Нерегулярное волнение
Нерегулярность и хаотичность взволнованной поверхности позволяют рассматривать волнение как случайный процесс, при котором амплитуды и частоты гармоник изменяются случайным образом. Такое волнение называется нерегулярным. В этом случае волновая ордината представляется как случайная стационарная функция, удовлетворяющая условиям эргодичности. Эта функция является центрированной, мерой интенсивности служит дисперсия , спектр и плотность распределения высоты волны .
Кроме того, для оценки интенсивности используется понятие высоты волны 3-% обеспеченности. Под этим понимают такую высоту волны, вероятность превышения которой составляет 3%, т.е. . Между и существует зависимость, которая определяется плотностью распределения высот волн. Практикой установлено, что плотность распределения амплитуд волн подчиняется закону Релея
. (6.15)
Вероятность, что высота волны не превысит значения
,
тогда ,
откуда после логарифмирования можно получить
; . (6.16)
Связь с балльностью волнения представлена в табл.6.1
Табл.6.1
Волнение, баллы | |||||||||
, м | 0-0.25 | 0.25-0.75 | 0.75-1.25 | 2.25-2.0 | 2.0-3.5 | 3.5-6.0 | 6.0-8.5 | 8.5-11 | Более 11 |
Корреляционные функции. С помощью волнографов в течение длительного промежутка времени записывается высота волны в заданной точке определенной акватории.
Используя гипотезу об эргодичности случайного процесса с помощью корреляторов рассчитывается корреляционная функция волновой ординаты
|
|
. (6.17)
Спектральные характеристики получаются с помощью преобразования Фурье
(6.18)
и обратно
, (6.19)
причем
. (6.20)
Рассмотренная упрощенная модель получается в предположении двумерного волнения, при котором гребни волн имеют бесконечную длину и перемещаются в одном направлении, сохраняя параллельность. Более точной является модель трехмерного волнения, которая образуется суперпозицией большого числа двумерных волн с разными направлениями распространения. Спектр двумерного волнения представляет собой функцию одного аргумента-частоты .
Пример. Пусть , тогда
.
Если на вход системы с передаточной функцией поступает случайный процесс спектральная плотность которого , то спектральная плотность сигнала на выходе системы определяется в соответствии с теоремой Хинчина
Спектр трехмерного волнения зависит как от частоты, так и угла между главным направлением распространения волн и направлением, в котором определяется спектральная плотность. Между этими спектрами существует связь:
при соблюдении условия сохранения энергии
,
позволяющая свести расчеты движения судна на трехмерном волнении к расчетам на двумерном.
|
|
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!