Сұрақ. Нүкте қозғалысының кейбір жеке түрлерін толық сипаттаңыз

Траекторияның түріне қарай нүкте қозғалысы екі топқа бөлінеді. Қозғалыс кезінде түзу сызық сызатын нүктені түзу сызықты қозғалыс жасайды дейміз, траекториясы қисық сызық түрінде болып келетін нүктені екінші топқа жатқызамыз. Нүкте жылдамдығының өзгеруіне қарап бұл екі топтағы нүкте қозға-лыстарының әрқайсысын әр түрге бөліп атаймыз. Алдымен нүктенің түзу сызықты қозғалысына жеке тоқтап өтейік.

1. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс. Түзудің қисық-тық радиусы болғандықтан түзу сызықты қозғалыс-тағы нүктенің нормаль үдеуі нөлге тең болады да, оның толық үдеуі жанама құраушысына тең болады:

. (2.50)

Нүктенің жылдамдығы тұрақты, түзу сызықты қозғалысы – түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Мұндай қозғалыстың (2.50) – формула бойынша үдеуі нөлге тең болады да, қозғалыс кезіндегі уақыттардың бәрінде жылдамдық векто-ры модулін өзгертпей сақтайды.

Түзу сызықты, бірқалыпты қозғалысты сипаттайтын формулалар мынадай:

. (2.51)

2. Түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Үдеуі тұрақты нүктенің түзу сызықты қозғалысы – бірқалыпты айнымалы қозғалысы деп аталады, мұндай қозғалысты сипаттай-тын формулалар элементар физикадан белгілі:

. (2.52)

3. Қисық сызықты бірқалыпты қозғалыс. Нүктенің қисық сызықты қозғалысында болса, онда ол бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс деп аталады. Демек, бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс кезінде нүктенің жанама үдеуі нөлге тең болады да, толық үдеуі өзінің нормаль құраушысына тең болып келеді. Қисық сызықты бірқалыпты қозғалысты сипаттайтын формулалар мына түрде жазылады:

, . (2.53)

Нүкте жылдамдығын өрнектейтін теңдеуді интегралдау арқылы бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс заңын табамыз:

. (2.54)

4. Қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Нүктенің жанама үдеуі қозғалыс кезінде үнемі тұрақты, яғни:

, (2.50)

болса, онда қисық сызықты қозғалыс бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп аталады. Мына теңдікті түрлендіре отырып оны мына түрде жазайық:

. (2.55)

Осы теңдеуді интегралдау арқылы қозғалыс жылдамды-ғының өзгеру заңын табамыз:

, (2.56)

мұндағы, ν ₀ нүктенің t₀=0 болған кездегі бастапқы жылдамдығы. Қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс заңын:

. (2.57)

Теңдеуін интегралдау арқылы мына түрде аламыз:

, (2.58)

мұндағы, S₀ – бастапқы қашықтық.

5. Қисық сызықты қозғалыстың жалпы жағдайы. Үдеу векторы жылдамдық векторының өзгеру тездігін анықтайды. Ол жалпы жағдайда жанама және нормаль құраушыларға жікте-леді. Жанама үдеу жылдамдық векторының сан мәнінің өзге-руін, ал нормаль үдеу жылдамдық бағытының өзгеруін сипат-тайды. Жалпы жағдайда, жылдамдықтың өзгеруі толығынан қарастырылатындықтан , болып келеді.

Жалпы жағдайдағы қисық сызықты қозғалыс үдемелі және кемімелі деген екі түрге бөлінеді. Үдемелі қозғалыс кезінде және шамаларының таңбалары бірдей, ал кемімелі қозғалыс кезінде бұлардың таңбалары қарама-қарсы болып келеді. Басқаша айтқанда, үдемелі қозғалыс кезінде жанама үдеу векторы жылдамдық векторымен бірдей бір жаққа қарай бағытталады, ал кемімелі қозғалыс кезінде ол жылдамдық векторына қарама-қарсы бағытта болады. оң шама болғандықтан нормаль үдеу бас нормальмен бірдей бағытталады. Нормаль үдеу траекторияның қисықтық центріне қарай бағытталуына байланысты, ол кейде центрге ұмтылғыш үдеу деп те аталынады. Осыдан, бұрын айтылған үдеу векторының үнемі траекторияның ойыс жағына қарай бағытталатындығын, нормаль үдеу туралы берілген осы түсінік, оны айқындай түседі.

Бір қалыпты айналмалы және бір қалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстар. Егер қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу ε =0 болса, онда қозғалыс ω =const тұрақты бұрыштық жылдам-дықпен орындалады. Мұндай қозғалысты бір қалыпты айнал-малы қозғалыс деп атаймыз. Осындай қозғалыстың бұрыштық жылдамдығының анықтамасынан мынадай өрнек алынады:

.

Егер t ₀ = 0 болғанда φ = φ ₀ десек, соңғы теңдіктен мынадай формула шығады:

, (2.72)

мұндағы бастапқы φ ₀=0 болып келген жағдайда (2.72) –теңдіктен:

және . (2.73)

Дененің айналысы кезінде оның бұрыштық үдеуі ε т±рақ-ты болатын болса, онда мұндай айналмалы қозғалысты бір қалыпты айнымалы дейміз.

Бұрыштық үдеу анықтамасынан:

.

Бұл теңдікті сәйкес алынған шектерде (t ₀=0 саналады) интег-ралдау арқылы, мынадай формула аламыз:

. (2.74)

Бұл формуламен ε =const болған жағдайдағы бұрыштық жылдамдық анықталады. (2.74)-тің екі жағында dt -ға көбейтіп интегралдау арқылы мынадай формула аламыз:

. (2.75)

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!