Сұрақ. Күштің нүктеге қатысты моменттерінің скалярлық және векторлық анықтамаларын беріңіз.

1. Күштің моментінің скалярлық анықтамасы. Күштің нүктеге қатысты моменті деп «+», не «-» таңбасымен алынған күш пен оның сол нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең болатын шаманы айтамыз. 0 нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейінгі қашықтықты күштің осы 0 нүктесіне қатысты иіні деп атаймыз.

(6)

2. Күштің нүктеге қатысты моментінің векторлық анықтамасы. күштің 0 нүктесіне қатысты моменті деп радиусвектор мен күшінің векторлық көбейтіндісіне тең векторды айтады.

3. Күшінің өске қатысты моменті. Күштің өске қатысты моменті деп күштің берілген өске перпендикуляр жазықтықтағы проекциясының өс пен жазықтықтың қиылысу нүктесіне қатысты алынған моментінің «+» немесе «-» таңбасымен алынған сан шамасын айтамыз.

Абсолют қатты денеге әсер етуші шамалары тең, өзара параллель және қарама-қарсы бағытталған екі күштің жүйесін қос күш деп атаймыз.

Күштердің әсер ету сызықтарының ең жақын ара қашықтығын, қос күштің иіні деп атаймыз.

Қос күш әсері қос күш моментімен анықталады.

Қос күш моменті деп модулі, оның күші мен иінінің көбейтіндісіне (Ғ, h) тең, ал бағыты қос күш жазықтығына перпендикуляр болып келетін векторды айтамыз.

 

Сұрақ. Күштің өске қатысты моменттері. Күштің нүктеге және өске қатысты моменттерін координаттық әдіспен есептеу.

Күштің өске қатысты моменті. Күнделікті тәжірибеден күштің денелерді өсті айналдыра қозғалатынын білеміз. Күштің денені өстен айналдырушы әсерін сипаттаушы шама-өске қатысты күш моменті. Енді соған екі түрлі анықтама береиік.

Бірінші анықтама: Күштің өске қатысты моменті деп берілген өске перпендикуляр жазықтықтағы проекциясының өс пен жазықтықтың қиылсу нүктесіне алынған моментінің «+», немесе «-» таңбасымен алынған сан шамасын айтамыз.

Бізге А нүктесіне түсірілген күші және ОL өсі берілсін. Өстің кез келген бір С нүктесі арқылы оған пнрпендикуляр жазықтық (ж)-ны жүргізейік. күшінің (ж) _ж деп, ал күштің өске қатысты моментін ()деп белгілейік.

Жоғалыдағы анықтаманы былай түсіндіруге болады:

_l()= _с()_ж (1)

(1) Теңдігі күштің OL өсіне қатысты моментін табу, Р^―_ж күштің проекциясының С нүктесіне қатысты моментін есептеуге келтірілетін көрсетеді.

_с()_ж= = _ΔABC (2)

Мұндағы h-күш проекциясы Р_ж-ның С нүктесіне қатысты алынған иіні, яғни h=CD (ж-жазықтығында С нүктесінен А₁В₁ кесіндісіне жүргізілген перпендикуляр)(1 сурет)

 

 

(1) және (2) салыстырудан күштің өске қатысты моментінің неге тең болатынын анықтайтын формула шығады

_l()= P_жh=±2S_ΔABC (3)

(3) формуладағы «+»немесе «-» таңбасын алатынымызды анықтауда оң бұранда ережесіне сүйенеміз.

Егер L өсінің оң ұшынан қарағанда _ж әсерінен болуға тиісті айналыс сағат тілі қозғалысына қарсы бағытта көрінсе,онда моментті оң деп есептеп,(3)-формуланың оң жағын «+» таңбасымен аламыз. Ал егер ол сағат тілі қозғалысына бағыттас болып көрінсе, онда моментті теріс деп есептеп,(3)-формуланың оң жағын «-» таңбасымен аламыз: мысалы (1) суреттегі күш пен өстің ұшынан қарағанда денені ОІ өстен сағат тілі қозғалысына қарсы бағытта айналдыруға тырысады.

Екінші анықтама:Кейде есептеп шығару кезінде өске қатысты күш моментін оның екінші бір анықтамасы арқылы есептеу қолайлы. Ол былай айтылады:

Күштің өске қатысты моменті деп өстің кез келген бір нүктесіне қатысты алынған күш моменті векторының осы өстегі проекциясын айтады: Бізге А нүктесіге түсірілген күші және ОІ өсі берілсін дейік.

Осы өстің кезкелген бір нүктесі С-ға қатысты күшінің моментін есептеп шығарайық (2-сурет)

_c()= × (4)

()векторы ΔАВС жазықтығына перпендикуляр және ОІ өсімен бұрыш жасай орналасқан. Бұл бұрышты θ мен белгілеймін.Енді өстік моменттің екінші анықтамасын

_l ( ) =np_{l c}( ) (5)

Түрінде жаза аламыз немесе (4)формуланы ескеріп (5) қатысты мынадай басқа түрге келтіругеболады

_l ( ) =np_l ( × ) (6)

(6) өрнегі күшінің ОІ өсіне қатысты моментін анықтайды.

Өстік моменттің екі анықтамасы (3) және (6) бір біріне тең. Бұл дәлелдеу үшін ΔАВС мен ΔА₁В₁С₁ аудандарының арасындағы тәуелділікті қарастырайық.(2сурет).

S_ΔABC=S_ΔABC (7)

Өстік моменттің (7)-формуламен өрнектелетін бірінші анықтамасы:

2S_ΔABC=m_l() = P_ж× h (8)

Болатынын көрсетеді. Ал (2) бойынша

2S_ΔABC=m_c() (9)

(8)және (9)теңдіктерін ескеріп (7) былай жазамыз

P_ж h=m_с ) (10)

(9)теңдіктің оң жағы күш моменті векторының ОІ өсіне түсірілген проекциясына тең екенін ескерсек мынаны аламыз:

P_жh=np_l( _c()) (11)

Бұл өстік моменттің екі анықтамасының бір біріне теңбе тең екендігін корсетеді:

Күштің нүктеге және өске қатысты моменттерін координаттық әдіспен есептеу. Р күшінің О нүктесіне қатысты моментін есептеу керек болсын. Бас нүктесі О нүктесінде болатын О_хуz жүйесін алайық (3сурет) күші түсірілген А нүктесінің радиус векторы (x,y,z) және күш (x,y,z) құраушылары берілсін.

Күштің О нүктесіне қатысты вектор моментін мына түрдегі анықтауыш арқылы жаза аламыз: ₀()=

Мұндағы , , O_xyz координаттар өстерінің бірлік векторлары.

Анықтаушы оның бірінші жолының элементтері , , бойынша жіктейік

Сонда мынау шығады: ₀()=(yZ-zY) +(zX-xZ) +(xY-yX)

Бұл теңдік ₀() момент векторының x,y,z өстеріндегі құраушыларға жіктелуін көрсетеді. Осы теңдіктің оң жағындағы құраушы векторлар шамаларының өстер Ox,Oy,Oz- ке қатысты алынған.Күштің координаттық өстерге қатысты моменттері:

_x()= yZ-zY, _y()=zX-xZ, _z )= xY-yX

Формулаларымен анықталады. Өстік моменттерді аналитикалық әдіспен есептеу осы формулалар арқылы жүргізіледі. Ол үшін күші түсірілетін А нүктесінің координаттары x,y,z және күш проекциялары X,Y,Z алдын ала белгілі болулары қажет. Нүктеге қатысты күш моменті векторының модулі мынаған тең болады:

= ²

Нүктеге қатысты момент векторының бағыттаушы косинустары:

= , = , = болады.

Мұндағы α,β,γ момент векторының Ox, Oy,Oz өстерімен жасайтын бұрыштары.

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!