Математическая модель теплообменного аппарата
При записи расчетных соотношений предполагается, что процессы теплообмена в аппарате не сопровождаются фазовыми переходами. Принимается, что оптимизационные расчеты проводятся на этапе начального проектирования, в связи с чем выбираются наиболее простые формулы, пренебрегаются поправки на изменения физических параметров, на наличие начальных участков и т.п.
Основными соотношениями для расчета теплообменников являются: уравнение теплового баланса, Вт
Q = G1×Ср1×(t1¢ - t1¢¢) = G2×Ср2×(t2¢¢ - t2¢), (2.4)
где G1, G2 – расходы, соответственно, теплоотдающего (1) и тепловоспринимающего (2) теплоносителей, кг/с;
Ср1, Ср2 – средние массовые изобарные теплоемкости теплоносителей, Дж/(кг × К);
t1¢, t2¢ – температуры теплоносителей на входе в ТА, °С;
t1¢¢, t2¢¢ – температуры теплоносителей на выходе из ТА, °С;
уравнение теплопередачи, Вт
Q = k×Dtср×F, (2.5)
где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 × К);
Dtср – среднелогарифмический температурный напор, К;
F – площадь поверхности теплообмена, м2;
уравнение затрат мощности на прокачивание теплоносителей, Вт
, (2.6)
где x - коэффициент гидравлического сопротивления;
r1, r2, - плотности теплоносителей, кг/м;
W1, W2, - скорости движения теплоносителей, м/с.
l - длина теплообменника, м;
d1 - внутренний размер внутренней трубы, м;
d2экв - эквивалентный диаметр кольцевого сечения, м.
Значение эквивалентного диаметра определяется по формуле
|
|
|
d2экв = dкольц нар – dкольц.вн, где dкольц нар – наружный диаметр внутренней трубы, м; dкольц.вн – внутренний, диаметр наружной трубы, м (см. рис. 1);
, (2.7)
где a1, a2 - коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м2×К);
d - толщина стенки воздушной трубы, м;
l - коэффициент теплопроводности материала трубы, Вт/(м × К);
, (2.8)
где Dtб, Dtм - наибольшая и наименьшая разницы между температурами теплоносителей, ºС.
Программа предусматривает противоточную схему движения теплоносителей (рис. 4);
F = p×dрасч×l (2.9)
. 
(2.10)
|
| Рис. 4. Схема изменения температур теплоносителей |
Здесь использовались приближенные формулы для расчета теплопередачи через тонкостенную цилиндрическую трубу.
Варьируемыми геометрическими характеристиками теплообменника
типа "труба в трубе" являются внутренний диаметр внутренней трубы (d1) и эквивалентный диаметр кольцевого канала (d2экв).
Скорости течения теплоносителей определяются из уравнений расхода
(2.11)
(2.12)
Коэффициенты теплоотдачи и сопротивления трения в трубе и кольцевом канале рассчитываются по следующим формулам:
при Re ³ 10000 (турбулентный режим)
; (2.13)
при Re £ 2300 (ламинарный режим)
|
|
|
для внутренней трубы
Nuл = 4; x = 64/Re; (2.14)
для кольцевого канала
Nuл = 4,34 + 0,78×dкольц.нар/dкольц.вн; (2.15)
при 2300 < Re < 10000 (переходный режим)
, (2.16)
где g - коэффициент перемежаемости.
Коэффициент перемежаемости рассчитывается по формуле:
g = 1 - ехр(1 - Re/2300), (2.17)
а значения Nu и x при ламинарном и турбулентном режимахопределяются по приведенным выше формулам.
Каждый этап расчета заканчивается поиском значения целевой функции по (2.3).
Уравнение (2.3) является уравнением поверхности в системе координат d1, d2экв, Z.
Работа с моделью
В рассматриваемой задаче для нахождения оптимального варианта конструкции теплообменника варьируются два параметра d1 и d2экв (в программе соответственно d1 и d2). В связи с этим говорят о двумерной задаче оптимизации. Простейшим методом решения многомерных задач такого типа является метод покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном циклическом применении одномерного поиска для каждого варьируемого параметра. Например, возможна следующая последовательность расчета (см. рис. 5): поиск начинается с базовой точки с координатами d1 = 0,08м; d2 =0,03 м. Сначала осуществляется спуск вдоль 
координаты d2 при фиксированном значении координаты d1 = 0,08м и в точке d2 =0,06 мбыло достигнуто наименьшее значение целевой функции Z = 212. После достижения минимума целевой функции в выбранном направлении производится поиск вдоль оси d1 при фиксированном значении d2 = 0,06 м и т.п.
|
|
|
Эти операции повторяются до тех пор, пока любое перемещение из некоторой точки не будет приводить к увеличению целевой функции (возможен только «подъем вверх»). Если необходимо получить более точный результат, эту точку выбирают в качестве базовой и проводят поиск с меньшим шагом.
Следует учитывать, что метод покоординатного спуска оказывается неработоспособным при «овражном» рельефе целевой функции. В этом
случае оптимум может быть найден при помощи более сложных алгоритмов. Один из них – симплексный – может быть легко реализован “вручную” с помощью диалоговой системы, используемой в данной лабораторной работе.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!