Сұрақ. Вектордың абсолют және салыстырмалы туындысы туралы Лемманы қорытыңыз.
Нүктенің күрделі қолғалысын әрі қарай қарастыру кезінде кез келген қозғалыстағы координаттар жүйесіне байланысты анықталған уақыт бойынша туынды алу мәселесі туындайды. Міне, осыған байланысты вектордың абсолют және салыстырмалы туындылары деген ұғымды пайдаланумыз қажет болады. Вектордың анықтамаларына дәне абсолют пен салыстырмалы туындылары арасындағы байланысты табу үшін қозғалмайтын координаттар жүйесі 
мен қатар, оған қарағанда, лездік бұрыштық жылдамдығы 
ға тең сфералы ққозғалыс жасайтын Оxyz қозғалмалы координаттар жүйесі дейік. Олардың бас нүктелері полюс О-да болсын. Қандай да уақыт t-ға тәуелді өзгеретін вектор 
қозғалмалы координаттар жүйесіне қатысты алынған вектор болсын. Демек, бұл вектор өзінің қозғалмалы өстердегі проекциялары арқылы жіктелген:
(1)
Мұндағы 
-векторларын тұрақты векторлар деп алынған туынды (1)-теңдікпен берілген, 
векторынан уақыт бойынша алынған туындыны,векторды ңсалыстырмалы туындысы дейміз. Салыстырмалы туындыны 
символымен белгілейміз. Сонда бұл анықтаманы өрнектейтін мынадай теңдік аламыз:
(2)
Бұ л формула 
веторының Оxyz қозғалмалы координаттар жүйесіне қатысты өзгеру тездігін көрсетеді. 
векторының толық туындысы вектордың абсолют координаттар жүйесіне салыстырып алғандағы өзгеру тездігін анықтайды. Демек, абсолют туындыны есептеу кезінде векторының (1) түрінде берілген жіктелудегі векторының уақыт t-ға тәуелді вектор болып келетіні ескеріледі.
|
|
|
Сонымен (1) теңдікті ңекі жағынан (2)-теңдікті ескере отырып уақыт бойынша туынды аламыз:
(3)
Мұндағы бірлік векторлардан уақыт бойынша алынған туындыларды дене кинематикасында анықталған Эйлер формуласының көмегімен түрлендіреміз:
(4)
(4) теңдәктерін(3) теңдігіндегі орындарына қоямыз:
Сонымен, соңғы теңдіктен вектордың абсолюттік туындысы мен салыстырмалы туындысын байланыстыратын мынадай формула аламыз:
(5)
(5)-формуланы кинематиканың, вектордың салыстырмалы туындысы жөніндегі леммасы деп атайық. Мұндағы 
вектор -ның салыстырмалы туындысы,ал 
- қозғалмалы координаттар жүйесіедегі Оxyz-тің полюс О нүктесі арқылы өтетін өстен айналудың жылдамдығы.
Лемма. Вектордың уақыт бойынша алынған абсолют туындысы сол вектордың салыстырмалы туындысына бұрыштық жылдамдық пен вектордың өзін векторлық түрде көбейтіп алып қосқанға тең (5).
|
|
|
Ескерту. Кинематиканың салыстырмалы туындысы туралы леммасы (1)-теңдік түрдегі жіктелуімен берілген вектордар үшін қолданылады.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!