Электрические цепи переменного тока Однофазные цепи
В результате изучения данного раздела студенты должны:
1) знать содержание терминов: резистор, сопротивление, индуктивная катушка, индуктивность, индуктивное сопротивление, конденсатор, емкость, емкостное сопротивление, фаза, начальная фаза, угол сдвига фазы, период, частота, угловая частота, мгновенное,действующее и среднее значения гармонических величин, полное, активное, реактивное, комплексное сопротивления и проводимости; полная, активная, реактивная, комплексная мощности; характеристики и параметры элементов схем замещения цепей однофазного тока; условия и способы получения резонансов напряжений и токов;
2) понимать особенности электромагнитных процессов и энергетические соотношения в цепях синусоидального тока, экономическое значение коэффициента мощности, особенности анализа простейших электрических цепей с магнитосвязанными элементами;
3) уметь составлять дифференциальные и комплексные уравнения электрического состояния линейных цепей; представлять гармонически изменяющиеся величины тригонометрическими функциями, графиками, вращающимися векторами и комплексными числами; строить векторные диаграммы неразветвленных цепей и цепей с параллельным соединением ветвей; определять опытным путем параметры схем замещения пассивных двухполюсников; с помощью электроизмерительных приборов измерять токи, напряжения и мощности в электрических цепях; строить потенциальные (топографические) диаграммы для неразветвленных цепей и цепей с параллельным соединением ветвей.
|
|
При изучении явлений резонанса в цепях переменного тока необходимо знать условия их возникновений, а также обратить внимание на практическое применение резонанса токов для искусственного повышения коэффициента мощности в промышленных электроустановках. В то же время следует понимать, что возникновение резонанса в электрических устройствах может представлять опасность как для самих устройств, так и для обслуживающего персонала.
Изучая явления резонанса, необходимо усвоить следующее. При резонансе напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединения индуктивности и емкости. Для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: . Для цепи, содержащей параллельный контур, в одной из ветвей которого находится индуктивная катушка, а в другой — конденсатор, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей: .
При расчете цепей синусоидального тока приходится совершать различные математические операции, которые удобно производить над действующими значениями токов и напряжений, рассматривая их как векторы. Значения векторов при этом равны действующим токам и напряжениям, а начальная фаза определяет положение вектора относительно положительной горизонтальной оси координат. При положительной (опережающей) начальной фазе вектор повернут на соответствующий угол против движения часовой стрелки, а при отрицательной (отстающей) — по направлению движения часовой стрелки. Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих синусоидальные э. д. с, напряжения и токи одной частоты, выходящих из общей точки.
|
|
При построении векторных диаграмм один из векторов принимают за основной (опорный), располагая его обычно по положительному направлению горизонтальной оси. В этом случае начальная фаза тока или напряжения в зависимости,, от того, что данный вектор изображает, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока, а для параллельной — вектор напряжения.
На рис. 6 показаны последовательная цепь (рис. 6, а) и ее векторные диаграммы. (рис. 6, б, в) На рис. 7 в той же последовательности, что и на рис. 6, показаны параллельная цепь и ее векторные диаграммы.
|
|
В том случае, когда сложение или вычитание вектора требуется производить не графически, а математически (например, при расчете электрической цепи), векторы раскладывают на две составляющие, одна из которых называется активной, а вторая — реактивной. Активная составляющая напряжения совпадает по фазе с током, а реактивная — опережает ток или отстает от него по фазе на 90°. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а реактивная — опережает напряжение или отстает от него по фазе на 90°. Зная сдвиг между током и напряжением и значения векторов тока и напряжения, легко определить соответствующие составляющие этих векторов. Например, если нам задан синусоидально изменяющийся ток уравнением вида ,его активная и реактивная составляющие для действующего значения соответственно равны , , где Аналогично для напряжений: ; . Нa диаграмме, изображенной на рис. 7,б, показаны активные и реактивные составляющие токов.
В том случае, когда необходимо произвести сложение двух или более векторов, выражающих собой токи или напряжения, определяют их активные и реактивные составляющие и модуль результирующего вектора:
;
,
где индексы L и С указывают на характер реактивной составляющей (индуктивность или емкость). Начальная фаза результирующего вектора определяется через :
|
|
Для практических расчетов удобнее выражать векторы тока и напряжения, а также сопротивления и проводимость комплексными числами, в которых активные составляющие являются действительными значениями, а реактивные — мнимыми. Причем знак у мнимого значения зависит от характера реактивной составляющей. При расчете электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел могут быть использованы методы расчета, применяемые для цепей постоянного тока. Уравнения Кирхгофа в этом случае записываются как соответствующие геометрические суммы.
При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует иметь в виду, что действительная и мнимая части комплексных сопротивлений, проводимости и мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих значений; что же касается комплексного напряжения и комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в частных случаях. Действительная и мнимая части комплексных напряжения и тока определяются начальными фазами значений, иначе говоря, зависят от расположения соответствующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реактивная составляющие определяются углом сдвига по фазе между этими двумя векторами.
При анализе магнитосвязанных электрических цепей необходимо иметь в виду, что при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа, при учете напряжения от взаимоиндукции сравнивается напряжение обхода рассматриваемой катушки и направление тока во влияющей на нее катушке относительно одноименных зажимов катушек. Если эти направления совпадают, то напряжение взаимоиндукции учитывается в уравнении с плюсом, в противном случае — с минусом.
Задача 1. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 7, г. Дано: . Определить токи в ветвях цепи, напряжения на участках цепи активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму на комплексной плоскости.
Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
;
.
Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:
где
Выражаем заданное напряжение в комплексной форме. Еcли начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа отсутствует
(рис. 8) . Полное комплексное сопротивление цепи
Определяем ток в неразветвленной части цепи
.
Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:
Токи и можно найти иначе:
Найдем мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:
Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса представляет собой активную мощность, а мнимая - реактивную:
Откуда ;
Активную и реактивную мощности можно найти иначе:
;
; ;
Проверка показывает, что
; ;
Учитывая, что и положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), a отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим
На рис. 9 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок ее построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов , и ;затем по направлению отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения - вектор Их сумма дает вектор . Далее в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке . Тот же вектор можно получить, если в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 90°. Сумма векторов и дает вектор приложенного напряжения .
Трехфазные цепи.
При изучении этого раздела особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.
Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету однофазной цепи с одним источником. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания, и для ее расчета применяются методы, используемые при расчете электрических цепей с несколькими источниками. Например, если несимметричный приемник соединен без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.
После изучения настоящего раздела студенты должны:
1) знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников; способы изображения трехфазной симметричной системы э.д.с.
2) понимать роль нейтрального провода; принципы построения потенциальных диаграмм; влияние рода и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе, схемы электроснабжения предприятий;
3) уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей; читать схемы соединения трехфазных и однофазных приемников; предвидеть последствия коммутационных изменений в цепи на ее электрическое состояние.
Задача 1. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен приемник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого (рис 10). Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины при обрыве цепи в точке d.
Р е ш е н и е. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда
Определяем фазные токи:
Находим линейные токи:
Определяем показания ваттметров:
Активную мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров)
или
На рис. 11 приводится векторная диаграмма напряжений и токов.
При обрыве в точке d токи в фазах нагрузки будут:
Вычислим линейные токи:
Находим показания ваттметров:
Задача 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны: (рис. 12). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е. Считаем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда
Находим линейные токи:
Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:
Векторная диаграмма показана на рис. 13
При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно: а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.
Задача 3. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны: (рис. 14). Определить токи и построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е. Расчет токов производим комплексным методом. Находим фазные э.д.с.:
Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:
Находим напряжения на зажимах фаз приемника:
и фазные (линейные) токи:
Векторная диаграмма изображена на рис 15.
Для подсчета активной мощности в данной схеме можно воспользоваться уравнениями, записанными для схемы включения двух ваттметров. Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники(бытовые и т.д.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.
Задание.
Задача № 1
Для схемы, изображённой на рис. 1-1 – 1-50, используя значения параметров табл. 1;
1. Составить систему уравнений для расчета неизвестных токов, используя законы Кирхгофа.
2. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов.
3. Методом 2-х узлов рассчитать токи эквивалентной схемы, полученной после преобразования треугольника сопротивлений R4, R5,R6 в эквивалентную звезду.
4. Определить показания вольтметра.
5. Рассчитать баланс мощности.
Задача №2
Для электрической схемы, изображённой на рисунке 2-1 – 2-10:
1. По заданным в таблице 2 параметрам и э.д.с. источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных элементах, используя символический метод расчёта.
2. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
3. Определить показания вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.
Задача №3
Для электрической схемы, изображенной на рисунке
3-1 – 3-17:
1. По заданным в таблице 3 параметрам и линейному напряжению определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроходной схемы).
2. Рассчитать активную мощность всей цепи и в каждой фазе отдельно.
3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Таблица 1
вар. | Рис. | E1 B | E2 B | E3 B | R01 Ом | R02 Ом | R03 Ом | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | R4 Ом | R5 Ом | R6 Ом |
1-1 | 0,1 | - | 1,1 | ||||||||||
1-2 | 0,8 | - | 0,8 | ||||||||||
1-3 | - | 0,4 | 0,5 | ||||||||||
1-4 | - | 0,6 | 0,8 | ||||||||||
1-5 | 0,9 | 1,2 | - | ||||||||||
1-6 | 0,4 | - | 0,7 | ||||||||||
1-7 | 0,8 | 0,3 | - | 3,5 | |||||||||
1-8 | - | 0,8 | 1,2 | ||||||||||
1-9 | - | 0,2 | 0,6 | ||||||||||
1-10 | 0,8 | - | 0,7 | 2,7 | |||||||||
1-11 | 0,9 | - | 0,5 | ||||||||||
1-12 | 0,2 | 0,6 | - | 2,5 | |||||||||
1-13 | 0,8 | 1,4 | - | 4,2 | |||||||||
1-14 | - | 0,4 | 1,2 | 3,5 | |||||||||
1-15 | 1,2 | 0,6 | - | ||||||||||
1-16 | 1,3 | - | 1,2 | ||||||||||
1-17 | 0,7 | 1,5 | - | ||||||||||
1-18 | - | 0,4 | 0,4 | 2,5 | |||||||||
1-19 | 0,5 | - | 0,5 | 3,5 | |||||||||
1-20 | - | 0,8 | 4,5 | ||||||||||
1-21 | - | 1,2 | |||||||||||
1-22 | 1,2 | 0,9 | - | ||||||||||
1-23 | - | 0,8 | 0,8 | ||||||||||
1-24 | - | 0,7 | 1,2 | ||||||||||
1-25 | 0,4 | - |
Таблица 1 (продолжение)
вар. | Рис. | E1 B | E2 B | E3 B | R01 Ом | R02 Ом | R03 Ом | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | R4 Ом | R5 Ом | R6 Ом |
1-26 | 0,6 | 0,8 | - | ||||||||||
1-27 | 0,6 | - | 1,5 | ||||||||||
1-28 | 0,3 | - | 0,8 | 1,2 | |||||||||
1-29 | - | 0,2 | 0,2 | ||||||||||
1-30 | 0,8 | - | |||||||||||
1-31 | 0,2 | - | 1,2 | ||||||||||
1-32 | 0,8 | - | 0,8 | ||||||||||
1-33 | - | 0,4 | 0,5 | ||||||||||
1-34 | - | 0,6 | 0,8 | ||||||||||
1-35 | 0,9 | 1,2 | - | ||||||||||
1-36 | 0,4 | - | 0,7 | ||||||||||
1-37 | 0,8 | 0,3 | - | 3,5 | |||||||||
1-38 | - | 0,8 | 1,2 | ||||||||||
1-39 | - | 0,2 | 0,6 | ||||||||||
1-40 | 0,8 | - | 0,7 | 2,7 | |||||||||
1-41 | 0,9 | - | 0,5 | ||||||||||
1-42 | 0,2 | 0,6 | - | 2,5 | |||||||||
1-43 | 0,8 | 1,4 | - | 4,2 | |||||||||
1-44 | - | 0,4 | 1,2 | 3,5 | |||||||||
1-45 | 1,2 | 0,6 | - | ||||||||||
1-46 | 1,3 | - | 1,2 | ||||||||||
1-47 | 0,7 | 1,5 | - | ||||||||||
1-48 | - | 0,4 | 0,4 | 2,5 | |||||||||
1-49 | 0,5 | - | 0,5 | 3,5 | |||||||||
1-50 | - | 0,8 | 4,5 |
Таблица 2
вар. | Рис. | E, В | f, Гц | С1, мкФ | С2, мкФ | С3, мкФ | С4, мкФ | L1, мГн | L2, мГн | L3, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |
2-1 | - | - | - | - | 15,9 | |||||||||
2-1 | - | - | - | - | 15,9 | |||||||||
2-1 | - | - | - | - | 15,9 | |||||||||
2-1 | - | - | - | - | 15,9 | |||||||||
2-2 | - | - | - | 15,9 | ||||||||||
2-2 | - | - | - | 15,9 | ||||||||||
2-2 | - | - | - | 15,9 | ||||||||||
2-2 | - | - | - | 15,9 | ||||||||||
2-2 | - | - | - | 15,9 | ||||||||||
2-3 | - | - | - | - | 15,9 | 6,37 | ||||||||
2-3 | - | - | - | - | 15,9 | 6,37 | ||||||||
2-3 | - | - | - | - | 15,9 | 6,37 | ||||||||
2-3 | - | - | - | - | 15,9 | 6,37 | ||||||||
2-3 | - | - | - | - | 15,9 | 6,37 | ||||||||
2-4 | - | - | - | 31,8 | - | |||||||||
2-4 | - | - | - | 31,8 | - | |||||||||
2-4 | - | - | - | 31,8 | - | |||||||||
2-4 | - | - | - | 31,8 | - | |||||||||
2-4 | - | - | - | 31,8 | - | |||||||||
2-5 | - | - | - | - | - | |||||||||
2-5 | - | - | - | - | - | |||||||||
2-5 | - | - | - | - | - | |||||||||
2-5 | - | - | - | - | - | |||||||||
2-5 | - | - | - | - | - | |||||||||
2-6 | - | - | - | - |
Таблица 2 (продолжение)
вар. | Рис. | E, В | f, Гц | С1, мкФ | С2, мкФ | С3, мкФ | С4, мкФ | L1, мГн | L2, мГн | L3, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |
2-6 | - | - | - | - | ||||||||||
2-6 | - | - | - | - | ||||||||||
2-6 | - | - | - | - | ||||||||||
2-6 | - | - | - | - | ||||||||||
2-7 | - | - | - | 19,1 | - | 31,8 | - | |||||||
2-7 | - | - | - | 19,1 | - | 31,8 | - | |||||||
2-7 | - | - | - | 19,1 | - | 31,8 | - | |||||||
2-7 | - | - | - | 19,1 | - | 31,8 | - | |||||||
2-7 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-8 | - | - | - | 15,9 | - | - | ||||||||
2-8 | - | - | - | 15,9 | - | - | ||||||||
2-8 | - | - | - | 15,9 | - | - | ||||||||
2-8 | - | - | - | 15,9 | - | - | ||||||||
2-8 | - | - | - | 15,9 | - | - | ||||||||
2-9 | - | - | - | 9,55 | - | - | ||||||||
2-9 | - | - | - | 9,55 | - | - | ||||||||
2-9 | - | - | - | 9,55 | - | - | ||||||||
2-9 | - | - | - | 9,55 | - | - | ||||||||
2-9 | - | - | - | 9,55 | - | - | ||||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - | |||||||
2-10 | - | - | - | 15,9 | - | 31,8 | - |
Таблица 3
Вар. | Рис. | Uл В | Rа Ом | Rв Ом | Rс Ом | Xа Ом | Xв Ом | Xс Ом | Rав Ом | Rвс Ом | Rса Ом | Xав Ом | Xвс Ом | Xса Ом |
3-1 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-1 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-2 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-2 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-2 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-4 | 16,8 | 14,2 | - | - | - | - | - | - | ||||||
3-4 | 16,8 | 14,2 | - | - | - | - | - | - | ||||||
3-4 | 16,8 | - | - | - | - | - | - | |||||||
3-5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |||||
3-5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |||||
3-5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |||||
3-6 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-6 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-6 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-7 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-7 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-7 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-8 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-8 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-8 | - | - | - | - | - | - | ||||||||
3-9 | - | - | - | - | - | - | 16,8 | 14,2 | ||||||
3-9 | - | - | - | - | - | - | 16,8 | 14,2 |
Таблица 3 (продолжение)
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!