Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щели определяется направлением дифрагированных лучей и дифракционные картины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.
Суммарная дифракционная картина есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей — в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
Если a — ширина каждой щели; b — ширина непрозрачных участков между щелями, то
| величина | d = a + b | называется постоянной | |||
| (периодом) дифракционной решетки. | |||||
| d = | где N 0 | — число щелей, приходя- | |||
| щееся на единицу длины. | |||||
| N 0 | |||||
А.Н.Огурцов. Лекции по физике. Оптика
6–16
Разности хода ∆ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления ϕ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:
∆ = CF = (a + b)sin ϕ = d sin ϕ.
Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одно из щелей не распро-страняет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние(главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях a sin ϕ = ± mλ (m =1, 2,3,K). Кроме того, вследствие взаимной интерферен-
|
|
|
ции, в направлениях, определяемых условием d sin ϕ = ±(2 m +1) λ 2 световые
лучи, посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга — воз-никнут дополнительные минимумы. Наоборот, действие одной щели будет
усиливать действие другой, если d sin ϕ = ±2 m λ 2 (m =1, 2,3,K) — условиеглавных максимумов.
В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:
• условие главных максимумов: d sin ϕ = ± mλ (m =1, 2,3,K)
| • | условие главных минимумов: a sin ϕ = ± mλ (m =1, 2,3,K) | ||
| • | между | двумя | главными максимумами располагается N −1 |
| дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, | |||
| создающими | слабый | фон. Условие дополнительных минимумов: |
d sin ϕ = ± m ′ λ 
N, (где m ′ может принимать все целочисленные значения,
кроме 0, N, 2N,… при которых данное условие переходит в условие главных максимумов).
Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели A max = NA 1. Поэтому, интенсивность главного максимума в
| N 2 раз больше интенсивности I 1, | создаваемой одной щелью в направлении | |||||||||||||||
| главного максимума: I max = N 2 I 1. | Например, | на | рисунке | |||||||||||||
| представлена | ди- | |||||||||||||||
| фракционная | картина | |||||||||||||||
| для N = 4. Пунктирная | ||||||||||||||||
| кривая | изображает | |||||||||||||||
| интенсивность | от | |||||||||||||||
| одной щели, умножен- | ||||||||||||||||
| ную на N 2. | ||||||||||||||||
| Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому | ||||||||||||||||
| при пропускании | через | решетку белого | света все максимумы, кроме | |||||||||||||
| m= | –2 | –1 | +1 | +2 | центрального (m = 0), | разложатся в | ||||||||||
| спектр, фиолетовая область которого | ||||||||||||||||
| цвет | к | ф | к ф | б | ф к | ф к | будет обращена к центру дифракционной | |||||||||
| картины, | красная — | наружу. | Поэтому | |||||||||||||
дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор
|
|
|
для разложения света в спектр и измерения длин волн.
|
|
|
| Число главных максимумов,даваемое дифракционной решеткой: | |||||||
| m ≤ | d | (поскольку | sin ϕ | ≤1). | |||
| λ | |||||||
А.Н.Огурцов. Лекции по физике.
6–17
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!