Определение длины и направления земной хорды по наблюдениям квазаров
Рис. 55. Метод РСДБ
Открытые в шестидесятые годы ХХ века квазары, являются самыми удаленными объектами Вселенной. Эти звездоподобные объекты являются, по-видимому, активными ядрами далеких галактик. Обладая малым собственным движением из-за громадной удаленности, и мощным радиоизлучением, квазары используются астрометристами для построения инерциальной системы координат. К настоящему времени составлены высокоточные каталоги квазаров. Радиоинтерферометрические наблюдения квазаров с успехом используются и в интересах геодезии для определения компонентов сверхдлинных земных хорд и для определения параметров вращения Земли. Решение геодезических задач по наблюдениям квазаров удобно выполнять в средней гринвичской системе координат, поэтому каталожный единичный вектор квазара преобразуется по формуле:
На двух путлах земной поверхности, образующих базу радиоинтерферометра, с высокой степенью точности фиксируется промежуток времени между моментами прихода одной и той же волны от квазара на один, а затем на другой пункт (рис.55).
Между непосредственно измеренной величиной временной задержки и компонентами вектора пункт-пункт (база радиоинтерферометра) существует следующая зависимость [19]:
(6.13)
с - скорость распространения электромагнитных волк,
τ - временная задержка;
R' - база радиоинтерферометра;
ψ - угол между базой радио интерферометра и направлением на квазар.
|
|
|
Косинус угла ψ можно представить в виде:
(6.14)
где
у, δ - сферические координаты квазара в средней гринвичской системе координат; L, М, N - направляющие косинусы, направления на квазар.
Подставляя последнее уравнение в предыдущее, получим основное уравнение метода радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ):
(6.15)
Заметим, что это уравнение в зависимости от поставленных задач можно решить либо относительно параметров вращения Земли (координат полюса), либо относительно разностей координат между концами базы радиоинтерферометра.
Рассмотрим решение задачи по определению компонентов базы интерферометра. С этой целью перейдём от исходного уравнения к уравнениям поправок, которые запишем в матричной форме:
Здесь
А - матрица, элементами которой являются частные производные от измеренной величины (сτ) по неизвестным (компонентам вектора пункт-пункт).
X - вектор-столбец поправок к приближенным значениям компонентов вектора пункт-пункт.
L - вектор-столбец свободных членов. Элементы этого вектора представляют собой разности между счислимыми значениями измеряемой величины (вычисляются по формуле (6.15) с приближенно привитыми значениями искомых неизвестных) н непосредственно измеренными величинами;
|
|
|
V – вектор-столбец поправок к измерениям:
Р – матрица весов измеренных величин (при равноточных измерениях принимается за единичную).
Система уравнений поправок решается под условием 
, поэтому решение получается в виде:
Уточненные же компоненты вектора пункт-пункт находят по формулам:
Оценка точности производится по стандартным правилам параметрического метода уравнивания.
Вычисляется средняя квадратическая ошибка единицы веса:
n – количество выполненных измерений.
Вычисляются средние квадратические ошибки искомых неизвестных:
Здесь q - диагональные элементы матрицы Q:
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!