Описание поверхностей. Типы поверхностей.
Типы уравнений поверхностей:
Уравнения поверхностей, как и уравнение кривых, делятся на два основных типа. К первому типу относятся параметрические уравнения связывающие значения координат x y z со значениями параметра. Ко второму относятся непараметрические уравнения, связывающие координаты x y z непосредственно друг с другом какой-либо функцией.
Поясним эти определения на простом примере. Рассмотрим сферу радиуса R с центром в начале координат. Параметрическое уравнение этой сферы будет иметь вид:
P(u,v) = Rcosu cosv i + Rsinu cosv j + Rsmv k; (1)
(0 <u <2n,-n / 2 <v <n/2), где параметр u может рассматриваться как долгота, a v - как широта. Ту же сферу можно описать и без параметров и и v:
или
х2 +у2 +z2 -R2 = 0 (2)
Уравнение (1) называется явным параметрическим, а уравнение (2) - явным непараметрическим.
Билинейная поверхность
Билинейная поверхность строится по четырем заданным точкам и описывается линейным уравнением с параметрами u и v.
Лоскут Куна
Сопряжение углов дает билинейную поверхность. Сопряжение граничных кривых произвольной формы дает поверхность, называемую лоскутом Куна.
Слово «лоскут» указывает на то, что если не заданы векторы кручения, то лоскут называется лоскутом Фергюсома.
Поверхность Безье
Поверхность Безье получается сопряжением n+1 кривых Безье. Каждая из которых определяется задающими точками P0 P1 P1-m сопрягаемые функции.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!