Сұрақ. Кариолис теоремасын қорытыңыз
Бізге күрделі қозғалыстағы М нүктесі берілсін. Енді осы нүктенің абсолют үдеуін қарастырайық. Нүктенің абсолют үдеуі абсолют жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыға тең:
(1)
Тасымал жылдамдық және салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыларды жеке-жеке қарастырайық.
(2)
Мұндағы радиус-векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны есептеуге кинематика
леммасын өрнектейтін формуланы қолданамыз:
(3)
Салыстырмалы радиус-вектордің салыстырмалы туындысы, анықтама бойынша салыстырмалы жылдамдықты береді:
(4)
тасымал жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны өрнектейтін формула аламыз:
(5)
(5)
Салыстырмалы жылдамдық өзінің қозғалмалы координаттар жүйесінің өстеріндегі проекциялары
арқылы мына түрде беріледі:
(6)
Сондықтан да - ны есептеуге кинематика леммасын өрнектейтін формуланы қолдана аламыз:
(7)
(5) және (6) теңдіктерді пайдалана отырып, (1) теңдіктен мына түрдегі формулаға келеміз:
(7)
(7) 
теңдік іздеп отырған М нүктесінің абсолют үдеуінің өрнегін береді. Бұл үдеуді, кейде күрделі қозғалыстағы М нүктесінің толық үдеуі деп те атайды.
|
|
|
(7) теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың кинематикалық мазмұндарын ашайық. Алдымен бұл қосылғыштардың қайсысы нүктенің салыстырмалы қозғалысына қатысты болатынын анықтайық. Ол үшін қозғалмалы координаттар жүйесі Охуz тыныштықта тұр деп ойша жоримыз. Сонда w=0, ϑ₀=0 болады да, нүкте тыныштықта тұрған Охуz жүйесіне қатысты, салыстырмалы қозғалыста болады. Бұл кезде оның толық үдеуі салыстыралы үдеуге айналады. Демек, (7) теңдік осы жағдайда мынадай түрге келеді:
(8)
Бұл теңдіктен салыстырмалы үдеудің салыстырмалы қозғалыс кезіндегі салыстырмалы жылдамдық векторы ϑᵣ-дің өзгеруінің тездігін анықтайтындығын көреміз. Салыстырмалы үдеуді қарастыру кезінде тасымал қозғалыс ескерілмейді. Салыстырмалы үдеу wᵣ салыстырмалы жылдамдық ϑᵣ векторынан уақыт бойынша алынған салыстырмалы туындыға тең болады. Тасымал үдеуді айырып алу үшін М нүктесін Охуz жүйесіне бекітілген нүкте деп жоримыз. Осы сәттен басиап М нүктесі Охуz жүйесімен тек бірге қозғалады. Демек, ϑᵣ=0, wᵣ=0. Бұл жағдайда (7) теңдіктің сол жағындағы толық үдеуі тасымал үдеу w –ге айналады:
|
|
|
(9)
Соңғы теңдіктегі w₀=dϑ₀/dt полюс О-ның үдеуін белгілейді. (9) теңдік, нүктенің тасымал жылдамдығы ϑ – нің тасымал қозғалыс кезіндегі өзгеру тездігін сипаттайды. Оны тасымал үдеу дейміз. тасымал үдеуді анықтау кезінде, нүктенің салыстырмалы қозғалысы ескерілмейді. Басқаша айтқанда w үдеуі қозғалушы М нүктенің қазіргі мезгілде дәл басып тұрған қозғалмалы Охуz жүйесі пунктінің, негізгі жүйе -ға қатысты қозғалысының үдеуіне тең болады. Демек w векторы қозғалмалы өстерге бекітілген нүкте үдеуі тәрізді анықталады. Сол себепті тасымал үдеу қатты дене кинематикасындағы формулалар көмегімен есептеледі.
Зерттеп отырған (7) теңдіктің оң жағында әлі аты аталмаған, екі еселенген векторлық көбейтінді түріндегі бір қосылғыш қалды. Оны w деп белгілейік:
(10)
Бұл формуланы бірінші рет анықтаған француз механигі Кориолис Г. болатын. (10) формуламен есептелінетін толық үдеудің құраушысын Кориолис үдеуі деп атауға келісім болған. Үдеуді белгілейтін w әрпіндегі, төменгі индексі С латынша жазылған Кориолис сөзінің бас әрпі. Қабыл алынған (8),(9),(10) белгілеулері арқылы (7) теңдікті ықшамдап жазуға болады:
|
|
|
(11)
Сонымен, үдеуерді қосу туралы теорема деп аталатын, (11) теңдікті алдық. Бірінші болып тағайындалған оқымысты құрметіне, оны Кориолистің үдеулері қосу туралы теормасы д.а.
Кориолис теоремасы: Нүктенің абсолют үдеуі тасымал, салыстырмалы және Кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең болады.
Сұрақ. Еркін қатты дене үшін үдеудің құраушыларын қозғалмалы координат жүйесі үшін қорытып беріңіз
Еркін қатты дене нүктелерінің үдеулерін есептейік. Анықтама бойынша М нүктесінің Oxyz қозғалмалы жүйесіне қатысты алынған а үдеуі оның осы негізгі жүйедегі жылдамдығының уақыт бойынша алынған туындысына тең
: (1)
Мұндағы 
нукте М нің жылдамдығы. Оны формуламен анықтасақ, соңғы қатынас мына түрге келеді.
|
|
|
(2)
(3)
Ары қарай түрлендірсек:
(4)
(4)- Тегі үшінші қосылғышқа белгілі түрлендіруді қолдансақ:
(5)
(5) Өрнекті (4)гі орнына қоямыз:
(6)
(6) Тендіктің екі жағын да Oxyz қозғалмалы координаттар жүйесіне ппоекциялайтын болсақ, үдеудің қозғалмалы координат жүйесіндегі проекцияларын аламыз:
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!