Исходные данные к заданию №1
Практическое занятие №1
Тема. Приближение функций с помощью интерполяционных интегралов. Приближенное дифференцирование и интегрирование с применением интерполяционных многочленов.
Выполнить задания по вариантам. В работе предлагается 3 задания. Результаты выполнения работ продемонстрировать преподавателю на компьютере и оформить в виде отчета(можно в тетради). Ответить в отчете на поставленные контрольные вопросы.
Работа считается сданной, если выполнены все задания, результаты работы оформлены в виде отчета с необходимыми по заданию таблицами и графиками. Студент устно объясняет ход решения задания, может о ответить устно на любой контрольный вопрос.
В отчете должны быть следующие пункты - постановка задачи, краткое описание метода, блок-схема алгоритма, программа, результаты, анализ результатов.
Задание 1
По заданной таблице значений функции (согласно своего варианта, номер варианта определяется номером студента в журнале) составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построить график исходной функции и график многочлена Лагранжа. Отметить на графике значения узлы интерполяции и значения в узлах интерполяции.
Вычислить приближенные значения в заданных точках. Найти для полученных значений на основе сравнения их со значениями исходной функции абсолютную и относительную погрешности. Результат вычислений должен быть в том же числовом формате, что и исходные данные. См. Исходные данные к заданию №1
|
|
|
Задание 2
Для заданной функции на заданном отрезке с заданным шагом построить таблицу значений. По полученной таблице значений функции на отрезке построить интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить приближенное значение функции в заданной точке. До проведения вычислений оценить погрешность интерполяции. Сравнить полученное приближенное значение со значением функции в этой точке. Найти абсолютную и относительную погрешность. См. Исходные данные к заданию №2
Задание 3
Для заданной функции на заданном отрезке с заданным шагом построить таблицу значений. По полученной таблице значений функции на отрезке построить интерполяционный многочлен Ньютона и вычислить приближенное значение функции в заданной точке. Обосновать выбор формулы(1 или второй) и выбор порядка многочлена на основе анализа таблицы конечных разностей. Оценить погрешность интерполяции до проведения вычислений. Сравнить полученное приближенное значение со значением.функции в этой точке. Найти абсолютную и относительную погрешность. См. Исходные данные к заданию №3
Исходные данные к заданию №1
|
|
|
Вариант 1
Исходная функция Y=sin(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,841471 | 0,909297 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 2
Исходная функция Y=хsin(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,841471 | 1,818595 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 3
Исходная функция Y=cos(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,540302 | -0,416150 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 4
Исходная функция Y=хcos(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,540302 | -0,832290 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 5
Исходная функция Y=cos(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | -0,416150 | -0,653640 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 6
Исходная функция Y=хcos(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | -0,416150 | -1,307290 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
|
|
|
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 7
Исходная функция Y=sin(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,909297 | -0,756800 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 8
Исходная функция Y=хsin(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,909297 | -0,756800 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 9
Исходная функция Y=хcos(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 1,583853 | 2,692713 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 10
Исходная функция Y=sin(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 2,909297 | 3,243198 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 11
Исходная функция Y=хsin(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 2,909297 | 2,486395 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
0,5; 0,6; 1,2.
Вариант 12
Исходная функция Y=sin(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,841471 | 0,909297 | 0,14112 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
|
|
|
1,1; 1,5; 2,2.
Вариант 13
Исходная функция Y=хsin(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,841471 | 1,818595 | 0,42336 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 14
Исходная функция Y=cos(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,540302 | -0,416150 | -0,98999 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 15
Исходная функция Y=хcos(x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,540302 | -0,832290 | -2,96998 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 16
Исходная функция Y=cos(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | -0,416150 | -0,653640 | 0,96017 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 17
Исходная функция Y=хcos(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | -0,416150 | -1,307290 | 2,880511 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 18
Исходная функция Y=sin(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,909297 | -0,756800 | -0,27942 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 19
Исходная функция Y=хsin(2x), задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 0,909297 | -0,756800 | -0,83825 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 20
Исходная функция Y=хcos(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 1,583853 | 2,692713 | 8,880511 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 21
Исходная функция Y=sin(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 2,909297 | 3,243198 | 5,720585 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Вариант 22
Исходная функция Y=хsin(2x)+2х, задана таблицей значений.
| х | |||
| у | 2,909297 | 2,486395 | 5,161754 |
Найти, используя полученный интерполяционный многочлен, значения функции в точках
1,5; 1,6; 2,2.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!