Цепь переменного тока с ёмкостью.
Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С
(рис. 4.11).
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
(4.23)
но посколькуq= СU ,то
(4.24)
где
(4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на ?/2. Переходя в формуле (4.25) к действующим
значениям переменного тока )
получим:
(4.26) Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина — называется емкостным сопротивлением.
17. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением.
Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Рассмотрим электрическую цепь, в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток I = Im∙sinωt
Через катушку и резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе.
U = U L + U R (4.17)
Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:
UR = UmR∙sinωt (4.18), а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму закону Кирхгофа).
UL = L∙ = Im∙ω∙L∙cosωt = UmL∙sin(ωt + π/2) (4.19)
|
|
Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2. Построив векторы I, U R и U L и, воспользовавшись формулой (4.17), найдём вектор U. Векторная диаграмма показана на следующем рисунке.
В рассматриваемой цепи ток I отстаёт по фазе от приложенного напряжения U, но не на
π / 2, как в случае с чистой индуктивностью, а на некоторый угол φ. Этот угол может принимать любые значения от 0 до π / 2 и при заданной индуктивности зависит от активного сопротивления. С увеличением R угол φ уменьшается. Как видно из диаграммы, модуль вектора U равен:
U = = I∙ = I∙ZL (4.20), где
ZL = (4.21) называется полным сопротивлением цепи с индуктивностью и активным сопротивлением. Сдвиг по фазе между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаграммы:
tg φ = UR / UL = ωL / R (4.22)
18. Цепь переменного тока с ёмкостью и активным сопротивлением.
В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление. Рассмотрим такую цепь.
Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = Im∙sinωt. Поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
U = Uc + UR (4.28).
Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:
|
|
UR = UmR∙sinωt (4.29).
Напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:
Uc = Umc∙sin(ωt - π/2) (4.30)
Построим векторы I, UR и Uc и, воспользовавшись формулой (4.28), найдём вектор U. Построим векторную диаграмму.
Из векторной диаграммы следует, что ток I опережает по фазе приложенное напряжение U, но не на угол π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.
Модуль вектора U равен:
U = = I = I∙Z1 (4.31), где
Z1 = (4.32) называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе между током и напряжением:
tgφ = Uc/UR = (1/ωC)/R = 1/(ω∙R∙C) (4.33).
19. Последовательное соединение R, L, C. Векторная диаграмма.
Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūl + Ūc
Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL > xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC > xL.
Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ūl опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ūc отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.
|
|
Если xL > xC, то и UL > Ūc и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 17б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = xL – xC. Если xC > xL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = xC – xL.
Значение напряжения, приложенного к цепи:
Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим
Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, C:
где z – полное сопротивление цепи;
x – реактивное сопротивление цепи.
На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, C, можно сделать следующие выводы.
Если xL > xC, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Um sin (ω t + φ).
Цепь имеет активно(индуктивный характер.
Если xC > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Um sin (ω t + φ).
Цепь имеет активно(емкостный характер.
20. Простота решения очевидна. Однако графический метод обладает существенным недостатком - низкой точностью. Поэтому его применяют чаще всего для качественного анализа электрических цепей с помощью топографических векторных диаграмм напряжений. Для построения топографической векторной диаграммы в анализируемой электрической цепи выделяют несколько участков по направлению обхода. Падение напряжения на каждом участке может быть определено вектором. Устанавливая каждый последующий вектор (по направлению обхода) в точку конца предыдущего вектора получим топографическую векторную диаграмму напряжений. Вектор между любым двумя точками этой диаграммы характеризует напряжение между соответствующими точками электрической цепи.
|
|
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!