Модель для производственных условий
В реальных производственных условиях, во-первых, не может быть мгновенных поставок партий исходного продукта переработки, а во-вторых, технологический процесс, как правило, является непрерывным, и в течение выполнения с определенной скоростью р поставки сырья происходит его потребление, тоже с определенной скоростью a. Причем очевидно, что скорость поставки сырья должна превышать скорость его потребления (р > a).
Задача управления запасами в этих условиях может быть сформулирована практически так же, как и предыдущая задача, с тем отличием, что поставки партий сырья на склад производятся не мгновенно, а равномерно в течение определенного промежутка времени , т.е. задана и скорость поставки р (рис. 3).
Рисунок 3 – График изменения запасов в производственных условиях
Допущения здесь те же, что и в задаче Харриса, кроме дополнительного, которое формулируется так:
при уменьшении запасов на складе до нуля начинаются поставки и продолжаются до тех пор, пока не будет поставлена одна партия. При этом отгрузка поставляемого сырья для осуществления технологического процесса не прекращается.
Суммарные издержки в заданной системе могут быть записаны в виде:
, (8)
где – максимальный уровень запасов на складе.
Уровень запасов , для размещения которого должны быть подготовлены складские помещения, может быть определен как произведение длительности поставки сырья и разности скоростей его поставки р и отгрузки d:
|
|
. (9)
Размер партии поставки определяется как произведение скорости поставки и ее длительности:
.
Следовательно,
. (10)
Подставив значение из (10) в формулу (9), получим для :
. (11)
А выражение для издержек после подстановки (8) приобретет вид:
. (12)
Продифференцировав C по q и приравняв производную нулю, получим формулу для оптимального размера партии поставки и объема исходного материального потока:
. (13)
Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос при оптимальном объеме исходного материального потока, необходимо осуществить число циклов, равное
, (14)
Если подставить вместо оптимального объема исходного материального потока в формуле (14) его выражение из (13), получим:
. (15)
Минимальный объем финансового потока , запускающего технологический цикл, определим по типу соотношения (12), в котором учтем, что рассматривается один цикл, а значит, и один оптимальный по объему материальный поток :
. (16)
Подставив в (16) соотношение для из (13), получим:
. (17)
Оптимальные длительность поставки и пиковый объем поставляемого сырья будут определяться по формулам:
|
|
;
.
Или:
;
.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!