Напряженность электростатического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости

• Поле двух бесконечных параллельных

разноимённо заряженных плоскостей

Пусть плоскости равномерно заряжены с одинаковыми по величине поверхностными плотностями + σ и – σ (рис. 18).

Согласно принципу суперпозиции,

.

Из рисунка видно, что в области между плоскостями силовые линии сонаправлены, поэтому результирующая напряжённость

. (2.7)

Вне объёма, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Полученный результат приближённо справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями много меньше их площади (плоский конденсатор).

Если на плоскостях распределены заряды одного знака с одинаковой поверхностной плотностью, то поле отсутствует между пластинами, а вне пластин вычисляется по формуле (2.7).

• Напряжённость поля

равномерно заряженной сферы

Поле, создаваемое сферической поверхностью радиуса R, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ, будет центрально симметричным, поэтому линии напряжённости направлены вдоль радиусов сферы (рис. 19, а).

В качестве замкнутой поверхности выберем сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой.

Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q.

Поток вектора напряжённости сквозь поверхность сферы

Подставив это выражение в теорему Гаусса, получим:

.

Напряжённость электростатического поля вне равномерно заряженной сферы:

, (2.8)

где r – расстояние от центра сферы.

Отсюда видно, что поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещённого в центр сферы.

Если r < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри заряженной сферы поле отсутствует (рис.19, б).

• Напряженность поля объёмно

заряженного шара

Пусть шар радиуса R заряжен с постоянной объёмной плотностью заряда ρ.

Поле в этом случае обладает центральной симметрией. Для напряжённости поля вне шара получается тот же результат, что и в случае поверхностно заряженной сферы (2.8).

Для точек внутри шара напряжённость будет другая (рис. 20). Сферическая поверхность охватывает заряд

Поэтому, согласно теореме Гаусса

Учитывая, что , получим:

Мы поможем в написании ваших работ!