Сұрақ. Материалық нүкте динамикасының жалпы теоремаларын сипаттаңыз.
Материялық нүкте динамткасының негізгі теоремалары
Қозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi туралы теорема
Нүкте динамикасының негiзгi үш теоремасы бар. Олардың бәрi деосындағы негiзгi заңнан қорытылып шығарылады. Бiрiншi теоремақозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi туралы. Осы теоремаға тоқталамыз. Материялық нүктенiң m массасы мен 
жылдамдығының көбейтiндiсiнетең 
= m векторын оның қозғалыс мөлшерi деймiз. векторы нүктегетүсiрiлген 
күшi әсерiнен уақыт өткен сайын өзгерiп отырады (3.3-сурет).
3.3-сурет
Осы вектордың бiр уақыт iшiндегi өзгерiсiнiң әсер етушi күш пен қандай байланыста болағындығын табайық. Ол үшiн негiзгi теңдеудi алайық
m 
= . (3.7)
Бұл теңдеудiң екi жағын да dt-ға көбейтемiз:
d (m ) = dt (3.8)
(3.8) теңдеудiң оң жағындағы dt көбейтiндiсiн күштiң элементар импульсi деп атайды. Олай болса (3.8) теорема түрінде былай айтылады:
Материялық нүкте қозғалыс мөлшерінің дифференциалы күштің элементар импульсiне тең.
d = dt (3.8`)
Уақыт t= 
болғанда нүкте жылдамдығы = 
болады дейiк. (3.8) теңдiктiң сол жағынан -ден -ға дейiнгi шектерде, ал оның оң жағынан -ден t-ға дейiнгi шектердегi интеграл алайық
= 
.
Осыдан
m -m = (3.9)
Элементар импульстерден t- уақыт аралығында алынған интегралмен анықталатын 
векторын күштiц сол уак,ыт аралыгындагы импульсi ден атайды.
|
|
|
= (3.10)
Күш импулсiнiң координаталар осьтерiндегi проекциялары мынадай теңдiктермен анықталынады:
= 
, 
= 
, 
= 
. (3.11)
(3.9) теңдiгiнiң оң жағында тұрған интеграл күштiң t- уақыт аралығындағы импулсiн анықтайды, сондықтан да оны мына түрде қайталап жазайық:
m -m = (3.12)
(3.9) және (3.12) теңдiктерi материялық нүкте қозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi туралы теореманың айырым түрiндегi өрнегiн бередi:
Қандайда бiр уақыт аралығында нүкте қозғалыс мөлшерiнiң өзгеруi сол уақыт аралығындағы күш импулсiне тең.
Сөйтiп, бұл теорема бiр векторлық теңдеумен (3.9) не (3.12) түрiнде берiледi екен. Ал бiр векторлық теңдеу үш скалярлық теңдеулерге эквивалент. Векторлық теңдеу (3.9)-тi координаталық осьтерге проекцияласақ осындай үш скалярлық теңдеудi аламыз:
= ,
= , (3.13)
=
Күш импулсiнiң координаталық осьтердегi проекцияларының (3.11) теңдеулерiнде көрсетiлген анықтамаларын пайдалансақ, онда соңгы скалярлық теңдеулердi мына түрде жазамыз:
|
|
|
=
= (3.14)
=
Теореманың координаталық түрдегi өрнектерiн көрсететін (3.13) немесе (3.14) теңдеулерiн былай айтамыз:
Материялық нүкте қозғалыс мөлшерiнiң берілген осьтегi проекциясының қандайда бiр уақыт аралығындағы өзгеруi сол уақыт аралығындағы күш импульсiнiң осы осьтегi проекциясына тең.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!