Кеңістік пен уақыт ұғымдары
Сұрақ. Нүкте кинематикасыда қаралатын мәселелер. Кеңістік, уақыт және санақ жүйесіне түсінік беріңіз.
Жалпы алғанда механикалық денелердің қозғалысы өте күрделі,өйткені ол қарастырып отырған денелердің формасына,өлшеміне және тағы басқа қасиеттеріне байланысты.Осы себептен денелер қозғалысын қарастырған кезде сол денелердің кейбір қасиеттерін ескермеуге болатындай жорамал жасалады,басқаша айтқанда механикалық денелердің моделін енгізу керек.Оларға мыналар жатады:
Материалдық нүкте -қарастырып отырған есептің шартына байланысты өлшемдерін ескермеуге болатын дене.Мысалы:күнді айналып жүрген жерді материалдық нүкте ретінде есептеуге болады,себебі траекторияның радиусы жердің радиусынан өте үлкен.
Материалдық нүктелер жүйесі - механикалық денелер жиынтығын материалдық нүктелер жүйесі деп атауға болады,егер әр бір денені материалдық нүкте деп қарастыруға болады.
Материалдық нүктелер жүйесі механикалық жүйе деп қарастыруға болады,егер әрбір нүктенің қозғалысы басқа қалған нүктелерге тәуелді болса.
Механикалық жүйені абсолюттік қатты дене деп атаймыз,егер кез келген екі нүктенің ара қашықтығы қозғалыс кезінде өзгермейтін болса.
|
|
|
Тұтас орта -газдар,сұйықтықтар.
Кеңістік пен уақыт ұғымдары
Классикалық механикада денелердің баяу қозғалысы қарастырылатындықтан,тәжірибелердің нәтижелерін салыстыра отырып,кеңістік пен уақыт ұғымдарын анықтама бере аламыз.
Кеңістік- үздіксіз,біртекті және изотропты,ал оның өлшемдері эвклид геометриясының аксиомаларымен сипатталады.
Уақыт- кеңістіктің кез келген бөліктеріне біркелкі таралады да,үздіксіз және біртекті.
Денелердің механикалық қасиеттері кеңістіктің кез келген бөлігінде және кез келген уақыт мезетінде өзгермейтін болса,ондай кеңістікті және уақытты біртекті деп атаймыз.
Санақ жүйесі
Кез келген материалдық нүктенің қозғалысын анықтау үшін басқа бір дене таңдап алып осы денеге қатысты,қарастырып отырған нүктенің қозғалысын сипаттау керек. Осындай денемен байланысқан тік бұрышты үшбұрышты координаттар жүйесімен,уақытты есептеу үшін керекті сағаттан тұратын жүйені санақ жүйесі дейміз.
|
|
|
Классикалық механикада қозғалыс заңдарын қарастырған кезде мынадай 3 постулатты негізігі алады:
1.Механикалық қозғалысты сипаттайтын кез келген физикалық шамаларды бір уақыт мезетінде өлшеуге болады.Басқаша айтқанда өлшеуіш приборлардың өлшенетін физикалық шамаға тигізетін әсерін ескермеуге болады.
2.Белгілі бір механикалық процестің өтетін уақыты кез келген қозғалыстағы санақ жүйелерінде бірдей болады,яғни t2-t1=t2-t1 мұндағы (t2-t1), (t2-t1) екі санақ жүйесіне қатысты процестің өту уақыты.
3 .Кез келген қозғалыстағы санақ жүйелерінде механикалық денелердің ара қашықтығы бірдей болады,r͞₁₂=r͞₁₂.
Бұдан кез келген екі нүктенің ара қашықтығы,кез келген санақ жүйесіне қатысты өзгермейтінін көреміз
(dr)²=(dx)²+(dy)²+(dz)²= тұр
Осы постулаттың 3-де тек классикалық механикада орындалады.
2-cұрақ. Векторлық тәсілмен берілген нүкте қозғалысының координаталық тәсілден ерекшелігі және осы тәсілмен нүктенің кинематикалық параметрлерін анықтаңыз.
|
|
|
Қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістікте қалдыратынізі траектория депаталады. Траектория түзуден тұратын болса, түзу сызықты қозғалыс, қисық сызықтан тұратын болса, қисық сызықты қозғалыс делінеді. Егер таңдалған санақ жүйесіне қатысты нүктенің орнын анықтау тәсілі көрсетілген болса, нүкте қозғалысы берілген деп есептелінеді.
Материялық нүктеқозғалысы 4 тәсілменберіледі:
1) векторлық; 2) координаталық; 3) табиғи; 4) полярлық. Бізнегізіндеүштәсілментанысамыз.
8.1сурет
1. Векторлық тәсіл. Айталық, М нүкте Охуz кординаттар жүйесіне қатысты АВ траектория бойымен қозғалыста болсын. О және М нүктелердібіріктіретін вектор 
= 
нүктенің радиус-векторы делінеді (8.1сурет).
Уақыт өтуімен М нүктенің алған орны өзгеріп отырады. Нәтижеде оның радиус-векторының ұзындығы мен бағыты өзгереді. Егер М нүктенің радиус-векторы уақыттың функциясы ретінде берілген болса, нүктенің кеңістіктегі орны кез-келген уақыт үшін анықталған болады, яғни
|
|
|
(8.1)
Демек (1.1) нүкте қозғалысының вектор тәсілінде берілгендегі теңдеуі.
М нүктесінің траекториясы радиус вектордың годографы деп атаймыз. Мысалы, 
деп алып, мұндағы 
, 
бірлік айнымалы вектор деп жорыған болса, онда радиус вектор годографы, центрі О нүктесінде жатқан шеңбер болар еді.
Сұрақ. Координаталық тәсілмен берілген нүкте қозғалысының табиғи тәсілден ерекшелігі және осы тәсілмен нүктенің кинематикалық параметрлерін анықтаңыз.
Координаталық тәсіл. Сызба геометриядан және математикадан белгілі болған нәрсе, ол қозғалып бара жатқан М нүктесінің кез-келген уақыттағы алатын орнын х, у, z Декарт координаттары арқылы анықтау мүмкіндігі. Нүкте қозғалғанда координаттар уақыт өтуімен өзгереді, яғни олар уақыттың бір мәнді функциясы болады:
x=x(t), y=y(t), z=z(t) (8.2)
Бізге (8.2) өрнегі белгілі болса, онда нүктенің кеңістіктегі алған орнын кезкелген уақытта анықтау мүмкін.
Олай болса (8.2) теңдеуі нүкте қозғалысының координат тәсіліндегі берілуін анықтайды.
Егер (8.2) өрнектен уақытты жойсақ, нүктенің траектория теңдеуі келіп шығады. М нүктеқозғалысыжазықтықтаорыналса, (8.2) төмендегідейболады:
x=x(t), y=y(t) (8.3)
Нүкте қозғалысы түзу сызықты болса, онда қозғалыс бағытын Ох өсімен бағыттас деп, (8.2) өрнекті
x=x(t) (8.4)
түрінде жазуға болады.
Егер Охуz координат жүйесі өстерінің бірлік бағыттаушы векторларын сәйкес түрде десек, М нүктенің радиус-векторын төмендегідей жазу мүмкін (8.1 сурет):
(8.5)
Анықталған (8.5) теңдеуі нүкте қозғалысының вектор тәсілінде берілуімен нүкте координаттары арасындағы қатынасты өрнектейді.
Нүктенің декарттық координаттары мен цилиндрлік координаттары арасындағы тәуелділік теңдеу былай:
, 
, z= z
Берілген М нүктесінің кеңістіктегі орнын сфералық координатамен де анықтауға болады:
r=r(t), 
, 
сфералық координаттар мен декарттық координаттар арасындағы байланыстар бар:
x=rcos 
, y=rcos 
, z=rsin 
Сұрақ. Табиғи тәсілмен берілген нүкте қозғалысының векторлық тәсілден ерекшелігі және осы тәсілмен нүктенің кинематикалық параметрлерін анықтаңыз.
Табиғи тәсіл. Айталық, М нүкте АВ траектория бойымен қозғалыста болсын (8.2 сурет). Траекториядағы кезкелген О нүктені санақ орталығы (центрі) деп, оң және теріс бағыттарды белгілеп аламыз. Онда нүктенің траекториядағы орны S қисық сызықты координатпен анықталады, яғни
(8.6)
8.2 сурет
Демек (8.6) теңдеуі М нүктенің траектория бойымен жылжығандағы қозғалыс заңын немесе табиғи тәсілде оның берілуі болады.
Сонымен, М нүктенің қозғалысын табиғи тәсілде анықтау үшін 1) траектория; 2) траекториядағы санақ центрі; 3) қозғалыс бағыты; 4) таректория бойымен қозғалыс заңы берілуі керек. Көрініп тұрғандай, траектория белгілі болса, қойылған мәселені шешкен кезде осы тәсілден пайдалану керек.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!