды ε = 7.
|
|
Станиоль |
Рис. 7
РЕШЕНИЕ
При параллельном соединении конденсаторов между собой соединяются все положительные и все отрицательно заряженные пластинки станиоля. Каждая пластинка станиоля может служить обкладкой двух соседних конденсаторов, как показано на втором рисунке. Количество пластинок станиоля n = 5. Общая емкость C = nC 1, где C 1 — емкость одного конденсатора: . Общая емкость .
Энергия батареи конденсаторов:
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!