Сұрақ. Еркін қатты дене қозғалысы. Эйлер-Шаль теоремасының мағынасын түсіндріңіз.
Еркiн қатты дене қозғалысы
Кез келген еркiн қатты дененiң қозғалмайтын 
ζ координаталар системасына (2.8-сурет) қарағандағы қозғалысын зерттелiк. Ол үшiн ортақ бас нүктелерi дененiң кез келген О нүктесiнде орналасқан денеге бекiтiлген Охуz және осьтерi әруакытта сәйкес қозғалмайтын
2.7-сурет. 2.8-сурет.
осьтерге параллель қосымша Оξ`η`ζ` қозғалмалы координаталар системаларын таңдап алайық.
Шаль теоремасы. Еркiн қатты дененiң кандайда болмасын орынауыстыруын дененi оның кез келген О нуктесiнiң орынауыстыруымен анықталатын iлгерiтемелi көшiру және сол нүкте арқылы өтетiн осьтен айналдыра белгiлi бiр бұрышқа бұру арқылы орындауға болады.
Шынында да дененiң кеңiстiктегi орны кез келген 
уақыт кезеңiнде қозғалмалы координаталар системаларының (
және (
орындарымен, ал басқа бiр 
уақыт кезеңiнде (
және (
орындарымен анықталсын делiк. Сонда дененiң - уақыт аралығындағы орынауыстыруын былайша орындауға болады. Дененi қозғалмалы координаталар осьтерiн өздерiне өздерін параллель қалдыра отырып, iлгерiлемелi көшiру арқылы қосымша системаның (
жағдайын оның ( орнымен дәл келтiрейiк. Дене орынауыстыруын толық орынндау үшiн, яғни онымен бiрге бекiтiлген координаталар системасының ( жағдайын оның ( орнына келтiру үшiн бекiтiлген бір нүктесiн (О центрiн) айнала қозғалатын қатты дене үшiн Даламбер теоремасын қолдансақ жеткiлiкті.
|
|
|
Дене қозғалысы үздiксiз болғандықтан оны шексiз аз орынауыстырулардың тiзбегi деп қарауға болады. Шаль теоремасы бойынша олардың әркайсысы дененiң шексiз аз iлгерiлемелi орынауыстыруынан және О нүктесi арқылы өтетiн лездiк айналуосiнен шексiз аз бұрышқа бұрылуынан тұрады. Былайша айтқанда, әрбiр уақыт кезеңiнде еркiн дененiң қозғалысы оның кез келген бір нүктесiнiң қозғалысымен анықталатын ілгерiлемелi қозғалысының және сол нүктенi айнала қозғалысының жинағы болады.
Сонымен қозғалыстағы еркiн қатты дененi кинематикалық тұрғыдан сипаттау үшiн дененiң iлгерiлемелi қозғалысының кинематикалық характистикаларына бекiтiлген бір нүктесiн айнала қозғалатын қатты дененiң сәйкес кинемтикалық характеристикаларын геометриялық әдiспен қоссақ болганы.
Сұрақ. Нүктенің күрделі (абсолют) қозғалысын түсіндіріңіз және оның теңдеулері. Күрделі қозғалыстағы нүктенің кинематикалық парметрлерін анықтау
|
|
|
Егер екі нүкте екі немесе одан артық қарапайым қозғалыстарға қатысса, онда нүктенің қозғалысын күрделі қозғалыс деп атаймыз.{Мысалы, ұшақтың, кеменің, трамвайдың ішінде кісінің жүруі күрделі қозғалыс болады, өйткені ол, біріншіден, ұшақтың, кеменің, трамвайдың ішінде қозғалады, екіншіден, ұшақпен, кемемен, трамваймен бірге жерге қатысты қозғалады. Судың бетімен келе жатқан қайық та күрделі қозғалыста болады. Ол, біріншіден, суға қатысты қозғалыста, екіншіден, судың тасымал (жерге, жағаға қатысты) қозғалысында болады.}
Бұл тақырыпта нүкте қозғалысының екі координат жүйесіне, яғни қозғалатын Оxyz және де қозғалмайтын Оx 1 y 1 z 1 жүйеге қатысты тексереміз (11.1 сурет).
11.1 сурет
М нүктенің қозғалатын Оxyz координата жүйесіне қатысты қозғалысы-салыстырмалы; қозғалатын жүйемен бірге қозғалысы-тасымалды; қозғалмайтын Оx 1 y 1 z 1 координат жүйесіне қатысты қозғалысы күрделі (абсолют) қозғалыс деп аталады.
|
|
|
Абсолют қозғалыс заңы мына теңдікпен беріледі: 
,z1=z1(t),x1=(t),y1=y1(T) (1)
Салыстырмалы қозғалыс теңдеуі:
r=r(t), x=x(t),z=z(t),y=y(t) (2)
Қозғалыстағы жүйе басының қозғалмайтын жүйеге қатысты радиус-векторын 
, М нүктенің қозғалыстағы жүйеге қатысты радиус-векторын r және қозғалмайтын жүйеге қатысты радиус-векторын 
мен белгілейміз.
Онда 11.1 суреттен:
= 
+r;(3)
материялық нүктенің күрделі қозғалысының заңын өрнектейді
Мұндағы полюс О-ның қозғалмайтын санақ жүйесінің бас нүктесіне қатысты алынған радиус-векторы.Оның координаттары:х0(t), z0(t),y0(t) (4)
(3)-векторлық теңдік еркін қатты дененің кез келген бір нүктесінің радиус-векторының теңдігіндей болып шығады.
Егер нүктенің салыстырмалы қозғалысының теңдеулері және қозғалмалы жүйе Oxyz-ң негізгі санақ жүйесіне қарағандағы қозғалысы берілсе,яғни полюс қозғалысының теңдеулері (4) мен бағыттаушы косинусары Эйлер бұрыштары арқылы өрнектелулері формулалар түрінде берілген болса,онда нүктенің абсолют қозғалысының теңдеулерін анықтауға болады.Ол үшің (3) векторлық теңдікті негізгі санақ жүйесіндегі остер бағытына (2) және (4) теңдеулерді пайдалана отырып проекциялау керек.Сонда координаттарды түрлендіру деп аталатын формулаларға тәріздес болып келетін теңдеулер аламыз:
|
|
|
x1=x0+ 
x+ 
y+ 
z, y1=y0+ 
x+ 
y+ 
z
z1=z0+ 
x+ 
y+ 
z (5)
(5) теңдеулер нүктенің абсолют қозғалысының теңдеулері болады.Салыстырмалы қозғалыс пен тасымал қозғалыс берілген жағдайда (5)теңдіктерінің оң жақтары уақытқа тәуелді функциялар болады,яғни (1)теңдеулері түріндегі абсолют қозғалыс теңдеулері болып табылады.
(5)теңдеулері,екіншіден нүктенің абсолют қозғалысының траекториясының параметрлік теңдеулері болады.Бұл теңдеулердегі параметр ролін атқарушы t-ны жою арқылы абсолюттік траекторияның координаттық теңдеулерін аламыз.Егер нүктенің тасымал қозғалысы жазық болса және оның салыстырмалы қозғалысы да осы жазықтықта орындалатын болса,онда (5) теңдеу оңайланған түрге келеді
X1=x0+x 
-y 
, y1=y0+x +y (6)
Тасымал қозғалыстың дербес жағдайына келейік.Ол ілгерімелі қозғалыс болсын дейік.Бұл жағдайда қозғалмалы жүйе остерін негізгі санақ жүйе остеріне паралель болатындай етіп таңдаймыз.Сонда 
=0 болады. Бұл жағдайда (6)теңдеу мына түрге келеді:
X1=x0+x, y1=y0+y,
Егер тасымал қозғалыс бекітілген ось төңірегіндегі айналмалы қозғалыс жасайтын болса,ал нүктенің салыстырмалы қозғалысы айналу осіне перпендикуляр жазықтықта орындалатын болса,онда санақ жүйелерінің бас нүктелерін айналу осінің бірінде орналастырып,х осімен z остерін осы айналу осімен бағыттауға болады.Абсолют қозғалыс теңдеулерін,осы ұйғарысдар көмегімен пайдалана отырып,(5)теңдеулерден мына түрде жазамыз:
X1=x - y ,y= x +y
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!