Стационарный случайный процесс
На практике часто встречаются случайные процессы, протекающие однородно во времени. Они имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг неслучайного значения.
Амплитуда и характер колебаний в среднем не меняются со временем, такие процессы называются стационарными. Например: колебание напряжения, давление газа в газопроводе, колебание самолета вокруг центра тяжести.
У стационарного с.п. X(t) все вероятностные характеристики не должны зависеть от времени.
Рассмотрим одномерную плотность распределения стационарного случайного процесса f(t,x). Так как эта плотность не зависит от того, где взято сечение t, то имеет место равенство f(t1,x) = f(t2,x) = … = f(x)
Зная одномерную плотность стационарного с.п. X(t), можно найти его м.о. и дисперсию:
,
.
Таким образом, у стационарного с.п. математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, не зависящими от времени.
Рассмотрим n сечений стационарного с.п. X(t), взятых в моменты времени t1, t2, …, tn; n -мерную плотность распределения можно записать в виде:
fn(t1, t2, …, tn; x1, x2,…,xn).
Очевидно, что если с.п. является стационарным, то эта n -мерная плотность распределения не изменится при сдвигу всех аргументов на одинаковую величину τ
fn(t1, t2, …, tn; x1, x2,…,xn) = fn(t1 + τ, t2 + τ, …, tn + τ; x1, x2,…,xn).
Случайный процесс X(t) называется стационарным в узком смысле, если его n- мерная плотность распределения не изменяется при сдвиге всех его аргументов на одинаковую произвольную величину τ.
|
|
|
Обозначим τ = t2 – t1, тогда f2(t1, t2, x1, x2) = f2(τ, x1, x2).
Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно (mx = const), а корреляционная функция есть функция сдвига между аргументами: Kx(t1,t2) = Kx(τ).
Свойства корреляционной функции стационарного процесса:
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!