Определение оптимального запаса агрегатов

На складе.

1. Стороны в игре.

А – организаторы производства (складского хозяйства) – фактическое количество агрегатов на складе.

П – производство – случайная ежесменная потребность в агрегатах для ремонта.

 

2. Стратегии стороны.

Таблица 1

Производство	Организаторы складского хозяйства
Стратегии Пj	Необходимо агрегатов, nj	Вероятность замены данного количества агрегатов*	Стратегии Аi	Количество агрегатов на складе, аi
П1 П2 П3 П4 П5		а б в г д	А1 А2 А3 А4 А5

 

* Примечание:

Варианты	Вероятности
а	б	в	г	д
I II III IV V	0,1 0,1 0,1 0,1 0,1	0,4 0,1 0,2 0,3 0,2	0,3 0,3 0,3 0,3 0,3	0,1 0,4 0,3 0,2 0,3	0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

 

3. Система определения выигрыша.

Сочетание стратегий А_i и П_j является случайным и дает результат – выигрыш (ущерб) – а_i,j:

а_i,j > 0 – положительный – прибыль

а_i,j < 0 – отрицательный – убыток

а_i,j = 0 – нулевой

Природа ущерба и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а если ущерб и прибыль должны быть строго обоснованы, т.к. от них зависит выбор оптимального решения. В примере: удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобиля в ремонте, что приносит прибыль АТП. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранения: убыток. Отсутствие агрегата: убыток. Прибыль и ущерб оцениваются в стоимостном выражении (у.е.) или в баллах.

Таблица 2

Условия определения выигрыша.

Ситуации	Выигрыш в у.е.*
Убыток	прибыль
1.	Хранение на складе одного невостребованного агрегата	а = -1	-
2.	Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	а = +2
3.	Отсутствие необходимого агрегата на складе.	а = -3	-

 

*Примечание:

Варианты выигрышей	Выигрыши для ситуаций
I II III IV V VI	-1 -2 -3 -4 -2 -1	+2 +3 +4 +5 +4 +3	-3 -4 -5 -6 -6 -5

 

4. Формирование платежной матрицы.

Платежная матрица составляется по условиям рассматриваемого примера запаса агрегатов и их потребности и принятой системы определения выигрыша (в примере принимаем I вариант условий определения выигрышей (см. табл. 2)).

 

Таблица 3

Платежная матрица выигрышей для сочетания

всех возможных стратегий.

Стратегия Аi	Число агрегатов аi	Необходимое количество агрегатов nj при стратегиях Пj	Минимальный выигрыш по стратегиям (min срок)
П1	П2	П3	П4	П5
А1			-3	-6	-9	-12	-12
А2		-1		-1	-4	-7	-7
А3		-2				-2	-2
А4		-3					-3
А5		-4	-1				-4
Максимальный выигрыш (max столбцов)						-

 

 

Пример расчета:

1). Сочетание стратегий А₂ и П₄ (при потребности три агрегата на складе имеется один агрегат); выигрыш составит: а₂₄ = 1 х 2 (одно требование удовлетворено) – 2 х 3 (две заявки не удовлетворены) = 2 – 6 = - 4.

2). Сочетание стратегий А₄ и П₂ (при потребности одного агрегата на складе имеются три агрегата); выигрыш составит: а₄₂ = 1 х 2 (одно требование удовлетворено) – 2 х 1 (два агрегата не востребованы) = 2 – 2 = 0 и т.д.

 

 

5. Выбор стратегии организаторов складского хозяйства.

При известных вероятностях каждого состояния П_j выбирается стратегия А_i, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i–й стратегии по формуле:

 

ā_i = q₁a_i1 + q₂a_i2 + … + q_na_in = q_ja_ij… (1)

 

Например, для стратегии А₁ (по I^му варианту вероятностей замены данного количества агрегатов (см. табл. 2.1.)):

 

ā₁ = 0,1·0 – 0,4·3 – 0,3·6 – 0,1·9 – 0,1·12 = - 5,1

 

Результаты расчетов сводятся в матрицу выигрышей.

 

Таблица 4

Матрица выигрышей

Пj (ni)   Ai (ai)	П1 (n1=0)	П2 (n2=0)	П3 (n3=0)	П4 (n4=0)	П5 (n5=0)	Средний выигрыш при стратегии аi
А1 (а1 = 0)		- 1,2	- 1,8	- 0,9	- 1,2	- 5,1
А2 (а2 = 1)	- 0,1	0,8	- 0,3	- 0,4	- 0,7	- 0,7
А3 (а3 = 2)	- 0,2	0,4	1,2	0,1	- 0,2	1,3
А4 (а4 = 3)	- 0,3		0,9	0,6	0,3	1,5 – max
А5 (а5 = 4)	- 0,4	- 0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
Вероятности состояний qj	- 0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

 

 

Вывод: оптимальной стратегией организаторов складского хозяйства в примере является стратегия А₄, предусматривающая хранение на складе 3 (три) агрегата.

 

 

6. Сравнение оптимальной стратегии со средневзвешенной потребностью в агрегатах.

Расчет на основе вероятностей без учета экономических последствий дает средневзвешенное количество расходуемых за смену агрегатов:

 

= q₁n₁ + q₂n₂ + … + q_jnn_jm = q_jn_j (2)

 

= 0,1·0 + 0,4·1 + 0,3·2 + 0,1·3 + 0,1·4 = 1,7

 

Средняя потребность в агрегатах: n_р = 1,7 (2) агрегатов. Оптимальный запас агрегатов n_о = 3 агрегата.

 

7. Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии:

(3)

 

где - выигрыш при оптимальной стратегии (иметь на складе 3 агрегата);

- то же при средневзвешенной стратегии (иметь на складе 2 агрегата) (табл. 2.4.)

 

В отчете необходимо заполнить таблицы 1.1 и 1.2 в соответствии выданным вариантам вероятностей и выигрышей, заполнить таблицы 1.3 и 1.4 и расчеты по пунктам 1.6 и 1.7.

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!