Сұрақ. Полярлық координаталардағы нүкте үдеуін қорытыңыз.
Берілген М нүктесі үнемі бір жазықтықта қозғалатын болсын.
Сурет
Нүкте қозғалысы болатын жазықтықты Оху координаттық жазықтық ретінде қабылдайық. Нүктенің жазықтықтағы орнын анықтауға х,у түзу сызықты координаттар қолданылады. Бірақ нүктенің жазық қозғалысын полярлық координаттар арқылы беру көп жағдайларда тиімді болып келеді. Оларды сайлап алу үшін, жазықтықтың бір нүктесі О ны полюс ретінде қабылдап, осы нүктеден бастап жүргізілген түзуді полярлық өс деп атаймыз. Сонда нүктенің полярлық координаттары ретінде оның О полюстен қашықтығына тең, ρ=OM шамасы мен, полярлық өс Ох пен ОМ түзуінің арасындағы бұрыш φ алынады. ρ Нүктенің полярлық радиусы деп, ал φ полярлық бұрыш деп аталады. Жалпы жағдайда қолданылған белгілеулерді пайдалансақ, онда нүктенің полярлық координаттарын қисық сызықты координаттар деп,
оларды q1,q2 мен белгілеген болар едік:
(1)
Нүктенің қозғалысы кезінде полярлық координаттар уақыт t ға тәуелді өзгереді. 
=ρ(t), φ=φ(t) (2). Біріншіден, (2) тендеулері нүкте қозғалысының полярлық координаттарымен берілген тендеулері болса, екіншіден бұл тендеулер нукте траекториясының параметрлік тендеулері деп аталады. Декарттық координаталарды полярлық координаттармен байланыстырсақ, мынадай тендеу аламыз: x=ρcosφ, y=ρsinφ (4). Ал бұған кері: ρ= 
(5) тендеулері онай табылады.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!