Электрические цепи переменного тока Однофазные цепи

В результате изучения данного раздела студенты должны:

1) знать содержание терминов: резистор, сопротивление, индуктивная катушка, индуктивность, индуктивное сопротивление, конденсатор, емкость, емкостное сопротивление, фаза, начальная фаза, угол сдвига фазы, период, частота, угловая частота, мгновенное,действующее и среднее значения гармонических величин, полное, активное, реактивное, комплексное сопротивления и проводимости; полная, активная, реактивная, комплексная мощности; характеристики и параметры элементов схем замещения цепей однофазного тока; условия и способы получения резонансов напряжений и токов;

2) понимать особенности электромагнитных процессов и энергетические соотношения в цепях синусоидального тока, экономическое значение коэффициента мощности, особенности анализа простейших электрических цепей с магнитосвязанными элементами;

3) уметь составлять дифференциальные и комплексные уравнения электрического состояния линейных цепей; представлять гармонически изменяющиеся величины тригонометрическими функциями, графиками, вращающимися векторами и комплексными числами; строить векторные диаграммы неразветвленных цепей и цепей с параллельным соединением ветвей; определять опытным путем параметры схем замещения пассивных двухполюсников; с помощью электроизмерительных приборов измерять токи, напряжения и мощности в электрических цепях; строить потенциальные (топографические) диаграммы для неразветвленных цепей и цепей с параллельным соединением ветвей.

При изучении явлений резонанса в цепях переменного тока необходимо знать условия их возникновений, а также обратить внимание на практическое применение резонанса токов для искусственного повышения коэффициента мощности в промышленных электроустановках. В то же время следует понимать, что возникновение резонанса в электрических устройствах может представлять опасность как для самих устройств, так и для обслуживающего персонала.

Изучая явления резонанса, необходимо усвоить следующее. При резонансе напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединения индуктивности и емкости. Для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: . Для цепи, содержащей параллельный контур, в одной из ветвей которого находится индуктивная катушка, а в другой — конденсатор, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей: .

 

При расчете цепей синусоидального тока приходится совершать различные математические операции, которые удобно производить над действующими значениями токов и напряжений, рассматривая их как векторы. Значения векторов при этом равны действующим токам и напряжениям, а начальная фаза определяет положение вектора относительно положительной горизонтальной оси координат. При положительной (опережающей) начальной фазе вектор повернут на соответствующий угол против движения часовой стрелки, а при отрицательной (отстающей) — по направлению движения часовой стрелки. Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих синусоидальные э. д. с, напряжения и токи одной частоты, выходящих из общей точки.

При построении векторных диаграмм один из векторов принимают за основной (опорный), располагая его обычно по положительному направлению горизонтальной оси. В этом случае начальная фаза тока или напряжения в зависимости,, от того, что данный вектор изображает, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока, а для параллельной — вектор напряжения.

На рис. 6 показаны последовательная цепь (рис. 6, а) и ее векторные диаграммы. (рис. 6, б, в) На рис. 7 в той же последовательности, что и на рис. 6, показаны параллельная цепь и ее векторные диаграммы.

В том случае, когда сложение или вычитание вектора требуется производить не графически, а математически (например, при расчете электрической цепи), векторы раскладывают на две составляющие, одна из которых называется активной, а вторая — реактивной. Активная составляющая напряжения совпадает по фазе с током, а реактивная — опережает ток или отстает от него по фазе на 90°. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а реактивная — опережает напряжение или отстает от него по фазе на 90°. Зная сдвиг между током и напряжением и значения векторов тока и напряжения, легко определить соответствующие составляющие этих векторов. Например, если нам задан синусоидально изменяющийся ток уравнением вида ,его активная и реактивная составляющие для действующего значения соответственно равны , , где Аналогично для напряжений: ; . Нa диаграмме, изображенной на рис. 7,б, показаны активные и реактивные составляющие токов.

В том случае, когда необходимо произвести сложение двух или более векторов, выражающих собой токи или напряжения, определяют их активные и реактивные составляющие и модуль результирующего вектора:

;

,

где индексы L и С указывают на характер реактивной составляющей (индуктивность или емкость). Начальная фаза результирующего вектора определяется через :

Для практических расчетов удобнее выражать векторы тока и напряжения, а также сопротивления и проводимость комплексными числами, в которых активные составляющие являются действительными значениями, а реактивные — мнимыми. Причем знак у мнимого значения зависит от характера реактивной составляющей. При расчете электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел могут быть использованы методы расчета, применяемые для цепей постоянного тока. Уравнения Кирхгофа в этом случае записываются как соответствующие геометрические суммы.

При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует иметь в виду, что действительная и мнимая части комплексных сопротивлений, проводимости и мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих значений; что же касается комплексного напряжения и комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в частных случаях. Действительная и мнимая части комплексных напряжения и тока определяются начальными фазами значений, иначе говоря, зависят от расположения соответствующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реактивная составляющие определяются углом сдвига по фазе между этими двумя векторами.

При анализе магнитосвязанных электрических цепей необходимо иметь в виду, что при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа, при учете напряжения от взаимоиндукции сравнивается напряжение обхода рассматриваемой катушки и направление тока во влияющей на нее катушке относительно одноименных зажимов катушек. Если эти направления совпадают, то напряжение взаимоиндукции учитывается в уравнении с плюсом, в противном случае — с минусом.

Задача 1. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 7, г. Дано: . Определить токи в ветвях цепи, напряжения на участках цепи активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

;

.

Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:

где

Выражаем заданное напряжение в комплексной форме. Еcли начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа отсутствует

(рис. 8) . Полное комплексное сопротивление цепи

Определяем ток в неразветвленной части цепи

.

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:

Токи и можно найти иначе:

Найдем мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса представляет собой активную мощность, а мнимая - реактивную:

Откуда ;

Активную и реактивную мощности можно найти иначе:

;

; ;

Проверка показывает, что

; ;

 

Учитывая, что и положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), a отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим

На рис. 9 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок ее построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов , и ;затем по направлению отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения - вектор Их сумма дает вектор . Далее в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке . Тот же вектор можно получить, если в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 90°. Сумма векторов и дает вектор приложенного напряжения .

 

Трехфазные цепи.

При изучении этого раздела особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.

Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету однофазной цепи с одним источником. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания, и для ее расчета применяются методы, используемые при расчете электрических цепей с несколькими источниками. Например, если несимметричный приемник соединен без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.

После изучения настоящего раздела студенты должны:

1) знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников; способы изображения трехфазной симметричной системы э.д.с.

2) понимать роль нейтрального провода; принципы построения потенциальных диаграмм; влияние рода и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе, схемы электроснабжения предприятий;

3) уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей; читать схемы соединения трехфазных и однофазных приемников; предвидеть последствия коммутационных изменений в цепи на ее электрическое состояние.

Задача 1. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен приемник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого (рис 10). Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины при обрыве цепи в точке d.

Р е ш е н и е. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Определяем фазные токи:

 

Находим линейные токи:

Определяем показания ваттметров:

Активную мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров)

или

На рис. 11 приводится векторная диаграмма напряжений и токов.

При обрыве в точке d токи в фазах нагрузки будут:

Вычислим линейные токи:

 

Находим показания ваттметров:

 

 

Задача 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны: (рис. 12). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Считаем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Находим линейные токи:

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

Векторная диаграмма показана на рис. 13

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно: а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Задача 3. В трехфазную сеть с линейным напряжением включен звездой приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны: (рис. 14). Определить токи и построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Расчет токов производим комплексным методом. Находим фазные э.д.с.:

Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:

Находим напряжения на зажимах фаз приемника:

и фазные (линейные) токи:

Векторная диаграмма изображена на рис 15.

Для подсчета активной мощности в данной схеме можно воспользоваться уравнениями, записанными для схемы включения двух ваттметров. Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники(бытовые и т.д.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.

Задание.

Задача № 1

Для схемы, изображённой на рис. 1-1 – 1-50, используя значения параметров табл. 1;

1. Составить систему уравнений для расчета неизвестных токов, используя законы Кирхгофа.

2. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов.

3. Методом 2-х узлов рассчитать токи эквивалентной схемы, полученной после преобразования треугольника сопротивлений R4, R5,R6 в эквивалентную звезду.

4. Определить показания вольтметра.

5. Рассчитать баланс мощности.

 

Задача №2

Для электрической схемы, изображённой на рисунке 2-1 – 2-10:

1. По заданным в таблице 2 параметрам и э.д.с. источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных элементах, используя символический метод расчёта.

2. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.

3. Определить показания вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.

 

Задача №3

Для электрической схемы, изображенной на рисунке

3-1 – 3-17:

1. По заданным в таблице 3 параметрам и линейному напряжению определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроходной схемы).

2. Рассчитать активную мощность всей цепи и в каждой фазе отдельно.

3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

 

 

 

Таблица 1

вар.	Рис.	E1 B	E2 B	E3 B	R01 Ом	R02 Ом	R03 Ом	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом
	1-1				0,1	-	1,1
	1-2				0,8	-	0,8
	1-3				-	0,4	0,5
	1-4				-	0,6	0,8
	1-5				0,9	1,2	-
	1-6				0,4	-	0,7
	1-7				0,8	0,3	-	3,5
	1-8				-	0,8	1,2
	1-9				-	0,2	0,6
	1-10				0,8	-	0,7	2,7
	1-11				0,9	-	0,5
	1-12				0,2	0,6	-	2,5
	1-13				0,8	1,4	-	4,2
	1-14				-	0,4	1,2	3,5
	1-15				1,2	0,6	-
	1-16				1,3	-	1,2
	1-17				0,7	1,5	-
	1-18				-	0,4	0,4	2,5
	1-19				0,5	-	0,5	3,5
	1-20				-		0,8	4,5
	1-21					-	1,2
	1-22				1,2	0,9	-
	1-23				-	0,8	0,8
	1-24				-	0,7	1,2
	1-25					0,4	-

 

Таблица 1 (продолжение)

вар.	Рис.	E1 B	E2 B	E3 B	R01 Ом	R02 Ом	R03 Ом	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом
	1-26				0,6	0,8	-
	1-27				0,6	-		1,5
	1-28				0,3	-	0,8	1,2
	1-29				-	0,2	0,2
	1-30				0,8		-
	1-31				0,2	-	1,2
	1-32				0,8	-	0,8
	1-33				-	0,4	0,5
	1-34				-	0,6	0,8
	1-35				0,9	1,2	-
	1-36				0,4	-	0,7
	1-37				0,8	0,3	-	3,5
	1-38				-	0,8	1,2
	1-39				-	0,2	0,6
	1-40				0,8	-	0,7	2,7
	1-41				0,9	-	0,5
	1-42				0,2	0,6	-	2,5
	1-43				0,8	1,4	-	4,2
	1-44				-	0,4	1,2	3,5
	1-45				1,2	0,6	-
	1-46				1,3	-	1,2
	1-47				0,7	1,5	-
	1-48				-	0,4	0,4	2,5
	1-49				0,5	-	0,5	3,5
	1-50				-		0,8	4,5

 

 

Таблица 2

вар.	Рис.	E, В	f, Гц	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
	2-1					-	-	-	-	15,9
	2-1					-	-	-	-	15,9
	2-1					-	-	-	-	15,9
	2-1					-	-	-	-	15,9
	2-2			-	-		-	15,9
	2-2			-	-		-	15,9
	2-2			-	-		-	15,9
	2-2			-	-		-	15,9
	2-2			-	-		-	15,9
	2-3				-	-	-	-	15,9	6,37
	2-3				-	-	-	-	15,9	6,37
	2-3				-	-	-	-	15,9	6,37
	2-3				-	-	-	-	15,9	6,37
	2-3				-	-	-	-	15,9	6,37
	2-4			-		-	-	31,8	-
	2-4			-		-	-	31,8	-
	2-4			-		-	-	31,8	-
	2-4			-		-	-	31,8	-
	2-4			-		-	-	31,8	-
	2-5					-	-	-	-				-
	2-5					-	-	-	-				-
	2-5					-	-	-	-				-
	2-5					-	-	-	-				-
	2-5					-	-	-	-				-
	2-6			-	-					-			-

 

 

Таблица 2 (продолжение)

вар.	Рис.	E, В	f, Гц	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
	2-6			-	-					-			-
	2-6			-	-					-			-
	2-6			-	-					-			-
	2-6			-	-					-			-
	2-7			-		-	-	19,1	-	31,8		-
	2-7			-		-	-	19,1	-	31,8		-
	2-7			-		-	-	19,1	-	31,8		-
	2-7			-		-	-	19,1	-	31,8		-
	2-7			-		-	-	15,9	-	31,8		-
	2-8			-		-	-	15,9	-	-
	2-8			-		-	-	15,9	-	-
	2-8			-		-	-	15,9	-	-
	2-8			-		-	-	15,9	-	-
	2-8			-		-	-	15,9	-	-
	2-9			-		-	-	9,55	-	-
	2-9			-		-	-	9,55	-	-
	2-9			-		-	-	9,55	-	-
	2-9			-		-	-	9,55	-	-
	2-9			-		-	-	9,55	-	-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-
	2-10			-		-	-	15,9	-	31,8			-

 

 

Таблица 3

Вар.	Рис.	Uл В	Rа Ом	Rв Ом	Rс Ом	Xа Ом	Xв Ом	Xс Ом	Rав Ом	Rвс Ом	Rса Ом	Xав Ом	Xвс Ом	Xса Ом
	3-1								-	-	-	-	-	-
	3-1								-	-	-	-	-	-
	3-2								-	-	-	-	-	-
	3-2								-	-	-	-	-	-
	3-2								-	-	-	-	-	-
	3-3								-	-	-	-	-	-
	3-3								-	-	-	-	-	-
	3-3								-	-	-	-	-	-
	3-4		16,8			14,2			-	-	-	-	-	-
	3-4		16,8			14,2			-	-	-	-	-	-
	3-4		16,8						-	-	-	-	-	-
	3-5			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-5			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-5			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-6		-	-	-	-	-	-
	3-6		-	-	-	-	-	-
	3-6		-	-	-	-	-	-
	3-7		-	-	-	-	-	-
	3-7		-	-	-	-	-	-
	3-7		-	-	-	-	-	-
	3-8		-	-	-	-	-	-
	3-8		-	-	-	-	-	-
	3-8		-	-	-	-	-	-
	3-9		-	-	-	-	-	-	16,8			14,2
	3-9		-	-	-	-	-	-	16,8			14,2

 

 

Таблица 3 (продолжение)

Вар.	Рис.	Uл В	Rа Ом	Rв Ом	Rс Ом	Xа Ом	Xв Ом	Xс Ом	Rав Ом	Rвс Ом	Rса Ом	Xав Ом	Xвс Ом	Xса Ом
	3-9		-	-	-	-	-	-	16,8			14,2
	3-10		-	-	-	-	-	-		-	-	-
	3-10		-	-	-	-	-	-		-	-	-
	3-10		-	-	-	-	-	-		-	-	-
	3-11			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-11			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-11			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-12			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-12			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-12			-	-	-			-	-	-	-	-	-
	3-13		-	-	-	-	-	-	-
	3-13		-	-	-	-	-	-	-				Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 38; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая12345678910 Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2026 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.014)