Распределение Максвелла молекул по скоростям (распределение Максвелла).
- число молекул в каком–либо объеме газа,
- число молекул со скоростями от до ( + ).
- относительное число (доля) молекул, движущихся со скоростью .
- «функция Максвелла», ее вид установлен Д.Максвеллом,
(13)
Т2 > T 1!!
Свойства функции Максвелла:
· Площадь, ограниченная функцией и осью , равна единице:
= = = 1.
· Наиболее вероятная скорость молекул газа .
– скорость, с которой движется наибольшее число молекул при данной температуре (на нее приходится максимум функции Максвелла).
= 0 при = (условие max-ма функции).
,
= =
= .
=0, если = 0.
,
или, .
· Средняя арифметическая скорость молекул.
= = , (14)
- число молекул, движущихся со скоростью ,
- полное число молекул.
Т.к. величина скорости распределена непрерывно, то сумма в (14) переходит в интеграл:
, или
=
=
После интегрирования:
, или
. (15)
· Число молекул со скоростями от до .
= = = .
.
Т.е. доля молекул со скоростями от до равна площади заштрихованного участка на рисунке 1.
Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)
Если плотность среды постоянна, то
, .
,
.
Если плотность меняется, то
. (16)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, или .
Подставим в (16):
.
Разделим переменные и проинтегрируем:
,
.
, ,
. (17)
Ур-е (17) - «барометрическая формула». Является приближенным, т.к. считалось, что = const.
|
|
Т.к. , то для концентраций также:
.
. Тогда
.
- потенц энергия молекулы в поле тяжести Земли.
- изменение концентрации частиц, в зависимости от величины их потенциальной энергии (распределение Больцмана).
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!