Сұрақ. Сыртқы және ішкі күштердің жұмысы. Созу (сығу) деформациясының потенциалдық энергиясын бағалаңыз.

Күш стерженьді деформациялағанда қандайда бір жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын төмендегі мысалда көрсетейік.

Бір ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшыңда статикалық Р күші әсер етіп тұрсын (III.22, а-сурет). Статикалық күштің қандайда бір Р ₁ шамасына В — В қимасының ∆l₁ орын ауыстыруы сәйкес келеді. Күш dP -ға өссе В — В қимасы d(∆l) шамасына орын ауыстырады (III.22, б-сурет). Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасымен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең. Олай болса, брус d(∆l) шамасына деформацяланғаңда, деформация тудырушы күшті (Р + dР) тұрақты деп қарастырып (III.22, б-сурет), оның жасаған жұмысын бұлайша анықтауға болады:

мұндағы — екінші ретті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус ∆l шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

Бұл интеграл диаграмманың ОАВСDМNО ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу диаграммасында ОАВСDМЕҒLО ауданымен анықталады.

Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының ауданына тең (III.22, б-сурет), яғни .

Гук заңы бойынша екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы теріс таңбалы болады

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциалдық энергиясы деп аталады

III.15

Деформацияның потенциалдык энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясын анықтайды

III.16

Деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы неғұрлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы, соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады

49-сұрақ. Ығысу. Ішкі күштер. Таза ығысу кезіндегі Гук заңын түсіндіріңіз.

ЫҒЫСУ. ІШКІ КҮШТЕР

Ығысып деформацияланатын машинаб өлшектері практикада жиі кездеседі (мысалы, шегенді қосылыстарда колданылатын тойтарма шегелер, болттар, дөңгелек қималы бұралған брустар т. б.). Денелердің ығыса деформациялануы, олардың көлденең қималарыңда жанама кернеулердің әсеретуіне байланысты (V.1-сурет). Төменгі интегралмен анықталатын, қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші көлденең (жанама) күш деп аталады

Егер жанама кернеу қима ауданында бірқалыпты жайылып таралған деп қарастырсақ

Қию әдісі бойынша Q = P болғандықтан VI.01

Ығысу деформациясына ұшыраған конструкция элементтері беріктікке есептелгенде тік кернеумен қатар, міндетті түрде жанама кернеу ескерілуі тиіс.

ТАЗА ЫҒЫСУ

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек қана жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (VI.2-сурет). Таза ығысу — жазық кернеулі күйдің жеке бір түрі. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

Таза ығысу үшін болғандықтан

немесе

Басты аудандарының орнын анықтау үшін (IV.17) формула бойынша α бүрышын анықтаймыз

Демек басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш α = 45°.

Еңді бір шеті қатаң бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысып деформациялануын зерттейік (VІ.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен A нүктесінің орын ауыстыру шамасы элементтің абсолют ығысуын, ал γ бұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

DАА ₁үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан γ бұрышының шамасы өте аз, сондықтан

VI.02

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DВ диагоналінің абсолют созылуы

салыстырмалы созылуы

DВС үшбұрышынан екенін ескерсек

VI.03

Таза ығысу үшін болғандықтан, элементтің DB диаганалі бойыңдағы деформация

VI.04

Еңді (VI.03, VI.04) теңдіктерін салыстырсақ осыдан ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

VI.05

Мұндағы — жанама кернеу мен ығысу бұрышының арасыңдағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған (VI.01, VI.02, VI.05) формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады.

VI.06

Таза ығысу деформациясының потенциалдық энергиясы

ал меншікті потенциалдық энергиясы

Сұрақ. Еркін қатты дене үшін үдеудің құраушыларын қозғалмайтын координат жүйесі үшін қорытып беріңіз

Еркін қатты дене нүктелерінің үдеулерін есептейік. Анықтама бойынша М нүктесінің жүйесіне қатысты алынған а үдеуі оның осы негізгі жүйедегі жылдамдығының уақыт бойынша алынған туындысына тең