Жылдамдықтарды қосу туралы
Айталық, кез келген 
уақыт кезеңіндегі күрделі қозғалыстағы нүкте кеңістіктің М нүктесінде болсын (3.1 - сурет).
Осы нүктенің абсолют жылдамдығын анықтауын мына теорема мүмкіншілік береді.
Теорема. Күрделі қозғалыстағы нүктенің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең.
Дәлелдеу. Шынында, кез келген уақыт кезеңіндегі қозғалушы нүктенің кеңістіктегі орны
(3.1)
радиус – вектормен анықталады (3.1 - суретті қара).
Бұл теңдіктің еркін қатты дененің қозғалысындағы сәйкес теңдіктен айырлымашылығы мұнда 
- радиус–векторы қозғалыс кезінде бағыты мен қоса шамасын да өзгертеді.
Қозғалмайтын деп есептейтің 
жүйесіне қатысты М нүктесінің қозғалысы әдеттегі тұрақты кеңістіктегі нүктенің қарапайым қозғалысы болады. Демек радиус-векторынын «қозғалмайтын» 
жүйесіне қатысты өзгеруі М нүктенің салыстырмалы қозғалысын сипаттайды, яғни нүктенің салыстырмалы жылдамдығы
, (3.2)
болады. Мұнда 
- бірлік векторлар, әрине (3.2) шамасы 
радиус-векторының, қозғалыс кезіндегі толық өзгеруі емес, өйткені радиус-векторы жүйесінің О нүктесін айнала қозғалуынан да өзгереді.
|
|
|
Сондықтан, М нүктенің салыстырмалы қозғалысының жылдамдығы радиус-векторының уақыт бойынша жүйесіне қатысты локальдык немесе салыстырмалы туындысы деп аталады:
(3.3)
(3.1) векторлық теңдеудің екі жағынан да уақыт бойынша туынды алайық:
(3.4)
мұнда 
М нүктесінің абсолют жылдамдығы; 
- О нүктесінің жылдамдығы.
Бурдың формуласы бойынша
(3.5)
Мұнда 
- локальдық туынды М нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы болып табылады.
Сондықтан,
(3.6)
Бірақ, 
- М нүктесінің тасымал жылдамдығы болғандықтан, соңғы теңдікті былай жаза аламыз:
. (3.7)
Сонымен теорема дәлелденді.
Абсолют жылдамдығының модулі проекциялар әдісі арқылы санақ жүйесі өстеріне проекциялау керек:
(3.8)
және
.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!