Сұрақ. Өзара паралель емес үш күштер туралы теорема және оның мағынасын сипаттаңыз.

Егер үш өзара параллель емес күштер тең күштер жүйесiн құрастырса, онда олар бiр жазықтықта жатады және бiр нүктеде қиылысады. Бұл теореманы үш күш туралы теорема деп атаймыз.

 

Теорема оңай дәлелденедi. Күштер паралелль болмағандықтан олардың ең болмаса екеуi бiр нүктеде қиылысады, ендi екi күштi алдымен осы нүктеге сырғытып, қосайық. Сонда бұл күш алғашқы күштерден қалған күшпен тепе-теңдiкте болуы тиiстi. Басқаша айтқанда олар бiр түзу бойымен қарама-қарсы бағытталады. Сондықтан үш күште бiр нүктеде қиылысады және бiр жазықтықта жатады. Керi оқылған теорема орындалмайды, өйткенi кез келген үш күш тепе-теңдiкте болмауы да ықтимал. Теорема екi күштiң бағыты берiлсе үшiншi күштiң бағытын табуға мүмкiншiлiк бередi.

 

Сұрақ. Қос күштер туралы түсінік. Қос күштер моменті. Қос күштер жүйесінің тепе теңдік шарттарын сипаттаңыз.

Қос күш. Абсолют қатты денеге әсер етуші шамалары тең,өзара параллель және қарама –қарсы бағытталған екі күштің жүйесін қос күш деп атаймыз. Күштерді деп, ал олардың түсу нүктелерін А және В деп белгілейік (1-сурет). және куштері орналасқан (ж) жазықтығы қос күштің әсер ету жазықтығы ретінде қабылданады.Мұндағы күштердің әсер ету сызықтарының арақашықтығы,қос күштің иіні ретінде алынады да h әрпімен белгіленеді.Күштердің мәндері тең Р= Р’,бағыттары қарама –қарсы болғанымен, әртүрлі екі нүктеге әсер ететіндіктен қос күш нөлге эквивалент жүйе болмайды. *1-сурет

Қос күш (,бір тең әсерлі күшке келтірілмейді.Оның әсерінен еркін қатты дене тыныштыұ күйінен шығып, айналмалы қозғалыс жасайды.Қос күш бұдан кейін өзгермейтін жүйе.Ол статикада күшпен қатар қарастырылатын жек элемент,негізгі ұғым ретінде алынады.Өзі әсер ететін қатты денені айналдыруға тырысады.Оның айналдырушы әсерін сипаттайтын үш түрлі анықтаушы жағдайлар бар. Біріншіден, ол күшпен иін көбейтіндісіне тең Рh шаманың мөлшері, екіншіден қос күштің әсер ету жазықтығының кеңістікте орналасу жағдайлары, үшіншіден, осы жазықтықтағы қос күштің айналыс бағыты. Міне осы үш сипаттаушы жағдайларды түгел қамтитындай қортынды ұғым көрсетуіміз керек.Ол қос күш моменті туралы ұғым. Қос күш моменті. Қос күш әсері қос күш моментімен анықталады.Моменті, қос күш айналдырушы әсерінің жоғарыда айтылған уш түрлі сипаттамасын түгел қамтитындай етіп анықтаумыз керек.Сондықтан да қос күш моментіне векторлық анықтама беруге тиістіміз.Қос күш моменті деп модулі оның күшімен иінінің көбейтіндісіне (Ph) тең, векторының бағытын анықтауда оң бұранда ережесі қолданылады(1-сурет).Қос күш моментінің векторын ( деп белгілесек, онда оның модулін қос күш күші мен иінінің көбейтіндісіне теңестіреміз:

=Ph=P’h (1)

Бұл теңдіктен ол вектордың модулінің, күшінен құралған, параллелограмм ауданына тең болатындығын көреміз.(1-сурет)

= =Ph (2)

( векторы – еркін вектор, оны қос күш әсер ететін дененің кез келген бір нүктесіне түсіруге болады.Бұл вектордың осы қасиетін алдағы жерде дәлелдеп көрсетеміз. Әдетте келісім бойынша ол вектор қос күштерінің бастапқы нүктелерін қосатын АВ кесіндісінің ортасына түсіріледі.Енді жоғарыда берілген анықтамаға сәйкес қос күш моментінің векторлық өрнегін табуымыз керек.Сол мақсатпен мынадай векторлық көбейтіді аламыз.

х немесе х

Бұл векторлық көбейтіндінің модулі мен бағытын анықтайық.Оның модулін, (1-сурет) көрсетілген қос күштің иіні болып табылатын, h арқылы өрнектейік.Сонда

ļ х ļ = AB * P *sin ( = Ph (3)

Бұл (3) теңдігін қос күш моменті векторының модулін анықтайтын (1) немесе (2)теңдігімен салыстырып қарасақ, онда екі вектордың модульдерінің тең екендігін көреміз

ļ х ļ =

Осындан кейін х векторларының бағытына көңіл бөлеміз.Бұл вектор АВСD паралеллограмының жазықтығына тұрғызылған перпендикуляр мен оң бұранда ережесіне сәйкес бағытталады.Демек, х _{(немесе х )} векторы мен қос үш моментінің векторы ₍ бірдей бағытталады_. Осы салыстырудан х векторының ( векторына тең болатын табамыз.Олай болса қос күш моментінің ( векторын векторларының векторлық көбейтіндісімен өрнектей аламыз.

( = х = х (4)

Қос күш моментінің қасиеттері. a) Қос күш моменті құраушы күштердің кез келген бір центрге қатысты алынған моменттерінің геометриялық қосындысына тең*2

Қос күшті құраушы және күштерінің кез келген О центріне қатысты моментінің (2 сурет)қосындысын есептейік:

_{. +} ) = _Aх + _B х = ( _A - _B )х = х (5)

Мұнда біз = - және _A - _B = қатынастарын ескердік.(5) теңдігін қос күш моментінің анықтамасын сипаттайтын, (4) теңдігімен салыстырайык. Бұлардың оң жақтары тең.Осыдан

( = + ) (6)

(6) теңдігі қос күш моментінің құраушы күштердің кез келген центрге қатысты моменттерінің қосындысына тең екенін дәлелдейді.б)Қос күштің моменті оның бір күшінің әсер ету сызығының кез келген нүктесіне қатысты алынған моментіне тең.Осыны дәлелдеу үшін қос күштің бір күші -ның екінші күшінің әсер ету сызығының бойында жатқан В нүктесіне қатысты моменті _B () векторын табуымыз керек.Жоғарыдағы (6)формуланы В нүктесіне қатысты алайық

( = _B () + _B ) (7)

B нүктесі күшінің әсер ету сызығында жатқандықтан _B ) =0 болады да (7) теңдіктімына түрде келтіреміз.

( = _B () (8) сол сияқты

( = _A()+ _A ) = _A ) (9)

Сонымен (8) (9) теңдіктерін өзара салыстырудан алатынымыз ( _A ) = _B () (10)

(10)қатынасы қос күш моменті оның бір күшінің екінші күш бойында жатқан кез келген бір нүктеге қатысты алынған моментіне тең екенін көрсетеді. Қос күштер эквивалеттілігі.

а) Қос күшті қатаң фигура тәрізді өз жазықтығында бір орыннан екінші орынға параллель тасымалдауғажәне кез келген бұрышқа бұруға болады.Бұдан қос күштің қатты денеге әсері өзгермейді

б)Қос күштің жазықтығын параллель көшіруге болады.Бұдан қос күштің қатты денеге әсері өзгермейді.

В)Қос күштің иінін және күшің, олардың көбейтіндісі өзгермейтіндей етіп,өзгерген түрде алуға болады.Бұдан қос күштің қатты денеге жасайтын мех-қ әсері өзгермейді.

Вариньон теоремасы. Күштердің жазық жүйесі ≠0, * ₀ = 0 шарттары орындалған жағдайда теңәсерлі бір күшке келтіріледі.Бұл жағдайдағы күштердің жазық жүйесіне Вариньон теоремасын қолдануға болады.

Теорема: Күштердің жазық жүйесінің теңәсерлі күшінің,осы күштер жатқан жазықтыққа алынған,кез келген бір центрге қатысты моменті жүйедегі барлық күштердің сол центрге қатысты моменттрінің қосындысына тең болады.

Қатты денеге әсер етіп тұрған ( ₁, ₂, ₃,..., _n) күштердің жазық жүйесі О^*келтіру центрінде бір теңәсерлі ^* күшке келтірілген болсын.Бұл күш,жүйенің бас векторларынга тең ^*= = _l және оның әсер ету сызығы О^* нүктесін басып өтеді(3-сурет).

Теңәсерлі күш *-ның (ж) жаз-ғының О нүктесіне қатысты моментін ₀( *) деп белгілейік те,күштердің жазық жүйесінің осы О нүктесне қатысты бас моменттің М₀= _i) десек,онда Вариньон теор-сын мына теңдікпен өрнектеуге болады: ₀( = _i).*

 

 

 

Сұрақ. Динамиканың мәселелері, негізгі түсініктері мен ұғымдары. Нүкте қозғалысының дифференциал теңдеулерiн сипаттаңыз (барлық түрлері).

Динамиканың негізгі заңдары мен мәселелері.

Динамика негізінде, аксиомалар ретінде қабылданатын, бірнеше қағидалар жатады. Бұл қағидалар табиғаттағы құбылыстарға жасалған көптеген жылғы бақылаулар мен тәжірибелерді дәне қоғамдық практика нәтижелерін жалпылап қорытындылаудан алынған. Механика аксиомаларын ең толық және ақырғы түрінде айтып берген И.Ньютон еді. Сондықтан да оларды Ньютон заңдары д.а.

Ньютонның бірінші заңы(инерция заңы). Егер материялық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайды.

Ньютонның бірінші заңы материялық денелердің негізгі бір қасиетін, яғни өзін өзі қозғалысқа келтіре алмайтын қасиетін сипаттайды. Ал екінші жағынан бұл зат денелер өзіне түсірілген сыртқы күштердің әсерінен бірден қозғалысқа келе қоймай өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын бірте өзгерте қоймай, ондай күйін сақтап қалуға тырысатын да қасиеті бар екенін көрсетеді. Оны денелердің инерциясы немесе материяның инерттігі дейді. Инерттілік барлық денелерге тән қасиет. Дене жылдамдығын берілген шамаға дейін өзгерту үшін оған түсірілген күш әсері белгілі бір уақытқа созылуы керек. Ол уақыт аралығы неғұрлым көп болса, дене соғұрлым инерттірек келеді. Өзара әсерлесетін екі дененің қайсысы жылдамдығын баяуырақ өзгертсе, сонысы инерттілеу болады. Ньютонның –заңын инерция заңы деп те атайды.

Инерция заңында айтылатын материялық нүктенің түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын инерциялық қозғалыс дейміз.

Инерция заңы және Ньютонның басқа да заңдары қандай да бір қозғалмайтын координаттар өстеріне қатысты айтылады. Ньютон заңдары орындалатын координаттар өстерінің жүйесін негізгі немесе абсолюттік жүйе дейді.

Ньютон заңдары, әсіресе инерция заңы орынды болатын координаттар өстерінің жүйелерін иерциялық жүйелер д.а. мұндай жүйелерге қатысты қаралатын денелердің, материялық нүктелердің қозғалыстары абсолют қозғалыстар д.а.

Ньютонның 2 заңы(негізгі заң) Материялық нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы үдеуге пропорционал болады.

Материялық нүктеге түсірілген күшті F деп, нүкте массасын m деп, ал үдеуін а деп белгілейік:

F= ma

Бұл теңдіктен нүктеге әсер етуші күш нүктенің массасы мен оның үдеуінің көбейтіндісіне тең екенін көреміз.

(1)теңдігі динамиканың негізгі заңы д.а. негізгі заң нүктені қозғалысқа келтіретін күшпен нүкте массасы және оның үдеуінің арасындағы тәуелділікті береді.

Халықаралық бірліктер жүйесінде негізгі бірліктер былай алынған: ұзындық бірлігі – 1м, уақыт бірлігі – 1с, масса бірлігі – ньютон(Н) д.а. 1Н-ға тең күш 1 кг массаға, 1см/с² тең үдеу береді. CGS жүйесінде бірлік күш үшін 1г массаға 1см/с² үдеу беретін күш алынады. Күштің бұл бірлігін дина д.а.

Бірліктердің техникалық жүйесінде негізгі бірліктер қатарына күш бірлігі алынады. Ол да килограмм (кГ) д.а. мұнда масса бірлігі туынды бірлік болады: [m]=[F] * [a]¯¹

1 кг күшпен 1Н арасындағы тәуелділікті (3) формула арқылы табамыз:

1килограмм күш = g * 1 килограмм масса немесе 1кГ = 9,81 .осыдан 1кГ=9,81 Н

Демек бір килограмм – күш 9,81 Ньютонға тең.

Ньютонның 3 заңы (әсер және қарсы әсер заңы) материялық екі нүкте бір біріне оларды қосатын түзу бойымен қарама қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді.

Мысалы, үстел үстіндегі дене өзінің салмағындай күшпен үстелге қысым түсірсе, онда үстел денеге сондай күшпен қарсы әсер етеді.

Сол сияқты екі планетаның өзара тартылу күштерін алсақ олардың да бірі біріне тең болып, бір түзудің бойымен қарама қарсы бағытталғандығын көреміз.

Мысалға Ай мен Жердің өзара тартылысын алайық. Ай А-ны өзіне тартатын Жердің FA күші мен Жер В-ны тартатын Айдың ҒВ күші мынадай шартты қанағаттандырады:

ҒА =-Ғв, IFAI = -IFВІ

 

Егер бір күшті әсер деп, ал екіншісін қарсы әсер деп атасақ, онда 3-ші заңды басқаша былай да айтуға болады:

Әрбір әсерге сәйкес тең және қарама қарсы бағытталған қарсы әсер болады.

Ньютонның 4 заңы(күш әсерінің тәуелсіздігі туралы заң). Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда олардың әрқайсысының нүктеге беретін үдеуі сол күш шамасына пропорционал болып, күштердің өзгелеріне және нүктенің кинематикалық күйіне тәуелсіз болады.

Егер материялық нүктеге бірден бір мезгілде Ғ₁,Ғ₂.... Ғn күштері әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы массасы m-ге тең нүктеге өзінің шамасына пропорционал болатын үдеу береді:

а₁= , a₂= ,…. an=

Демек, бұл а₁ үдеулерінің әрқайсысы тек өзіне сәйкес Ғ₁ күші арқылы анықталады да, нүктедегі өзге күштерге тәуелсіз болып келеді.

Осылайша материялық нүктебір мезгілде үдеулері әр түрлі n қозғалысқа келеді. Толық үдеу жеке күштер әсерлерінен болатын үдеулердің векторлық қосындысына тең болады:

a= a₁ + a₂ + …. an

Ал мұндағы әрбір үдеудің орнына олардың күш арқылы анықталатын, жоғарыда көрсетілген өрнектерін қояйық та, сонда:

a= + + = (F₁+F₂+…+Fn)

Бір нүктеге түсірілген күштердің тең әсер етуші күші болады, ол күштердің геометриялық қосындысына тең:

(F₁+F₂+…+Fn)~F, F₁+F₂+…+Fn=F

Демек, нүктенің толық үдеуі a= *F

Осыдан: Ғ=m*a

Егер материялық нүктеге түсірілген күштердің саны екеу ғана десек, онда олардың тең әсер етуші күші берілген күштерден құрылған параллелограмның диагоналіне тең болды: Ғ=F₁+F₂

Ньютон заңның айтылуын осы күштер параллелограмының заңынан салдар ретінде қорытынды шығарған. Демек, заң тәуелсіз заң болып табылмайды, ол күштер параллелограмы туралы заңның салдары ретінде қарастыруға болады.

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!