Стьюдент үлестірімі және оның статистикада қолданылуы.

Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины , где

называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,

где — гамма-функция Эйлера.

Свойства распределения Стьюдента

• Распределение Стьюдента симметрично. В частности если , то .

Моменты

Случайная величина имеет только моменты порядков , причём

, если нечётно;

, если чётно.

В частности,

,

, если .

Моменты порядков не определены.

Связь с другими распределениями

• Распределение Коши является частным случаем распределения Стьюдента: .
• Распределение Стьюдента сходится к стандартному нормальному при . Пусть дана последовательность случайных величин , где . Тогда: по распределению при .
• Квадрат случайной величины, имеющей распределение Стьюдента, имеетраспределение Фишера. Пусть . Тогда: .

Применение распределения Стьюдента

Распределение Стьюдента используется в статистике для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего статистической выборки из нормального распределения. В частности, пусть независимые случайные величины, такие что . Обозначим выборочное среднееэтой выборки, а её выборочную дисперсию. Тогда

.

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!