Сұрақ. Цилиндрлік кординаталардағы нүкте үдеуін қорытыңыз.
Тікбұрышты түзу сызықты координанттар жүйесіне қатысты М нүктесінің орны жүйесінде х,у,z координаттармен берілген болсын. Бұл нүктенің кеңістіктегі орнын, оның цилиндрлік координаттары болып табылатын ρ,φ,z параметрлері арқылы да анықтауға болады (1-сурет).
сурет
Мұндағы ρ=OM’ нукте М нің өсінен қашықтығын көрсетеді, φ=˂AOM’ бұрышы, Ох өсінен сағат тілі қозғалысына қарсы бағытпен OM’ ке дейін есептеледі. Мұндағы z шамасы жазықтық Оху тен нукте М ге дейінгі қашықтықты көрсетеді. Сөйтіп, М нуктесінің цилиндрлік координаттарын, жалпы жағдайларға сәйкес алғанда, мына түрде белгілейміз: q1=ρ, q2=φ, q3=z.
Нукте қозғалысының тендеулері цилиндрлік координаттармен мына турде беріледі:
=ρ(t), φ=φ(t), z=z(t).
Декарттық координаттардың цилиндрлік координаттар ρ,φ,z шамаларына тәуелділігін беретін тендеулерді суретті пайдалана отырып табуға болады:
X=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z.
Керісінше, цилиндрлік координаттар декарттық координаттар арқылы мынадай тендіктермен есептелінеді: ρ= 
, φ=arcsinx/z, z=z
Енді жылдамдықты анықтаймыз:
Нүкте үдеуін цилиндрлік координаттармен есептеп табу үшін
Формуласын пайдаланмыз:
Ол үшін алдымен өрнегінен алынған дербес туындыларды анықтап алайық:
|
|
|
Табылған дербес туындыларды (1) формулаға қоя отырып, цилиндрлік координаталардағы үдеу құраушыларын есептеп табамыз:
Цилиндрлік координаттар жүйесі ортогональдық жүйе болғандықтан, нүкте үдеуінің модулі мына формуламен анықталады:
a= 
Сұрақ. Автомобильдің жылдамдығы 12 с ішінде нольден 60 км/сағ-қа дейін бірқалыпты өседі. Автомобильдің үдеуін анықтаңыз.
Үдеуді анықтау үшін 
осы формуланы қолданамыз.
V=60км/сағ=16,67м/с
Жауабы: а= 
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!