по курсу Вычислительная математика

Экзаменационная программа

поток ЭР - 1 - 7, ЭЛ - 15 – 11

 

1. Классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешность числа. Значащие и верные цифры.
2. Особенности машинной арифметики. Понятия машинной бесконечности, машинного нуля, машинного эпсилон.
3. Погрешность вычисления функции (одного аргумента). Обусловленность задачи. Число обусловленности.
4. Погрешность функции нескольких переменных.
5. Метод бисекции решения нелинейного уравнения.
6. Метод простой итерации решения нелинейного уравнения. Достаточное условие сходимости, априорная и апостериорная оценки, критерий окончания, приведение к виду, удобному для итераций.
7. Метод Ньютона решения нелинейного уравнения.
8. Квазиньютоновские методы (упрощенный метод Ньютона, метод ложного положения, метод секущих).
9. Нормы векторов и матриц.
10. Обусловленность задачи решения СЛАУ.
11. Метод Гаусса (схема единственного деления). Трудоемкость метода.
12. Метод Гаусса с выбором главного элемента (частичный выбор).
13. Нахождение определителя и обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
14. Трехдиагональные СЛАУ. Метод прогонки: вывод расчетных формул, условия применения.
15. Метод простой итерации (Якоби) решения СЛАУ. Приведение к виду, удобному для итераций, достаточное условие сходимости, априорная и апостериорная оценки, критерий окончания.
16. Метод Зейделя решения СЛАУ. Достаточные условия сходимости, априорная и апостериорная оценки, критерий окончания. Геометрическая интерпретация для системы двух уравнений. Метод релаксации.
17. Приближение функций. Постановка задачи. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода.
18. Глобальная интерполяция многочленами. Постановка задачи. Существование и единственность интерполяционного многочлена.
19. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными разностями. Погрешность интерполяции гладких функций (без док-ва).
20. Численное интегрирование. Формула центральных прямоугольников. Геометрическая иллюстрация, элементарная и составная формулы, оценка погрешности.
21. Численное интегрирование. Формула трапеций. Геометрическая иллюстрация, элементарная и составная формулы, оценка погрешности.
22. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Элементарная и составная формулы, оценка погрешности (без док-ва).
23. Численное интегрирование. Понятие о формулах Ньютона-Котеса. Правило Рунге апостериорной оценки погрешности.
24. Численное дифференцирование. Левая, правая и центральная разностные производные. Геометрическая интерпретация. Оценки погрешности, порядок точности.
25. Численное дифференцирование. Вторая разностная производная. Оценка погрешности, порядок точности.
26. Численное дифференцирование. Формулы интерполяционного типа. Обусловленность задачи численного дифференцирования.
27. Численное решение задачи Коши для ОДУ 1-го порядка. Постановка задачи. Дискретизация задачи Коши. Явные/неявные методы, одно/многошаговые методы. Устойчивость, аппроксимация, сходимость.
28. Явный метод Эйлера решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации.
29. Неявный метод Эйлера решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации.
30. Правило трапеций, метод Эйлера – Коши и усовершенствованный метод Эйлера решения задачи Коши. Получение расчетных формул, порядок аппроксимации.
31. Методы Рунге – Кутты. Общая формула m-этапного метода. Методы Рунге – Кутты 2-го порядка.
32. Правило Рунге оценки погрешности решения задачи Коши. Идея организации программ с автоматическим выбором шага.
33. Краевая задача для ОДУ 2-го порядка. Постановка задачи (в случае постоянного коэффициента теплопроводности). Дискретизация. Построение разностной схемы методом конечных разностей, ее разрешимость.
34. Разностная схема для краевой задачи для ОДУ 2-го порядка. Принцип максимума. Априорная оценка решения.
35. Разностная схема для краевой задачи для ОДУ 2-го порядка. Аппроксимация, устойчивость и сходимость РС.
36. Начально-краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности. Явная разностная схема: порядок аппроксимации, условие устойчивости.
37. Начально-краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности. Чисто неявная разностная схема: порядок аппроксимации, устойчивость. Реализация разностной схемы.
38. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Разностная схема "крест". Реализация РС с помощью методов Якоби и Зейделя.

 

Лектор Мамонтов А.И.

 

 

Литература:

 

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2003.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.

 

 

 

 

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!