Cұрақ. Тороидтық координаталардағы нүкте үдеуін қорытыңыз.

М нүктесінің кеңістіктегі орны түзу сызықты декарттық координанттар жүйесінде х,у,z координаттармен, ал сфералық координаттар жүйесінде - параметрімен анықталады.

 

 

Сурет

q₁=ρ q₂=φ q₃=ψ

Енді нүктенің түзу сызықты декарттық координаттары х,у,z және қисық сызықты тороидтлық координаттары арасындағы байланысты теңдейдң жазамыз:

X=(a+ρcosφcosψ) Y=(a+ρcosφsinψ) Z=ρsinφ

Тороидтық координаттардың осьтерінің бойымен бағытталатын бірлік бекторларды е_ρ е_φ е_ψ деп белгілейік.

Жылдамдықтың жалпы жағдайдағы қисық сызықты координаттар өстеріне жіктелуін өрнектейтін

υ=H₁q₁e₁+H₂q₂e₂+H₃q₃e₃

формуласын тороидтық координатаға лайықты етіп жазсақ:

Мұндағы H_r, H_φ, H_Ө сфералық координаттармен берілген Ламе коэффициенттері төмендегі формуламен анықталады:

 

 

= =

=

, =sinφ

,

Осы өрнектерді пайдалана отырып Алме коэффициентінің мәнін анықтаймыз. Ламе коэффициентінің мәні:

Жылдамдық векторының тороидтық координаттар өстеріне жіктелуін көрсететін формулабойынша:

Жылдамдықтың формуласы

Анықталған жылдамдықты пайдаланып нүкте удеуін мына формула бойынша қорытамыз:

 

Бұл форуланы тороидтық коорданата бойынша былай жазамыз:

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!